热点11 不规则或组合平面图形阴影部分面积计算-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版）

这是一份热点11 不规则或组合平面图形阴影部分面积计算-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版），共19页。试卷主要包含了计算下列图形的周长，求阴影部分的面积，计算如图阴影部分的面积，求阴影部分的周长，求下列组合图形的面积，计算如图中阴影部分的面积，计算下边阴影图形的周长，求组合图形的面积等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
1．计算下列图形的周长。（单位：米）
2．求阴影部分的面积。
3．计算如图阴影部分的面积。（单位：cm）
4．梯形的面积是18.6dm2，求阴影部分的面积。
5．已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
6．求阴影部分的周长。
7．求下列组合图形的面积。（单位：cm）
8．计算如图中阴影部分的面积。
9．计算下边阴影图形的周长。
10．求组合图形的面积。（单位：米）
11．求组合图形的面积。（单位：cm）

12．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
13．如图中阴影部分的面积是多少？
14．求如图阴影部分的周长和面积。
15．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
16．求下面图形中阴影部分的面积。
17．求图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
18．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。
19．计算如图阴影部分的面积。
20．求图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
21．求下面图形阴影部分的周长和面积。
22．求下图中阴影部分的周长和面积。
23．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取）
24．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
25．求下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
26．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14）
27．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

28．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14）
29．求出下图中阴影部分的面积。（单位：米）

