13，2023年四川省成都市武侯区西川实验学校中考诊断性考试数学模拟预测题

这是一份13，2023年四川省成都市武侯区西川实验学校中考诊断性考试数学模拟预测题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
2. 下列立体图形 ①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（ ）
A. ①B. ①②C. ①③D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．结合本题分析①长方体②圆锥③圆柱④球，得出正确答案.
【详解】①长方体的左视图可能是长方形；
②圆锥的左视图不可能是长方形；
③圆柱的左视图可能是长方形；
④球的左视图不可能是长方形；
故选C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。316000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：数字316000000科学记数法可表示为3.16×108．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. 4a＞3aB. ﹣b＞﹣2bC. 3﹣x＜4﹣xD. ＞
【答案】C
【解析】
【分析】A.根据不等式的性质，不等式两边都减去一个式子3a，得a＞0，判断即可；
B.根据不等式的性质，不等式两边都加上一个式子2b，得b＞0，判断即可；
C. 根据不等式的性质，不等式两边都加上x，得3＜4，判断即可；
D.不等式两边都减去，得，判断即可．
【详解】A.不等式两边都减去3a，得a＞0，所以当a≥0时不等式不成立，故本选项错误；
B.不等式两边都加上2b，得b＞0，所以当b≤0时不等式不成立，故本选项错误；
C.不等式两边都加上x，得3＞4，恒成立，故本选项正确；
D.不等式两边都减去，得，所以当c＜0时不等式不成立，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解本题的关键是掌握不等式的性质，要特别注意的给不等式两边同时乘以或除以字母时，要判断要乘以或除以的字母与0的关系．
5. 若点在轴上，则点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．
【详解】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
6. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进而可作出选择．
【详解】解：设这个三角形的第三边长为，
则，即，
选项C中的满足条件，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，会利用三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解答的关键．
7. 顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的四边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质由三角形中位线定理证四边形是平行四边形，再根据平行四边形是矩形，即可得出结论．
【详解】解：如图，、、、分别为各边中点
，，，，
四边形平行四边形，
平行四边形是矩形，
，
，
故选：D．
8. 如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）

A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
10. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
11. 如图，点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，延长与轴交于点 由反比例函数的几何意义可得：再解方程，结合函数图像的位置可得答案．
【详解】解：如图，延长与轴交于点
点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，结合反比例函数的几何意义可得：





反比例函数的图像在第一，第三象限，

故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义，掌握反比例系数的几何意义是解题的关键．
12. 半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为________
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
【详解】解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则，，
∵OA=3，AB=，
∴，
∴，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．
13. 如图，中，于点，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理如图，过点作于点．首先证明，利用勾股定理求出，再利用面积法求解．
【详解】解：如图，过点作于点．
平分，
，
设．
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共48分）
14. （1）计算：．
（2）解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2），数轴见解析，整数解为、、．
【解析】
【分析】（1）依次计算特殊角的三角函数值、去绝对值、零次幂、负整数指数幂再计算二次根式的加减运算即可得出答案；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来，写出整数解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为：
把解集表示在数轴上如下：
这个不等式组的整数解为、、．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、去绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式的加减运算以及不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
【答案】（1）200；
（2）见解析； （3）估计参加B项活动的学生数有512名；
（4）画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为．
【解析】
【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；
（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；
（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【小问2详解】
参加C项活动人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名；
【小问4详解】
画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
16. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直（），米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
（1）求该支架的边的长；
（2）求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到米）
（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）该支架的边的长为7米；
（2）支架边的顶端D到地面的距离为米
【解析】
【分析】（1）先解求出米，进而求出米，再解求出的长即可；
（2）如图所示，过点D作于H，过点B作于G，则四边形是矩形，即可证明米，，求出，即可解，求出米，则米，
【小问1详解】
解：在中，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，米，
∴米，
∴该支架的边的长为7米；
【小问2详解】
解：如图所示，过点D作于H，过点B作于G，则四边形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的边的顶端D到地面的距离为米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可．
（2）过点作，根据角平分线的性质可知，由勾股定理得到的长，再通过证明，根据相似三角形的性质得出的长．
【小问1详解】
解：证明：连接；

