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184，2024年辽宁省鞍山市岫岩满族自治县中考模拟预测数学模拟预测题
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这是一份184，2024年辽宁省鞍山市岫岩满族自治县中考模拟预测数学模拟预测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的是 （ ）
A. 核 B. 心 C. 学 D. 数
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 图1是光的反射规律示意图.其中，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，.图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
D. “彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖
7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 如图，为的直径，且，点在上，连接，于点，若，则的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 22.5° D. 21.5°
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的温度是____________.
12. 《中秋贴》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是_____________.
13. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是________________.
14. 已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点在反比例函数的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是__________________.
15. 如图，在菱形中，，点在上，且，交于点，连接.现给出以下结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是___________________（填序号即可）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：（每题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（本小题8分）列方程（组）解应用题
九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝1.5元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元.
（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进货多少枝？
（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？
18.（本小题9分）
有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为（单位：克），将所得的数据分为5组（组：，组：，组：，组：，组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
. 甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）；
. 乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）；
. 甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79.
. 乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75.
. 甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上图表中_____________，______________，_____________；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）.
19.（本小题8分）
某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中依靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
20.（本小题8分）
2024年是中华人民共和国成立75周年，回想2019年10月1日在天安门广场阅兵时，56门礼炮，70响轰鸣，56个民族一起祝愿祖车繁荣昌盛.下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且.
（1）求点的铅直高度；
（2）求两点的水平距离.
（结果精确到，参考数据：）
21.（本小题8分）
已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长.
22.（本小题12分）
【发现问题】小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联电路中总电阻与各支路电阻的关系：（为正整数）.在探究由两个电阻组成的并联电路时（电路图如图1），小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（或）存在函数关系.
【实验探究】
小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的和恒为，即，实验数据记录如下：
（1）请在图2中描出上表中与各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接：
【提出猜想】
观察（1）中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并联电路中，当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（与）满足二次函数关系.
【验证猜想】
为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导：
当并联电路中有两个电阻时，根据公式：
，得，通分整理，得.
求倒数，得.
设，则.
代入，得.整理，得.
（2）请帮小星同学补全推导过程：
①_____________；②____________；③____________；④____________；⑤_____________.
【实际应用】
（3）小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为（，）.已知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，分别求各支路电阻与总电阻的值.
23.（本小题12分）
问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点三点共线），其中点与点重合（标记为点）.连接，取的中点，过点作交的延长线于点.
问题：
（1）试判断的形状，直接写出答案.
（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点顺时针方向旋转，当点三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题.
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点顺时针方向旋转一周，当点三点共线时，求的面积.
参考答案
1-5 BBADB 6-10 CADCB
11. -3 12. 13. 14. 15. ①②③
16. （1）原式=
（2）原式=
17. 解：（1）设康乃馨进货枝，百合进货枝，根据题意得：，解得：.
所以康乃馨进货40枝，百合进货60枝.
（2）设乙组每小时售出枝花，根据题意得：，解得：.检验：当时，，所以是原分式方程的解. .
所以甲组每小时售出50枝花.
18. 解：（1）20、75.5、75；
（2）（个）；
（3）我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.
我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克.
19. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，
把代入，得，解得，
∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为；
（2）把代入，解得，（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第班车，则，解得，
∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），
步行所需时间：（分），（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.
20. 解：（1）作，垂足分别为点.
在中，∵，
∴，∴，在中，，
∴，∴，
∴点的铅直高度是.
（2）∵在中，，∴，
∵在中，，
∴，∴，
∴两点的水平距离约为.
21.（1）证明：∵，，∴，∵，
∴，∴，∴，即，
∴，∴是的切线；
（2）解：连接，∵是直径，∴，
∵的半径为5，，∴，
在中，由勾股定理得：，∵，∴，
∴，，∵，∴，
∴，
∴，在中，由勾股定理得：.
22. 解：（1）如图，即为所求
（2）① ② ③ ④ ⑤
（3）由（2）的推导，知当时，，
由题知，，∴，
∵电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，
∴当工作中的电取暖器达到最低电功率时，电路中总电阻最大，
∴当时，取得最大值，即，此时，
综上所述，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，各支路电阻均为，总电阻为.
23. 解：（1）是等腰直角三角形；
（2）①（1）中的结论仍然成立，即是等腰直角三角形，理由如下：
如图，延长相交于点，设与相交于点，和是等腰直角三角形，
∵点是的中点，∴，∵，
∴，在和中，
，∴，∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且，
∵，∴，∴，
∵是和的外角，
∴，
∴，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
②当点在的延长线上时，过点作于，如图，
∵正方形的边长是4，∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，由①知是等腰直角三角形，
∴；
当点在的延长线上时，过点作于，如图，
则，，
由①知是等腰直角三角形，
∴
；
综上所述，当点三点共线时，的面积为或.公司
甲公司
乙公司
平均数
73
73
中位数
75
众数
74
1
2
3
4
5
…
9
8
7
6
5
…
0.9
1.6
2.1
2.4
2.5
…
考试时间：120分钟；试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的是 （ ）
A. 核 B. 心 C. 学 D. 数
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 图1是光的反射规律示意图.其中，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，.图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
D. “彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖
7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 如图，为的直径，且，点在上，连接，于点，若，则的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 22.5° D. 21.5°
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的温度是____________.
