12，2023年广西壮族自治区玉林市容县石头中学九年级中考数学模拟预测题

这是一份12，2023年广西壮族自治区玉林市容县石头中学九年级中考数学模拟预测题，共24页。试卷主要包含了选择题，真空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为零成为解题的关键．
根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数是2023．
故选A．
2. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．
3. 关于近似数精确度，说法正确的是（ ）
A. 百分位B. 百万位C. 千万位D. 万位
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，科学记数法，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．先还原成原数，再确定8在什么位上即可．
【详解】解：∵，
∴近似数是精确到万位．
故选D．
4. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】解：根据关于y轴对称的点的坐标关系，可知：
对称点坐标为．
故选A．
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A．不是同类项，不能合并；
B.去括号合并同类项直接得答案判断即可；
C.利用完全平方公式运算即可；
D.利用同底数幂乘法进行运算即可．
【详解】解：A. 2a+3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B. 2a-(a+b)=2a-a-b=a-b，故此选项正确；
C. (a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
D.,故此选项错误
故选：B
【点睛】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键．
6. 由二次函数，可知（ ）
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C. 其最小值为1D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】由解析式可知a＞0，对称轴为x=3，最小值为0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，可得出答案．
【详解】由二次函数，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．
7. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是9，众数是9.5．B. 中位数是9，平均数是10．
C. 中位数是9.4，众数是9．D. 中位数是9.5，众数是10．
【答案】D
【解析】
【分析】根据样众数、中位数及加权平均数定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为：（°C），
众数是10°C，
中位数是（°C），
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
8. 如图，小明从点出发，沿直线前进米后左转，再沿直线前进米又左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）米．
A. 48米B. 160米C. 80米D. 96米
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以米即可．
【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进米后左转，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数，
∴他第一次回到出发点时，一共走了（米）．
故选：D．
9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）

A. 3α+β＝180°B. 2α+β＝180°C. 3α﹣β＝90°D. 2α﹣β＝90°
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
10. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，
∴矩形田地的宽为步，
根据题意可得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系．
11. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将绕着顶点A逆时针旋转90°，得，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】①根据旋转的性质推即可得AE＝AF；
②在直角△CEF中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行判断；
③、④点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，所以由圆周角定理进行证明；
⑤利用反证法．利用④的结论推知点P在对角线BD上，所以通过旋转的角度、正方形的性质来证明线段PD与AF不平行．
【详解】解：①∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，∠FAE＝90°，
∴AE＝AF，即△AFE是等腰直角三角形，故①正确；
②连接CP，如图所示：
∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴∠ADF＝∠ABC＝90°，
∴∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴C、D、F在一条直线上，
∵∠ECF＝90°，
∴当∠CFE＝30°时，EF＝2EC，即EF不一定等于2EC，故②不正确；
③∵P为EF的中点，AE＝AF，
∴∠APF＝90°，
∵∠APF＝∠ADF＝90°，
∴点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，
∴∠DAP＝∠DFP，即∠DAP＝∠CFE，故③正确；
④∵△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
又∵点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，
∴∠ADP＝∠AFP，即∠ADP＝∠AFE＝45°，故④正确；
⑤连接AC、BD交于点O，如图所示：
∵∠ADP＝45°，
∴点P在正方形ABCD的对角线BD上，
假设，
∵∠EAF=90°，
∴EA⊥FA，
∴DP⊥AE，
即BD⊥AE，
又∵AC⊥BD，
∴AE与AC重合，这与已知图形相矛盾，
∴PD与AF不平行，故⑤错误；
综上所述，正确的说法有①③④，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形的性质，正方形的对角线平分对角，且两条对角线互相垂直，解题的关键是掌握旋转的性质．
12. 如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（ ）