是的平分线，
．
，
．
．
．
．
．
是切线．
【小问2详解】
过点作，

是的平分线，
．
在中，，
由勾股定理得：，
，，
．
．
．
．
【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到的长，及相似三角形的性质．
18. 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2．
（1）求一次函数的解析式．
（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）；
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）由反比例函数解析式和A点横坐标，可求出A点纵坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）过点A作轴于点H．由和A点坐标可求出，，从而可求出，即．再将分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求出点D和点E坐标；
（3）设．根据各点坐标可求出，，，．又因为和必相等，故可分类讨论：①当时，即此时，得出 ，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标； ②当时，即此时，得出，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标．
【小问1详解】
∵反比例函数的图像经过点A，且点A横坐标是2，
∴，即．
∵一次函数的图像经过点A、，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
如图，过点A作轴于点H．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵．
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵点F在一次函数的图像上，
∴可设．
∵，
∴，，，．
∵和中，和必相等，
∴可分类讨论：①当时，即此时，如图，
∴，即．
∵此时，
∴，
解得：，
∴；
②当时，即此时，如图，
∴，即．
∵此时，
∴，
解得：，
∴．
综上可知，存在一点F使得和相似，点F坐标为或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，两点的距离公式，解直角三角形等知识，综合性强，较难．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
B卷（50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的两个实数根为、，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若，是该方程的两个实数根，则，，据此可得答案．
【详解】解：一元二次方程的两个实数根为、，
，
故答案为：．
20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组，把方程组的解代入二元一次方程得到关于k的一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：
①－②得，，
解得，
把代入②得，
解得，
∴，
把代入得，
，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21. 如图所示，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．
首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．
【详解】设小正方形的边长为a，则其面积为.
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理,其小正方形对角线,
即圆的直径为，
∴大正方形的边长为，
则大正方形的面积为,
则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为；
故答案为：．
22. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由确定抛线开口向上，如图所示，利用待定系数法求得线段的解析式为，再由抛物线与线段有两个不相同的交点，联立，将其转化为一元二次方程为，从而抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，得到，要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，得到只需满足即可，解不等式得即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点与对称轴的距离比点与对称轴的距离更远，如果抛线开口向下，那么，这与题意不符，
∴抛线开口向上，如图所示：
设直线的解析式为，则依题意可得，解得，
线段的解析式为，
∵抛物线与线段有两个不相同的交点，
∴依题意可得，可化为一元二次方程为，
∵抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，
，即，解不等式组得，
又要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，
只需满足即可，解得，
综上所述：当时，抛物线与线段有两个不相同的交点，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质、线段与抛物线交点问题，读懂题意，数形结合，将线段与抛物线交点问题转化为方程组及一元二次方程根的情况是解决问题的关键．
23. 如图，在中，，过点作的垂线，并在右上方部分取一点，使得，则的面积的最大值______．
【答案】
【解析】
