河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了如果的解是，那么必须满足，如果b＞a＞0，那么等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页，三个大题，满分120分.
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x＋2y＝1B．
C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程的变形正确的是( )
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
4．已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知和是方程ax-by=1的解，则a，b的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
7．如果的解是，那么必须满足（ ）
A．B．C．D．
8．如果b＞a＞0，那么（ ）
A．B．C．D．-b＞-a
9．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（ ）场．
A．11B．8C．7D．6
10．已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是（ ）
A．－B．C．－D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
12．当 时，代数式与的值互为相反数．
13．已知(a3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=
14．已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是 ．
15．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解方程（组）
(1)
(2)
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.
19．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解．
20．在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝-3时，y＝-10．
(1)求a、b的值；
(2)当x＝1时，求y的值．
21．一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离
22．【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．
解：把①代入②，得
（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组
23．百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
（备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．）
(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
(3)在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，等号左右两边是整式，这样的方程叫一元一次方程．
【解答】A．该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】先求出不等式-x-5≤0的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，-x≤5，
系数化为1得，x≥-5，
在数轴上表示为：
故选B．
【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3．D
【分析】解方程时，可以根据等式的基本性质对方程式进行变形，据此可对所有选项进行判断，选出正确选项．
【解答】解：A、由，方程两边减去2，应该得，选项错误；
B、由，方程两边同时除以4，应该得，选项错误；
C、由，去括号应该得，选项错误；
D、由，方程两边同时乘以2，应该得，选项正确．
【点拨】本题考查方程的变形，熟练地根据等式的基本性质对方程进行变形是解题关键．
4．C
【分析】本题考查列二元一次方程组，找准等量关系是解决应用题的关键．题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．据此列方程组即可．
【解答】解：根据题意，得，
故选：C．
5．A
【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．
【解答】解：把和代入方程ax-by=1，得
，
解得．
故选A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．
6．C
【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【解答】由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点拨】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变即可得到答案．
【解答】解：的解是，
．
故选：A．
【点拨】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8．C
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵b＞a＞0，
A、则，所以，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、则，所以，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为，由题意可得出：，解方程求解．
【解答】解：设该队共胜了x场，
根据题意，得，
解得，
故选：D．
10．C
【分析】解方程可得，把代入可得，再把代入即可求值.
【解答】解：解方程，
得，
∵关于x的方程与的解相同，
∴，
解得，
∴=.
故选C.
【点拨】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键.
11．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：移项，得，
方程两边同除以3，得．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了解一元一次方程，利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．掌握“互为相反数的两数的和为0”是关键．
【解答】解：根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
13．-3
【分析】根据一元一次方程的概念，令x的指数等于1，并且x的系数不等于0即可得出a的值．
【解答】解：∵(a3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|-2=1，且a-3≠0，
解得：a=-3．
故答案为-3．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．
【分析】本题考查一元一次方程的解的情况、解一元一次不等式，掌握解方程和解不等式的方法是解题关键．求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程，得，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
15．
【分析】设有x个人，然后根据每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱，列出方程即可．
【解答】解：设有x个人，
由题意得：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于准确理解题意．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组；
（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
（2）
得，
解得，
把代入①可得，
∴方程组的解为．
17．，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是，
数轴表示如下所示：
18．
【解答】解：两式相加得，
解得
将代入，求得：
∵
∴
即，
∴
19．
【分析】小明把方程①抄错，则为方程②的解，小文把方程②抄错，则为方程①的解，把代入②，代入①即可求出a、b的值，然后再解方程组即可．
【解答】解：把代入②得：-b+3a=1③，
把代入①得：3a+2b=16④，
联立③④，得，
解得：．
原方程组为，
①×5-②×2，得21y=78，解得y=，
把y=代入②得5x+2×=1．解得x=，
故原方程组的解为．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．
20．(1)
(2)-2
【分析】（1）先根据当x＝5时，y＝6；当x＝-3时，y＝-10得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据（1）所求得到，然后把代入到中求解即可．
【解答】（1）解：由题意得：，
解得；
（2）解：由（1）得，
当时，．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确理解题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．
21．水流速度4千米/小时 距离为96千米
【分析】设水流的速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，则顺流速度为(28+x)千米/小时，逆流的速度为(28-x)千米/小时，根据顺流3小时的行程等于A、B两港口的距离和逆流4小时的行程等于A、B两港口的距离列出方程组求解即可．
【解答】解：设水流的速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，
根据题意得：，
解得：．
答：水流速度4千米/小时 A、B两港口的距离为96千米．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键．
22．【完成解答】；【迁移运用】
【分析】（1）【完成解答】把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可求解；
（2）【迁移运用】把①代入③求出c的值，把c的值代入②求出a的值，再把a的值代入①即可求解．
【解答】解：（1）【完成解答】把①代入②，得，解得，
把代入①，可得，
∴方程组的解为；
（2）【迁移运用】把①代入③，得，解得，
把代入②，得，解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
【点拨】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，掌握整体思想是解题的关键．
23．(1)甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元
(2)乙型号电风扇至少要采购13台
(3)能，有两种采购方案①采购甲型电风扇37台，乙型13台，②采购甲型电风扇36台，乙型14台
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．
（1）设甲、乙两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台甲型号4台乙型号的电扇收入1200元，5台甲型号6台乙型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购甲种型号电风扇a台，则采购乙种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据甲种型号电风扇的进价和售价、乙种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】（1）设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为x元，y元．
根据题意得，，解得，
所以甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元；
（2）设乙型号电风扇采购a台．则甲型号电风扇采购台，
根据题意得，，
解得，
因为a是正整数，
所以a的最小值是13．
所以乙型号电风扇至少要采购13台；
（3）能，
根据题意得，
解得，
则，
a的正整数解为13，14．
所以能实现利润超过1850元的目标．
有两种采购方案，
①采购甲型电风扇37台，乙型13台；
②采购甲型电风扇36台，乙型14台．
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
甲型号
乙型号
第一周
3
4
1200
第二周
5
6
1900