03，广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份03，广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了非选择题，用直径0，证明等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑.
3.非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，答在本试卷上无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．的值为（ ）
A．16B．C．D．4
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点.若，，则菱形的面积为（ ）
A．24B．20C．16D．12
7．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．6B．5C．4D．3
8．在二次根式，，，，中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺.根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接.若，则的度数为（ ）
A．85°B．82°C．81°D．70°
12．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上.
13．比较大小：__________.（填“＞、＜或＝”）
14．已知，则代数式的值是__________.
15．如图，在中，，是的中点，，则的长为__________.
16．如上右图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________.
17．如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形，，的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形的面积是__________ cm2.
18．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为.在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与，，构成平行四边形的顶点，则点的坐标为__________.
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：
（1）；
（2）.
20．（6分）先化简，再计算：，其中.
21．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，.连接、，求证：.
22．（10分）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为.
【解决问题】：已知如图1在中，，，.
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积.
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求中边上的高与边上的高的积.
23．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方30m的点处，2s后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为50m..
（1）求的长.
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由.
24．（10分）（1）已知，为实数，且，求，的值.
（2）已知实数满足，求的值.
25．（10分）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长.
26．（10分）已知正方形，为对角线上一点.
【建立模型】
（1）如图1，连接，.求证：；
【模型应用】
（2）如图2，是延长线上一点，，交于点.求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，，.求的值.
2024年春季期期中教育监测与评价题
八年级 数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。
13. 14. 15.6 16.33° 17. 17 18.或或
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解：（1）
分
；分
（2）原式分
．分
20.解：原式
，分
当时，
原式
．分
21.证明：，
，
，分
在和中，
，
，分
，
，分
又，
∴四边形是平行四边形，
分
22.解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7，
分
．分
（2）过作于，设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：．分
在中，，
；；分
（3）设三角形中边上的高为
分
分
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为分
23.解：（1）根据题意得：，m，m，
分
分
（m）；分
（2）这辆小汽车超速了，理由如下：
∵该小汽车的速度为（m/s）分
（km/h）＜75km/h，分
∴这辆小汽车不超速．分
24.解：（1）和均有意义，
且，分
即且，
，分
当时，
∴，分
，；分
（2）有意义，
，分
，分
因此，可变为，
即，分
，
即，
的值是分
25.（1）证明：∵四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，分
，
四边形是平行四边形，分
，
，
平行四边形是矩形；分
（2）解：四边形是菱形，
，，
，分
是的中点，
，分
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
，
，
，分
在直角三角形中，，分
分
26.
（1）证明：是正方形的对角线，
，，分
，
，分
；分
（2）证明：
四边形是正方形，
，
，
由（1）知，，
，
，分
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；分
（3）解：，
，
在中，，
，分
由（1）知，，
由（2）知，，
，
分