【分析】作的外接圆，连接、、，过点作于点，通过证明是等边三角形，可求得，作，截取，连接，，过于，过点作于点，过点作于点，可求得，再证明，列比例式可求解的值，根据可求解面积的最大值．
【详解】解：如图，作的外接圆，连接、、，过点作于点．
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
作，截取，连接，，过于，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，．
，
，
，，
，，
，
，
令，则，．
，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的外心，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是通过添加辅助线证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题．
二、解答题（共30分）
24. 我市某镇组织若干辆汽车装运完A、B两种水果共100吨到外地销售．根据下表中的信息，解答以下问题．
（1）设共转运A种水果x吨，获利y元，求y与x之间的函数表达式；
（2）受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
【答案】（1）
（2）270000
【解析】
【分析】设共转运A种水果x吨，则共转运B种水果吨，根据获利等于A种水果所获利润加B种水果所获利润，列出函数关系式，即可求解；
（2）设转运A种水果a辆，则转运B种水果辆，根据题意，列出方程，可得转运A种水果10辆，则转运B种水果10辆，从而得到共转运A种水果60吨，则共转运B种水果40吨，即可求解．
【小问1详解】
解：设共转运A种水果x吨，则共转运B种水果吨，根据题意得：
，
即y与x之间的函数表达式为；
【小问2详解】
解：设转运A种水果a辆，则转运B种水果辆，根据题意得：
，
解得：，
即转运A种水果10辆，则转运B种水果10辆，
∴共转运A种水果60吨，则共转运B种水果40吨，
∴所获总利润为元．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
25. 定义：将二次函数的图象沿轴向右平移，再沿轴翻折，得到新函数的图象，则称函数是函数的“值衍生抛物线”．已知．
（1）当时，
①求衍生抛物线的函数解析式；
②如图1，函数与的图象交于两点，连接．点为抛物线上一点，且位于线段上方，过点作轴，交于点，交抛物线于点，求与存在的数量关系．
（2）当时，如图2，函数与轴交于两点，与轴交于点，连接．函数与轴交于两点，与轴交于点．点在抛物线上，且．请直接写出点的横坐标．
【答案】（1）①；②
（2）或
【解析】
【分析】（1）①利用抛物线的性质和衍生抛物线的定义即可得出答案；
②利用待定系数法求得直线的解析式，设，则得到，，利用得代数式分别表示出、的长，再利用同高的三角形的面积比等于底的比即可得出答案；
（2）利用函数解析式求得点、、、、、的坐标，进而得出线段、、、、、的长，设直线得解析式为，设直线交轴于点，过点作于点，用得代数式表示出线段，，的长，利用，得到，列出关于得方程，解方程求得值，将直线的解析式与衍生抛物线得函数解析式联立即可得出结论．
【小问1详解】
①
当时，将二次函数得图象沿轴向右平移个单位得：
此时函数的顶点坐标为
再沿轴翻折，得到新函数的顶点坐标为
沿轴翻折，得到新函数的形状大小不变，开口方向相反
沿轴翻折，得到新函数的解析式为
衍生抛物线得函数解析式为；
②，两点在抛物线上
，
，
直线得解析式为
如图，设
轴
，
，
与高相等
与存在的数量关系：；
【小问2详解】
点的横坐标为或，理由如下：
当时，函数得衍生抛物线得函数解析式为
令，则
令，则
解得：或
，
令，则
令，则
解得：或
设直线交轴于点，过点作于点，如图
设直线得解析式为
令，则
，
，
解得：或
直线得解析式为或
或
（舍去），或（舍去），
点得横坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法求得一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，正弦的概念，配方法求抛物线的顶点，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
26. 如图，已知矩形中，E是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）如图1，落在直线上时，求证；
（2）如图2，当时，与边相交时，在上取一点，使与交于点．
①求的值；
②当是的中点时，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）延长交于点G，根据折叠性质得到，得到直线是的垂直平分线，得到，结合矩形的性质，得到得证．
（2）①延长交于点T，证明，结合，可证，根据相似三角形的性质即可得出答案．
②先证明，得出，证明四边形是矩形，得出，，，，证明，得出，设，则，得出，，求出，求出，根据，得出，求出x的值，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：如图1，延长交于点G，
根据折叠性质得到，
∴直线是的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①延长交于点T，
根据折叠性质得到，
∴直线是的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
②根据解析①可知：直线是的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴
∴，，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）
故．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形的相似，矩形的判定和勾股定理是解题的关键．水果品种
A
B
每辆汽车运载量（吨）
6
4
每吨水果获利（元）
2500
3000