12. 《中秋贴》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是_____________.
13. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是________________.
14. 已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点在反比例函数的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是__________________.
15. 如图，在菱形中，，点在上，且，交于点，连接.现给出以下结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是___________________（填序号即可）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：（每题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（本小题8分）列方程（组）解应用题
九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝1.5元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元.
（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进货多少枝？
（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？
18.（本小题9分）
有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为（单位：克），将所得的数据分为5组（组：，组：，组：，组：，组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
. 甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）；
. 乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）；
. 甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79.
. 乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75.
. 甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上图表中_____________，______________，_____________；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）.
19.（本小题8分）
某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中依靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
20.（本小题8分）
2024年是中华人民共和国成立75周年，回想2019年10月1日在天安门广场阅兵时，56门礼炮，70响轰鸣，56个民族一起祝愿祖车繁荣昌盛.下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且.
（1）求点的铅直高度；
（2）求两点的水平距离.
（结果精确到，参考数据：）
21.（本小题8分）
已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长.
22.（本小题12分）
【发现问题】小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联电路中总电阻与各支路电阻的关系：（为正整数）.在探究由两个电阻组成的并联电路时（电路图如图1），小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（或）存在函数关系.
【实验探究】
小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的和恒为，即，实验数据记录如下：
（1）请在图2中描出上表中与各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接：
【提出猜想】
观察（1）中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并联电路中，当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（与）满足二次函数关系.
【验证猜想】
为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导：
当并联电路中有两个电阻时，根据公式：
，得，通分整理，得.
求倒数，得.
设，则.
代入，得.整理，得.
（2）请帮小星同学补全推导过程：
①_____________；②____________；③____________；④____________；⑤_____________.
【实际应用】
（3）小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为（，）.已知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，分别求各支路电阻与总电阻的值.
23.（本小题12分）
问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点三点共线），其中点与点重合（标记为点）.连接，取的中点，过点作交的延长线于点.
问题：
（1）试判断的形状，直接写出答案.
（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点顺时针方向旋转，当点三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题.
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点顺时针方向旋转一周，当点三点共线时，求的面积.
参考答案
1-5 BBADB 6-10 CADCB
11. -3 12. 13. 14. 15. ①②③
16. （1）原式=
（2）原式=
17. 解：（1）设康乃馨进货枝，百合进货枝，根据题意得：，解得：.
所以康乃馨进货40枝，百合进货60枝.
（2）设乙组每小时售出枝花，根据题意得：，解得：.检验：当时，，所以是原分式方程的解. .
所以甲组每小时售出50枝花.
18. 解：（1）20、75.5、75；
（2）（个）；
（3）我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.
我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克.
19. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，
把代入，得，解得，
∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为；
（2）把代入，解得，（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第班车，则，解得，
∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），
步行所需时间：（分），（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.
20. 解：（1）作，垂足分别为点.
在中，∵，
∴，∴，在中，，
∴，∴，
∴点的铅直高度是.
（2）∵在中，，∴，
∵在中，，
∴，∴，
∴两点的水平距离约为.
21.（1）证明：∵，，∴，∵，
∴，∴，∴，即，
∴，∴是的切线；
（2）解：连接，∵是直径，∴，
∵的半径为5，，∴，
在中，由勾股定理得：，∵，∴，
∴，，∵，∴，
∴，
∴，在中，由勾股定理得：.
22. 解：（1）如图，即为所求
（2）① ② ③ ④ ⑤
（3）由（2）的推导，知当时，，
由题知，，∴，
∵电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，
∴当工作中的电取暖器达到最低电功率时，电路中总电阻最大，
∴当时，取得最大值，即，此时，
综上所述，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，各支路电阻均为，总电阻为.
23. 解：（1）是等腰直角三角形；
（2）①（1）中的结论仍然成立，即是等腰直角三角形，理由如下：
如图，延长相交于点，设与相交于点，和是等腰直角三角形，
∵点是的中点，∴，∵，
∴，在和中，
，∴，∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且，
∵，∴，∴，
∵是和的外角，
∴，
∴，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
②当点在的延长线上时，过点作于，如图，
∵正方形的边长是4，∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，由①知是等腰直角三角形，
∴；
当点在的延长线上时，过点作于，如图，
则，，
由①知是等腰直角三角形，
∴
；
综上所述，当点三点共线时，的面积为或.公司
甲公司
乙公司
平均数
73
73
中位数
75
众数
74
1
2
3
4
5
…
9
8
7
6
5
…
0.9
1.6
2.1
2.4
2.5
…
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