广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1. 的值为（ ）
A. 16B. C. D. 4
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点．若，，则菱形面积为（ ）
A 12B. 16C. 20D. 24
7. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在二次根式，中，最简二次根式个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
10. 如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
11. 如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接．若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
12. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．
13. 比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 已知，则代数式的值是__________．
15. 如图，已知中，，是的中点，，则__________．
16. 如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点直线交边于点，连接，，则的度数为__________．
17. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______．
18. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与，，构成平行四边形的顶点，则点的坐标为__________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再计算：，其中．
21. 如图，点、、、在一条直线上，，，．连接、，求证：．
22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求中边上的高与边上的高的积．
23. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，．
（1）求的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
24. （1）已知，为实数，且，求，的值．
（2）已知实数满足，求的值．
25. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．
26. 已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，是延长线上一点，，交于点．求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，，．求的值．