2023年广西壮族自治区贵港市平南县中考数学模拟预测题

这是一份2023年广西壮族自治区贵港市平南县中考数学模拟预测题，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．
2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中立方米可表示为（ ）
A．6.2亿立方米B．62亿立方米C．620亿立方米D．6200亿立方米
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在直角坐标系中，点的坐标为，那么点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，木棒分别与在处用可旋转的螺丝钉拧紧，已知，若将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
C．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
D．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到甲同学分享发言
9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点三点的圆弧与线段交于点，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
11．某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是B．小龚家距离学校
C．小龚修好车后花了20分钟到达学校D．小龚修车花了10分钟
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，若，则的值是（ ）
A．6B．11.25C．12D．18
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．化简______．
14．若分式的值等于0，则______．
15．明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑．数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度．如图，在处用高0.5米的测倾器测得塔顶的仰角为，向塔的方向前进46米到达处，在处测得塔顶的仰角为，则明珠塔的高约为______米（结果保留根号）．
16．已知一组数据：的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是______．
18．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，为的直径，点在上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在上作点，使得线段，且线段与相交；
（2）在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数．
22．（本题满分10分）阅读理解学习
如图1，在中，是的高，是边上一点，，分别与直线垂直，垂足分别为，求证：．小刚发现：连接，有，即，由可得．
请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：
（1）如图2，当点在的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，请直接写出此时线段之间的数量关系______．
（2）如图3，当点是内一点，且是的高，分别与直线垂直，垂足分别为点，猜想此时线段之间的数量关系是______．并说明理由．
图1 图2 图3
23．（本题满分10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神州十四号和神州十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中______，______，______；
（2）这一组数据的众数是______，中位数是______；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
24．（本题满分10分）为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，己知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可运10吨现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载。
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
（2）若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？
25．（本题满分10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点与点所在的直线折叠，点落在点处，连接，如图1，请直接写出与的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点与上的点所在的直线折叠，使点落在上的点处，连接，如图2，猜想的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点关于直线的对称点，连接，如图3，求的度数．
图1 图2 图3
26．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

图1 图2
（1）求点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
（2）点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点．若点是二次函数图象上一动点，且点始终位于轴上方，作直线，分别交于点，在点的运动过程中，的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
2023年初中学业水平考试模拟试题（四）
数学参考答案
一、选择题：
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A 10．C 11．D 12．D
二、填空题：
13． 14． 15． 16．2 17． 18．
三、解答题：
19．解：原式
．
．
20．解：原式
当时
原式
．
21．（1）解：如图，点就是所要求作的点
（2）解：由（1）得
．
是的直径，点在上
又
22．（1）
（2）．
理由：连接，
∴
23．（1）
（2）64，64
（3）解：（分）
估计全校所有学生成绩的平均分为71.8分
24．解：（1）设1辆型货车满载时可运该农产品吨，1辆型货车满载时可运该农产品吨，依题意得：
解之得：
答：1辆型货车满载时可运该农产品3吨，1辆型货车满载时可运该农产品4吨
（2）设租用型货车辆，型货车辆，依题意得：
．
又均为非负整数
或或
共有三种租车方案：
方案一：租用9辆型货车，1辆型货车；所需费用为：（元）
方案二：租用5辆型货车，4辆型货车；所需费用为：（元）
方案三：租用1辆型货车，7辆型货车；所需费用为：（元）
费用最少的租车方案为：租用1辆型货车，7辆型货车，最少租车费为940元。
25．（1）
（2）猜想：
理由：四边形是正方形
由折叠性质可得：
是等边三角形．
（3）解：连接．
由（2）得是等边三角形
，
又
由对称性质得：
是等边三角形
在与中
又
26．解：（1）当时，
解得：
点坐标为，点坐标为
当时，
点坐标为
直线的函数表达式为：
（2）存在，理由如下：
①当点在上方时，
，即轴
点与点关于抛物线的对称轴对称
的对称轴对称为直线
②当点在下方时，设交轴于点
则
在中，
解之得：
设直线的表达式为：，则
解得：
直线的表达式为：
联立，得
解得：（舍去）
综上所述，点的坐标为或．
（3）的值为定值 组号
成绩
频数
频率
1
2
0.04
2
0.1
3
18
0.36
4
9
0.18
5
6
2
0.05
合计
50
1.000