2025届高考数学一轮总复习单元质检卷七平面解析几何

这是一份2025届高考数学一轮总复习单元质检卷七平面解析几何，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为( )
A.x+y-2=0B.x-y-2=0
C.x-y+2=0D.x+y+2=0
2.已知椭圆C:=1的离心率为,则椭圆C的长轴长为( )
A.2B.4C.4D.8
3.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=( )
A.2B.2C.3D.3
4.阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20π,则椭圆C的标准方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
5.(2023广西南宁二模)已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(-,0),F2(,0),离心率分别为e1,e2,点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点,且∠F1PF2=,若e2=,则椭圆C1的方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.+y2=1
6.2021年4月12日,四川省三星堆遗址考古发掘3号坑出土一件完整的圆口方尊,这是经科学考古发掘出土的首件完整圆口方尊(如图1所示).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此,它的基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开翩,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种,一种圆口方尊的上部(如图2所示)外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面,该曲面的高为50 cm,上口直径为 cm,下口直径为25 cm,最小横截面的直径为20 cm,则该双曲线的离心率为( )
图1
图2
A.B.2C.D.
7.设F1,F2是双曲线C:-y2=1的两个焦点,点O为坐标原点,点P在双曲线C上,且|OP|=|OF1|,则△PF1F2的面积为( )
A.B.2C.D.1
8.已知椭圆=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点A是椭圆的下顶点,直线AF2交椭圆于另一点P,若|PF1|=|PA|,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023广东江门一模)已知曲线C:x2sin α+y2cs α=1(0≤α0,b>0)的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为2x-y=0.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知倾斜角为的直线l与双曲线C交于A,B两点,且线段AB的中点的纵坐标为4,求直线l的方程.
18.(12分)已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C2:=1的右顶点重合.
(1)求抛物线C1的标准方程;
(2)设过点(0,1)的直线l与抛物线C1交于不同的两点A,B,点F是抛物线C1的焦点,且=1,求直线l的方程.
19.(12分)(2023天津,18)设椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知|A1F|=3,|A2F|=1.
(1)求椭圆方程及其离心率;
(2)已知点P是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若△A1PQ的面积是△A2FP面积的二倍,求直线A2P的方程.
20.(12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)上有一动点P,左、右焦点分别为F1,F2,且F2(2,0),定直线l:x=,PM⊥l,点M在直线l上,且满足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线l0的斜率k=1,且l0过双曲线的右焦点,且与双曲线的右支交于A,B两点,求△ABF1的外接圆方程.
21.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),点Q,m为E上一点,且Q到E的准线的距离等于其到坐标原点O的距离.
(1)求E的标准方程;
(2)设AB为圆(x+2)2+y2=4的一条不垂直于y轴的直径,分别延长AO,BO交E于C,D两点,求四边形ABCD面积的最小值.
22.(12分)已知抛物线C:y2=4px(p>0)的焦点为F,且点M(1,2)到点F的距离比到y轴的距离大p.
(1)求抛物线C的方程.
(2)若直线l:x-m(y+2)-5=0与抛物线C交于A,B两点,是否存在实数m使|MA||MB|=64?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
单元质检卷七 平面解析几何
1.C
解析圆(x+2)2+y2=4的圆心为(-2,0),与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1,所以所求直线为y-0=1·(x+2),即x-y+2=0.
2.C
解析由题可知c2=m+4-m=4,所以c=2.
因为e=,所以m=8,
所以椭圆C的长轴长为2=4.
故选C.
3.B
解析设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.
由抛物线的定义知|AF|=xA+1,
又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以=4.
所以|AB|==2.
4.D
解析设椭圆C的标准方程为=1(a>b>0),焦距为2c,
则解得故选D.
5. A
解析 如图,由椭圆C1与双曲线C2共焦点,得c1=c2=.
∵e2=,∴a2==1,b2=,∴C2的方程为x2-=1.
由余弦定理知-2|PF1|·|PF2|cs∠F1PF2,
得12=-|PF1|·|PF2|.
∵|PF1|-|PF2|=2a2=2,得|PF2|=2,|PF1|=4.
根据椭圆定义,知|PF1|+|PF2|=2a1=6,所以a1=3,b1=,故椭圆C1的方程为=1.
故选A.
6.D
解析设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),
则由题意知最小横截面的直径为20cm,可知a=10.
设点A,t,B,t-50(t>0),
则=1,=1,
解得t=32,b=24,
所以e=.
7.D
解析由已知,不妨设F1(-2,0),F2(2,0).
由题可知a=,c=2.
因为|OP|=|OF1|=|F1F2|,
所以点P在以线段F1F2为直径的圆上.
所以△PF1F2是以点P为直角顶点的直角三角形.
所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
即|PF1|2+|PF2|2=16.
又||PF1|-|PF2||=2a=2,
所以12==|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16-2|PF1||PF2|.
所以|PF1||PF2|=2.
所以|PF1||PF2|=1.
故选D.
8.A
解析由题可知|AF1|=|AF2|=a,|PF1|+|PF2|=2a.
因为|PF1|=|PA|,
所以|PF2|=a,|PF1|=a,cs∠APF1=,
化简得a2=3c2.
又e=∈(0,1),
所以椭圆的离心率为.
故选A.
9.BD
解析 对于A,举特例,当α=时,C的方程为x2=1,即x=-1或x=1,曲线C为两条平行线,A错误;
对于B,若C表示双曲线,则sinαcsα