2024年陕西省咸阳市永寿县多校联考中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省咸阳市永寿县多校联考中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，对于实数a，b，定义运算“※”，已知二次函数，不等式的解集为______等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在同一条数轴上分别用点表示实数，则其中最左边的点表示的实数是（ ）
A．B．0C．D．
2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”．若“飞刃”的直径为0.00092cm，数据0.00092用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数（k为常数，且），则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，将三角板ABC和三角板DBC按如图方式放置，其中，，，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）
A．1：3B．1：2C．D．1：4
6．对于实数a，b，定义运算“※”：，例如：．若，则x的值为（ ）
A．1或－1B．1C．0或1D．0
7．如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，，⊙O的半径是4，则弦BD的长是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（a、t为常数，且），当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．不等式的解集为______
10．三个边长相等的正六边形不重叠无缝隙地放置在如图所示的平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点，顶点A、B在x轴上，已知顶点C的坐标为，则顶点D的坐标为______
11．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线AC的长为______cm．
12．反比例函数（m为常数，且）的图象经过点，已知在每个象限中，函数值y都随自变量x的增大而增大，则m的值是______
13．如图，在正方形ABCD中，，连接AC，点O是AC的中点，点E是AB上一点，，点F是BC上一动点，连接EF，点G是EF的中点，连接BG、OG，若，则BG的长为______
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
16．（本题满分5分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，△ABC的顶点均在格点上，直线l经过A、C两点．
（1）四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线l，请将四边形ABCD补充完整；
（2）将△ABC缩小后得到△A'B'C'（点A'、B'、C'均在格点上），则AB与A'B'的比值为______
17．（本题满分5分）
如图，在中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且，连接EF交BD于O，求证：．
18．（本题满分5分）
如图，已知△ABC，CD平分∠ACB交AB于点D，请利用尺规作△ABC的内切圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题满分5分）
晓玲的爸爸一共买了四杯茶，其中一杯是绿茶，其余三杯是红茶，这四杯茶的外观完全一样，爸爸在拿回家的过程中弄混了，不知道哪一杯是绿茶，在不打开盖子的情况下，晓玲先从四杯茶中随机拿走一杯，然后晓玲的哥哥再从剩下的三杯中随机拿走一杯．
（1）求晓玲拿走的是红茶的概率；
（2）请用树状图或列表法求晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的概率．
20．（本题满分5分）
临近期末考试，王老师和张老师去批发市场购买文具作为期末考试的奖品送给同学们．已知王老师买2套三角板套装和3套涂卡笔套装共花费36元，张老师买相同单价的5套三角板套装和2套涂卡笔套装共花费46元，求三角板套装和涂卡笔套装的单价各是多少？
21．（本题满分6分）
如图，在墙面AB上有一块广告牌AC，某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电筒测量广告牌AC的高度如图，首先，张莉在F处放置手电筒，李华在BF上调整自己的位置，恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端位于点C处，测得；然后，张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面上的影子顶端位于点A处，测得．李华的身高，点B、D、F、G、M在同一水平直线上，点A、C、B在一条直线上，图中所有点都在同一平面内，请根据相关测量数据，求出AC的高度．
22．（本题满分7分）
随着科技的不断发展，人工智能已经成为我们生活中不可或缺的一部分．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）求开始注水到停止注水所用的时间．
23．（本题满分7分）
青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
（1）表中a＝______，所抽取男生成绩的中位数落在______组；
（2）求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；
（3）若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数．
24．（本题满分8分）
如图，AB、DE是⊙O的直径，过点A的切线AC交ED的延长线于点C，连接BD，BE．
（1）求证：；
（2）若，求AC的长．
25．（本题满分8分）
已知抛物线L：与y轴交于点A，抛物线L'与L关于x轴对称．
（1）求抛物线L'的函数表达式；
（2）O为坐标原点，点B是y轴正半轴上一点，，点C是x轴负半轴上的动点，点P是第二象限抛物线L'上的动点，连接OP、BP，是否存在点P，使得以点O、P、C为顶点的三角形与△OPB全等？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
【问题探究】
（1）如图1，△ABC和△DAE是两个全等的三角形（点A、B、C的对应点分别是D、A、E），点E在AC的延长线上，AD交BC于点F，．求FC与DE的比值；
【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是一个人工观光湖，米，米，．现要把四边形观光湖ABCD扩建成五边形AFECD，根据设计要求要使，B、F之间的距离等于AB，．并沿CF修建一座观光桥，为容纳更多的游客，要使观光桥CF的长度最大．当观光桥CF的长度最大时，求AF的长．
试卷类型：A
2024年陕西省初中学业水平考试、全真模拟卷（八）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分、每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B
二、填空盈（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．812．－2
13． 【解析】连接OF、OE，OB，由点O是AC的中点，点G是EF的中点、可得，，由题可得，易得△OEF是直角三角形、即、可得．．、由勾股定理可得，则、
三、解答题（共13小题，计81分、解答应写出过程）
14．解：原式
15．解：原式
当时，现式
16．解：（1）补充四边形ABCD如图．
（2）2．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形：，
又：，，，又
，．
18．解：⊙O如图所示．
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，合理即可
19．解：（1）：∵有四杯茶，其中有三杯红茶，∴晓玲拿走的是红茶的概率是
（2）画树状图如下：
由图可得，共有12种等可能的结果，共中晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的结果有6种，
∴P（晓玲和哥哥中有一人拿定绿茶）=
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
20．解：设三角板套装的单价是x元，涂卡笔套装的单价是y元，
由题意得：，解得：
∴三角板套装的单价是6元，涂卡笔套装的单价是8元
21．解：，
，，，即，
，，
，，即，
，∴AC的高度为5.1m．
注：算出，没有单位，没有答语不扣分．
22．解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为，把点代入，得解得，∴线段AB所表示的函数关系式为．
（2）令时，，解得
∴开始注水到停止注水所用的时间为8小时
23．解：（1）12 C
（2）（米）
∴所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩是8.4米
（3）（名），
∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生有200名．
注：（2）、（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分。
24．（1）证明：，，，
∵AC是⊙O的切点，．即，，
（2）解，，∴△OEB是等边三角形
，，．
25．解：（1）抛物线L化为反复式为
∴抛物线L的顶点为，∵抛物线L'与L关于x轴对称。
∴抛物线L'的顶点为．且抛物线开口向下，
∴抛物线L'的函数表达式为．
（2）∵抛物线L：与y轴交于点A，，即．
，∵点B是y轴正半轴上一点，．
由题意可知，△OPC与△OPB有一条公共边OP，设点P的坐标为，
分两种情况：
当时，，轴，即点P与点B的纵坐标一样，
令，解得，．
当时，此时点P与点P'重合，点C与点C'重合，，
∴OP'平分∠BOC，即点P'到x轴，y轴的距离相等
，解得，．
综上，存在点P，使得以点O、P、C为顶点的三角形与△OPB全等。点P的坐标为或．
注：（2）中没有答语不扣分．
26．解：（1）．
．．
，，
（2）连接BF，过点B作于点C．延长AB交EC于点M
可得四边形ABGD、四边形AMCD是矩形，，，
，
∵B、F之间的距离等于AB，
延长CB到点F'，使得，过点F'作于点H，交CE的延长线于点E'
由图可得．
当点C、B、F共线时，即点F与点F'重合时，CF的值最大，最大值为180
，
，，即
．，
可得．
：．
∴当观光桥CF的长度最大时，AF的长为米
组别
成绩x/米
频数
各组平均成绩/米
A
2
6.6
B
6
7.5
C
a
8.2
D
7
9.3
E
3
10.1