A. （﹣1﹣29，2﹣29）B. （1﹣29，2﹣29）
C. （﹣1﹣210，2﹣210）D. （1﹣210，2﹣210）
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意观察并探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，
∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，
∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，
∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，
直角边长为，
∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
二、真空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【答案】x≥－1
【解析】
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
14. 因式分解 _________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解 ，先提取公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽______米．（精确到米，，）
【答案】
【解析】
【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出、，然后根据就能求得河宽．
【详解】解：过C作于E，设米，
在中：，，
在中：， ，
∴，
解得：．
答：河宽约为米．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．
16. 如图由九个相同的小正方形组成，在图中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．根据几何概率的求法：黄豆落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，设小正方形的边长为1，则大正方形的面积为9，阴影的面积为4，利用概率公式计算即可．
【详解】解：令小正方形的边长为1，
则每个正方形的面积都为1，总面积为，
其中阴影部分面积为，
黄豆落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
【答案】##1.5
【解析】
【分析】设，则，过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，由此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDE=90°，
设，则，
过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠QEF=∠EFP=90°，EF=EC=FG，
∴∠EQP=90°，
∴四边形EQPF是矩形，
∴EC=EF=PQ，
∴
，
，
当时，面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18. 如图， 和 都是等腰直角三角形， 过点 作 交反比例函数 于点 过点 作 于点 若 则的值为___________．
【答案】6
【解析】
【分析】过A点作AM⊥y轴于点M，可得四边形AMDC是矩形，即有MD=AC，AM=DC，设A点坐标为(m,n)，即，根据△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，AC=BC，DO=BD，根据A点坐标，有OM=n，DC=m，可得DO+AC=n，DO-AC=m，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，即，，根据，可得，即有，则问题得解．
【详解】过A点作AM⊥y轴于点M，如图，
结合AC⊥BD，△BOD是等腰直角三角形，可得四边形AMDC是矩形，
即有MD=AC，AM=DC，
设A点坐标为(m,n)，
∵A点在反比例函数上，
∴，即，
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，AC⊥BD，
∴∠ACB=90°=∠BDO，AC⊥x轴，
∴AC=BC，DO=BD，
∵A点坐标为(m,n)，
∴OM=n，DC=m，
∴DO=OM-OD=n-AC，
∴DO+AC=n，DO-AC=BD-BC=DC=m，
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=90°=∠BDO，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵DO-AC=m，DO+AC=n，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式等知识，根据，得到，是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】-968
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】
=-1000+16-（1-9）×2
=-1000+16-（-8）×2
=-1000+16+16
=-968．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20. 先化简，再求值：÷，其中x＝．
【答案】，．
【解析】
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
21. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一
【解析】
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D；
（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，是的中点，
（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向；
故答案为，等腰三角形的三线合一．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表
（2）填空：
①书店到陈列馆的距离为________；
②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．
【答案】（1）10，12，20
（2）①8；②3；③28；④0.2或
【解析】
【分析】本题考查了由函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，理解李华离开学校再回到学校的过程．
（1）根据路程=速度×时间可篮球初离开学校；根据图象可直接得出离学校和时离学校距离；
（2）①由书店离学校，陈列馆离学校可得答案；
②由图象直接可得李华在陈列馆参观学习的时间为；
③用路程除以时间可得李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为；
④分两种情况列式计算可得答案．
【小问1详解】
离开学校，离学校距离为，
由图象知离开学校，离学校距离为；
离开学校，离学校距离为；
故答案为：10，12，20；
【小问2详解】
①∵，
∴书店到陈列馆的距离为，
故答案为：8；
②∵，
∴李华在陈列馆参观学习的时间为，
故答案为：3；
③∵，
∴李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为，
故答案为：28；
④出发离开学校时，，
∴离开学校时，李华离学校的距离为，
∵，
∴返回学校时，出发时，李华离学校的距离为，
故答案为：0.2或．
23. 已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理得，由C为的中点，得，从而，即可求得的度数，通过勾股定理即可求得AC的长度；
（2）证明四边形为矩形，FD=CE= CB，由勾股定理求得BC的长，即可得出答案．
【小问1详解】
∵为的直径，
∴，
由C为的中点，得，
∴，得，
在中，，
∴；
根据勾股定理，有，
又，得，
∴；
【小问2详解】
∵是的切线，
∴，即，
∵，垂足为E，
∴，
同（1）可得，有，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，于是，
在中，由，得，
∴．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．
24. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．
【解析】
【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；
（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；
（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．
依题意，得．
解得，，．
经检验，是原方程的根．
∴每盒产品的成本为：（元）．
答：每盒产品的成本为30元．
（2）
；
（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下
∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；
当时，每天最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了分式方程应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．
25. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
图1 图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
【答案】（1）
（2）2 （3）当点的坐标分别为，，，时，，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）结合抛物线的解析式得到点C、F的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，
∴，解得．
∴所求抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，
又，
∴．
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，则该直线的解析式为．
故当时，，即，
∴，
即．
【小问3详解】
解：设点，由题意，得，
∴，∴，
当时，，
∴，，
当时，，
∴，，
∴当点的坐标分别为，，，时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键．
26. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（1）后，很快发现，这需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证就行了，请你根据提示写出小强的证明过程．
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现仍然成立，请你证明这一结论．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）取的中点，连接，根据正方形的性质，得出，结合中点，得出，即可通过证明；
（2）在上截取，然后证明，，再利用“角边角”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
【小问1详解】
解：如图1，取的中点，连接．
又
点，分别为正方形的边和的中点
又可知是等腰直角三角形
又是正方形外角的平分线
【小问2详解】
证明：在上截取，连接，
由（1）知，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
．离开学校的时间/
离学校的距离/