四川省成都市武侯区2024年中考数学二模考试试卷

这是一份四川省成都市武侯区2024年中考数学二模考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）(共8题；共32分)
1. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A . B . 0 C . 1 D . 2
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算正确是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知∠A是锐角，且sinA= ， 则tanA的值为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在中，点D ， E分别在边和上，连接 ， 若是的中位线，则的值为（ ）
A . B . C . D .
7. 分式方程的解为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，抛物线与x轴相交于 ， 两点，与y轴负半轴相交于点C ， 点D在抛物线上，且直线轴，则下列说法正确的是（ ）
A . B . 线段CD的长为4 C . D . 当时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分．共20分(共5题；共20分)
9. 因式分解7x2﹣63＝．
10. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B ， 点P是y轴上任意一点，连接 ， 则的面积为．
11. (2023八上·胶州月考) 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分
12. 如图，在菱形中， ， 将菱形绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形（旋转角小于180°），连接AC ， 若 ， 则菱形ABCD旋转的角度是度．
13. 如图，在扇形中， ， 分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P ， 作射线 ， 若 ， ， 则扇形的面积为（结果保留）．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）(共5题；共48分)
14.
（1） 计算：；
（2） 解不等式组 ， 并写出它所有整数解．
15. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A ． 制作视力表”“B ． 猜想、证明与拓广”“C ． 池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
（1） 填空：，，；
（2） 该校共有500名九年级学生，请估计选择“B ． 猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3） 本次调查中，选择“A ． 制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
16. 东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面的P点，测得东安阁顶端A的俯角为；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行到达点Q ， 测得东安阁底端B的俯角为 ， 求东安阁的高度．（结果精确到；参考数据： ， ， ）
17. 如图，为的直径，C为上一点，连接 ， 过C作于点D ， 在上取一点E ， 连接 ， 且满足平分 ， 连接 ， 分别交于点F ， G ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求⊙的半径及线段的长．
18. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A ， B两点．
（1） 求A ， B两点的坐标；
（2） 在该反比例函数的图象上取一点C ， 连接 ， 其中交线段于点D ， 若 ， 且相似比为2，求该反比例函数的表达式；
（3） 在的内部取一点P ， 以P为位似中心画 ， 使它与位似，且相似比为5，若M ， N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）(共5题；共20分)
19. 若的小数部分为 ， 则代数式的值为．
20. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是．（写出一个即可）
21. 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为 ， 点光源P到圆心O的距离为 ． 现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．
22. 如图，在矩形中， ， ， 点E是边上一点， ， 分别在边上取点M ， N ， 将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，点A的对应点是 ， 那么折痕的长为；连接 ， 线段的最小值为．
23. 利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点 ， 则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点 ． 已知点A在x轴的上方，且 ， 若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）(共3题；共30分)
24. 2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
（1） 求该校参加研学活动的人数；
（2） 该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于 ， 两点，与y轴相交于点C ， M为第四象限的抛物线上一动点．
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 连接 ， 和 ， 当四边形面积为9时，求点M的坐标；
（3） 请完成以下探究．
【动手操作】作直线 ， 交抛物线于另一点N ， 过点C作y轴的垂线，分别交直线 ， 直线于点D ， E ．
【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
26. 如图，在中， ， 点D为边上一点（点D不与B ， C重合），且满足 ． 以D为顶点作 ， 射线交边于点E ．
（1） 求证：；
（2） 过A作 ， 交射线于点G ．
i）试探究与之间满足数量关系（用含n的代数式表示）；
ii）连接 ， 当时，求的值．
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试卷分析
(总分：150)
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题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：150分
题数：26
难度系数：0.03
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分．共20分
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14 15 16 17 18
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19 20 21 22 23
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24 25 26
项目
选择人数
频率
A ． 制作视力表
4
B ． 猜想、证明与拓广
C ． 池塘里有多少条鱼
20
0.5
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400