2023年四川省成都市武侯区西川实验学校中考诊断性考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列立体图形 ①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（ ）
A. ①B. ①②C. ①③D. ①④
3. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. 4a＞3aB. ﹣b＞﹣2bC. 3﹣x＜4﹣xD. ＞
5. 若点在轴上，则点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
6. 如果一个三角形两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的四边形
8. 如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）

A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
二、填空题（每题4分，共20分）
9 分解因式：______．
10. 的平方根是_______．
11. 如图，点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为_____．
12. 半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为________
13. 如图，中，于点，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．则的长为______．
三、解答题（共48分）
14. （1）计算：．
（2）解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
15. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
16. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直（），米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
（1）求该支架的边的长；
（2）求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到米）
（参考数据：，，，，，）
17. 如图，在中，，是平分线，是上一点，以为半径的经过点D．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
18. 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2．
（1）求一次函数的解析式．
（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的两个实数根为、，则______．
20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______
21. 如图所示，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为______．
22. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．
23. 如图，在中，，过点作的垂线，并在右上方部分取一点，使得，则的面积的最大值______．
二、解答题（共30分）
24. 我市某镇组织若干辆汽车装运完A、B两种水果共100吨到外地销售．根据下表中的信息，解答以下问题．
（1）设共转运A种水果x吨，获利y元，求y与x之间函数表达式；
（2）受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
25. 定义：将二次函数的图象沿轴向右平移，再沿轴翻折，得到新函数的图象，则称函数是函数的“值衍生抛物线”．已知．
（1）当时，
①求衍生抛物线的函数解析式；
②如图1，函数与的图象交于两点，连接．点为抛物线上一点，且位于线段上方，过点作轴，交于点，交抛物线于点，求与存在的数量关系．
（2）当时，如图2，函数与轴交于两点，与轴交于点，连接．函数与轴交于两点，与轴交于点．点在抛物线上，且．请直接写出点的横坐标．
26. 如图，已知矩形中，E是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）如图1，落在直线上时，求证；
（2）如图2，当时，与边相交时，在上取一点，使与交于点．
①求的值；
②当是的中点时，若，求的长．水果品种
A
B
每辆汽车运载量（吨）
6
4
每吨水果获利（元）
2500
3000