30．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
参考答案
1．122米；12米
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答；
（2）把这个图形上方的小线段分别向上、向左及向右平移，则这个图形的周长就是边长为3米的正方形的周长，据此利用正方形的周长公式即可解答。
【详解】（38＋23）×2
＝61×2
＝122（米）
则长方形的周长为122米。
（2）3×4＝12（米）
则组合图形的周长为12米。
2．56cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】10×10＋6×6－（10＋6）×10÷2
＝100＋36－16×10÷2
＝100＋36－80
＝56（cm2）
阴影部分的面积是56cm2。
3．40.8cm2
【分析】观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积；
从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，也就是梯形的高；
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；
然后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】空白直角三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2）
梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm）
梯形的面积：
（10＋17）×4.8÷2
＝27×4.8÷2
＝129.6÷2
＝64.8（cm2）
阴影面积：64.8－24＝40.8（cm2）
阴影部分的面积是40.8cm2。
【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，关键是灵活运用三角形的面积公式求出梯形的高，分析阴影部分的面积是由哪些图形面积相加或相差得到，然后根据图形面积公式解答。
4．8.37dm2
【分析】已知梯形的面积是18.6dm2，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用面积乘2，所得结果除以（上底＋下底）可计算出梯形的高。阴影部分的面积可以看作是一个底为4.5dm，高和梯形的高相等的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】18.6×2÷（4.5＋5.5）×4.5÷2
＝37.2÷10×4.5÷2
＝3.72×4.5÷2
＝16.74÷2
＝8.37（dm2）
因此阴影部分的面积是8.37dm2。
5．0.43dm2
【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。
【详解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
阴影部分的面积是0.43dm2。
6．38.84米
【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（米）
阴影部分的周长为38.84米。
7．0.63cm2
【分析】这个组合图形可以看作左边一个正方形、右边一个梯形的组合图形。正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算出正方形和梯形的面积，再相加求出组合图形的面积。
【详解】0.6×0.6＋（0.3＋0.6）×（1.2－0.6）÷2
＝0.36＋0.9×0.6÷2
＝0.36＋0.27
＝0.63（cm2）
8．30.96cm2
【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】
9．30.26dm
【分析】观察图形可知，阴影图形的周长＝半径是5dm的圆周长的一半＋半径是（5－1）dm的圆周长的一半＋2个1dm长的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】5－1＝4（dm）
2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
阴影图形的周长是30.26dm。
10．2012平方米
【分析】将该组合图形分为一个梯形和一个三角形面积。
三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算后再相加即是组合图形的面积。
【详解】52×22÷2＋（20＋40）×48÷2
＝1144÷2＋60×48÷2
＝572＋2880÷2
＝572＋1440
＝2012（平方米）
图例图形的面积是2012平方米。
【点睛】将不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形面积计算公式计算是解答的关键。
11．41.5cm2
【分析】如图：，组合图形的面积＝长是3.5cm，宽是2cm的长方形面积＋上底是3.5cm，下底是8cm，高是（8－2）cm的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.5×2＋（3.5＋8）×（8－2）÷2
＝7＋11.5×6÷2
＝7＋69÷2
＝7＋34.5
＝41.5（cm2）
组合图形面积是41.5cm2。
12．3.14平方厘米
【分析】如图：，观察图形可知，阴影部分面积＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面积－右下角空白面积；右边空白面积＝边长是（4÷2）厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×]
＝8÷2－[2×2－3.14×22×]
＝4－[4－3.14×4×]
＝4－[4－12.56×]
＝4－[4－3.14]
＝4－0.86
＝3.14（平方厘米）
阴影部分面积是3.14平方厘米。
13．114
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积；
已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积；
最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200÷2×2
＝314－200
＝114
阴影部分的面积是114。
14．周长：33.42厘米；面积：31.74平方厘米
【分析】阴影部分周长＝半径是6cm圆的周长的＋14cm＋10cm，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答；
阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是14cm，高是6cm的梯形面积－半径是6cm的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：
3.14×6×2×＋14＋10
＝18.84×2×＋14＋10
＝37.68×＋14＋10
＝9.42＋14＋10
＝23.42＋10
＝33.42（cm）
面积：
（6＋14）×6÷2－3.14×62×
＝20×6÷2－3.14×36×
＝120÷2－113.04×
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
15．60.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，下半部分是一个直径10厘米的半圆，上半部分是一个边长10厘米的正方形去掉一个半径10厘米的圆所剩下的部分。再根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
（平方厘米）
阴影图形的面积为60.75平方厘米。
16．25cm2
【分析】旋转圆的左上角阴影部分到圆的右上角，则阴影部分的面积等于底为10cm，高为（10÷2）cm的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
阴影部分的面积是25cm2。
17．18平方厘米
【分析】由图可知，图中涂色部分的面积相当于一个长6厘米，宽3厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。
【详解】6×3＝18（平方厘米）
图中涂色部分的面积是18平方厘米。
18．37.68cm
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×4＋3.14×4
＝6.28×4＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（cm）
则阴影部分的周长为37.68cm。
19．40cm2
【分析】通过平移，阴影部分可以拼成一个梯形，梯形的上底（6－2）cm，下底（14－2）cm，高5cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】6－2＝4（cm）
14－2＝12（cm）
（4＋12）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（cm2）
20．32.5平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为5分米、下底为8分米、高为5分米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（平方分米）
阴影部分的面积是32.5平方分米。
21．周长43.96分米；面积42.14平方分米
【分析】观察图形可知：围成阴影部分的四条弧可以围成一个直径是14分米的圆，即围成的圆的周长就是阴影部分的周长。圆的周长＝πd，据此求出阴影部分的周长。
4个空白的扇形通过平移可以组成一个圆形，用正方形的面积减去组成的圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：3.14×14＝43.96（分米）
面积：14×14－3.14×（14÷2）2
＝196－3.14×72
＝196－3.14×49
＝196－153.86
＝42.14（平方分米）
则阴影部分的周长是43.96分米，面积是42.14平方分米。
22．周长：38.84厘米；面积：60平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径；将左边半圆平移到右边，阴影部分的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算。
【详解】周长：
＝18.84＋20
＝38.84（厘米）
面积：（平方厘米）
23．平方厘米
【分析】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。
【详解】（平方厘米）
即阴影部分面积是平方厘米。
24．左图阴影部分的面积是16平方厘米；
右图阴影部分的面积是64.5平方厘米。
【分析】
左图阴影部分是一个底为8厘米，高为4厘米的三角形，利用三角形面积＝底×高÷2可求得此阴影的面积；
右图阴影部分是一个上底为10厘米，下底为10－2.8＝7.2（厘米）、高为7.5厘米的梯形，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可求得此阴影的面积。
【详解】
8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
左图阴影部分的面积是16平方厘米。
（10－2.8＋10）×7.5÷2
＝17.2×7.5÷2
＝129÷2
＝64.5（平方厘米）
右图阴影部分的面积是64.5平方厘米。
25．11.04平方厘米；96平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个上底为5.4厘米，下底为（5.4－1.6）厘米，高为2.4厘米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，即可解答；
（2）阴影部分的面积可以看作是一个底为12厘米，高为16厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。
【详解】（1）5.4－1.6＝3.8（厘米）
（5.4＋3.8）×2.4÷2
＝9.2×2.4÷2
＝22.08÷2
＝11.04（平方厘米）
（2）12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
26．6.88平方厘米；平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2；
（2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。
【详解】（1）8×4－3.14×42
＝32－3.14×16×
＝32－50.24
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
所以阴影部分面积是6.88平方厘米。
（2）3.14×[（3＋1）2－32]×
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
（平方厘米）
所以阴影部分面积是平方厘米。
27．35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。
如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：
（cm2）
周长：
（cm）
面积：
（cm2）
28．2平方厘米；125.6平方厘米。
【分析】图一，将右侧两部分阴影旋转到左侧，阴影部分的面积相当于正方形面积的一半；
图二，阴影部分面积＝大的半圆面积－空白半圆面积＋下方小半圆阴影面积。
圆的面积S＝πr2，据此解答。
【详解】变形为：
2×2÷2＝2（平方厘米）
阴影部分面积是2平方厘米。
（12＋8）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝157（平方厘米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
157－56.52＋25.12＝125.6（平方厘米）
阴影部分面积是125.6平方厘米。
29．28.26平方米；9.12平方米
【分析】图一：小圆的直径是6米，大圆的半径等于小圆的直径，分别表示出两圆的半径，再利用“S＝πr2”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
图二：先求直径为4米的圆的半径，即4÷2＝2米；再根据圆的面积S＝πr2求2个半径为2米的圆的面积，即22×3.14＝12.56平方米；再根据正方形的面积＝边长×边长，求边长为4米的正方形的面积；阴影部分面积＝2个半径为2米的圆的面积－边长为4米的正方形的面积。
【详解】图一：6÷2＝3（米）
3.14×62÷2－3.14×32
＝3.14×36÷2－3.14×9
＝113.04÷2－28.26
＝56.52－28.26
＝28.26（平方米）
图二：4÷2＝2（米）
22×3.14×2－4×4
＝4×3.14×2－16
＝12.56×2－16
＝25.12－16
＝9.12（平方米）
所以图一阴影部分的面积是28.26平方米，图二阴影部分的面积是9.12平方米。
30．（1）32cm2；（2）95cm2；（3）168dm2
【分析】（1）如下图所示，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
（2）观察图形可知，图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
（3）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】（1）4×3＋（10＋3＋7）×（6－4）÷2
＝12＋20×2÷2
＝12＋20
＝32（cm2）
则图形的面积是32cm2。
（2）14×5÷2＋10×12÷2
＝35＋60
＝95（cm2）
则图形的面积是95cm2。
（3）（30＋24）×14÷2－30×14÷2
＝54×14÷2－210
＝378－210
＝168（dm2）
则阴影部分的面积是168dm2。