山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1．下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角B．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
C．确定事件是指一定发生的事件D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
2．同等条件下的多次重复试验中，某随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大B．试验次数越多，f越接近于P
C．f与P都可能发生变化D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
3．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
5．现有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A．95°B．85°C．75°D．65°
7．已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是60°，70°，80°，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）
A．B． C．D．
9．一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）
A．110°B．70°C．40°D．30°
12．如图，在中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD、BE相交于点F，则的度数是（ ）
A．160°B．172°C．180°D．200°
二、填空题（每题3分，共18分）
13．将命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为______．
14．如图，点P是内一点，，，则______度．
15．如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为______．
16．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则k的值为______．
17．如图，，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若，，则______．
18．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行各列及对角线上的各数之和都相等，则代数式的值为______．
三、解答题（满分66分）
19．（本题6分）
解二元一次方程组：
（1）
（2）
20．（本题7分）
如图，在和中，，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①，②，③．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式“如果，那么”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
21．（本题7分）
某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成10等分），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
（1）完成上述表格：______，______；
（2）若持续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（保留一位小数）
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是______．（用“＞”连接）
22．（本题8分）
如图，直线AB交x轴，y轴于，B两点，直线CD交x轴，y轴于C，两点，直线AB，CD相交于点．
（1）求直线AB，CD的表达式；
（2）求的面积．
23．（本题8分）
袋子里装有若干个白球、红球和4个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．
（1）求袋子中的球共有多少个？
（2）若从袋子中随机摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率之比是，求袋子中白球与红球各有多少个？
（3）请你设计一个通过改变袋子中球的个数的方案，使得从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．
24．（本题10分）
如图，在中，AF平分交BC于点F，点D、E分别在CA，BA的延长线上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25．（本题10分）
为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量；
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值；
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
26．（本题10分）
在中，，三条内角的平分线交于点O．
（1）填空：如图1，若，则的大小为______；
（2）点D在BA、AC边上运动．
①如图2，当点D在BA上时，连接OD，若．求证：；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作，垂足为点P，请直接写出、、之间的数量关系．
2023—2024学年度第二学期期中质量检测
初二数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共18分）
13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 14．100
15． 16．－2 17．20° 18．625
三、解答题（本题66分）
19．（本题6分）
解：（1）（2）
20．（本题7分）
解：（1）命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②．
（2）命题1的证明：
∵，∴，
∵，∴，即，
在和中，，
∴，∴．
21．（本题7分）
解：（1）0.305；148；（2）0.3，0.3；（3）．
22．（本题8分）
解：（1）设直线AB的表达式是，根据题意，可得方程组：
，②－①，得，．
把代入②，得，
所以直线AB的表达式是．
设直线CD的表达式是得，解得，
所以直线CD的表达式是．
（2）直线CD与x轴的交点C的坐标是．
设的面积为S，则．
23．（本题8分）
解：（1），因此，袋子中的球共有32个．
（2），，
因此，袋子中白球有12个，红球16个．
（3）设向袋子中加入x个红球．
根据题意得，解得：，
因此，向袋子中加入4个红球，摸到红球的概率是．
24．（本题10分）
（1）证明：∵AF平分，∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴，∴；
（2）解：由（1）知，∴，，
∵AF平分，∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴．
25．（本题10分）
解：（1）设购买足球x个和排球y个，
根据题意得：，解得，
因此，足球购买5个、排球购买9个．
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，则足球购买b个．
根据题意得，解得，
因此，a的值为10．
（3）设篮球购买m个和排球n个，
根据题意得，整理得，
∵，，∴，
当，；，，，，
则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
26．（本题10分）
解：（1）108°
（2）①∵AO平分，CO平分，
∴，，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
②或．0
4
x
－2
2x
y
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
落在“谢谢参与”区域的频率
0.29
0.3
0.31
a
0.296
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
B
C
A
B
D
D
C
C