[数学]山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 在一个三角形中至少有两个锐角
B. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余
C. 确定事件是指一定发生的事件
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
【答案】A
【解析】A、在一个三角形中至少有两个锐角，正确，则此项符合题意；
B、设与互余，，
，
∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，错误，则此项不符合题意；
C、确定事件是指在一定条件下，一定发生的或者一定不发生的事件，则此项不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，则此项不符合题意；
故选：A．
2. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A. 试验次数越多，f越大
B. f与P都可能发生变化
C. 试验次数越多，f越接近于P
D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
3. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 等边三角形
【答案】B
【解析】∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
设三个内角分别为2k、3k、4k，
由题意得，2k+3k+4k＝180，
解得k＝20，
∴三个内角分别为40°、60°、80°，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
4. 三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
②③得：即，
③①得：，
∴，
故选A.
5. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，
∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红桃，
故选B．
6. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
7. 已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线与的交点为，
∴．
∴交点坐标为．
∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，
而方程组，即方程组，
∴方程组的解为．故选：A．
8. 如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵扇形1，2，4的圆心角分别是，，，
∴扇形3的圆心角度数，
∴指针指向扇形3的概率，故选B．
9. 一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
根据三角板角度的特殊性可知，
根据三角形外角的性质可得．
故选D．
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A. B
C. D.
【答案】D
【解析】枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选D．
11. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
12. 如图，在中，D、E分别是边上的点，相交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故选；C．
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
14. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度．
【答案】100
【解析】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，
∴
，
故答案为：100．
15. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．

【答案】
【解析】∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为；
故答案为：．
16. 如图，一次函数图象与的图象相交于点A，则k的值为______．
【答案】
【解析】把代入，得：，
∴，
∵点A在直线的图象上，
∴，∴，
故答案为：．
17. 如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接，若，，则______．
【答案】
【解析】如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行各列及对角线上的各数之和都相等，则代数式的值为______．
【答案】625
【解析】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（满分66分）
19. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），
整理得，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
整理得，
得：，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
20. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②
(2)命题1的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵②AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；
命题2的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，
③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.，
注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．
21. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
（1）完成上述表格：______，______；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（结果都精确到0.1）
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是______．（用“＞”连接）
解：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；
故答案为：0.305；148；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；
故答案为：0.3，0.3；
（3）＝；＝；＝，
∴，
故答案为：．
22. 如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点．
（1）求直线，的表达式；
（2）求的面积．
解：（1）设直线的表达式是，根据题意，可得方程组：
，
②①，得，
∴．
把代入②，得，
∴直线的表达式是．
∵，
设直线的表达式是，
得，解得，
∴直线的表达式是．
（2）当时，则，
∴直线与x轴的交点C的坐标是．
∴，
设的面积为S，而，
则．
23. 袋子里装有若干个白球、红球和4个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．
（1）求袋子中的球共有多少个？
（2）若从袋子中随机摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率之比是，求袋子中白球与红球各有多少个？
（3）请你设计一个通过改变袋子中球的个数的方案，使得从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．
解：（1），
∴袋子中的球共有32个．
（2）∵，
∴，
因此，袋子中白球有12个，红球16个．
（3）设向袋子中加入x个红球．
根据题意得，解得：，经检验符合题意，
因此，向袋子中加入4个红球，摸到红球的概率是．
24. 如图，在中，平分交于点，点分别在的延长线上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
解：（1）设购买足球x个和排球y个，
根据题意得：，
解得，
答足球购买5个、排球购买9个；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，
根据题意得，
解得，
答a的值为10；
（3）设篮球购买m个和排球n个，
根据题意得60m+40n=480，
整理得3m+2n=24，
∵m≥2，n≥2，
∴，
当；，，
则有3种补购方案，
分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
26. 在中，，三条内角的平分线交于点O．

（1）填空：如图1，若，则的大小为 ；
（2）点D在、边上运动．
①如图2，当点D在上时，连接，若．求证：；
②如图3，的延长线交于点E，当点D在边上运动（不与点E重合）时，过点D作，垂足为点P，请直接写出、、之间的数量关系．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
（2）①证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
②解：如图，当点D在上时，

∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
如图，当点D在上时，

∵平分，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
综上所述，或．0
4
x
y
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
落在“谢谢参与”区域的频率
0.29
0.3
0.31
a
0.296
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40