热点06 按比例分配问题的多种常见考法-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版）

这是一份热点06 按比例分配问题的多种常见考法-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版），共15页。
1．蓓蕾幼儿园大班有33人，中班有35人，小班有22人。张老师准备把270块巧克力按班级人数的比分给3个班，每班各应分得多少块？
2．一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是1∶4。
（1）用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升？
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3．一种药水是用药粉和水按照1∶49的质量比配制而成的，要配制这种药水200克，需要药粉和水各多少克？
4．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是5∶7，白昼和黑夜分别是多少小时？
5．王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？
6．长沙西站与慈利东站相距约240千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过小时相遇，甲、乙两车的速度比是6∶5，甲、乙两车每小时各行多少千米？
7．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，棱长总和是216厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．妈妈生日那天，天天买了一大束花送给妈妈，特意选用康乃馨、水百合和满天星三种花按照3∶2∶8的比例包扎起来，一共包了52枝花，那么在这束花中，康乃馨有几枝？
9．王大伯用88米长的篱笆靠墙围出一块长方形菜地（如图，长边靠墙），长和宽的比是5∶3，这块菜地的面积是多少平方米？
10．小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
11．将一根长243厘米的铁丝截去，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是6∶5∶7，最长的边是多少厘米？
12．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？
13．正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？
14．饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
15．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？
16．解答。
（1）用84厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？
（2）用84厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。三条边各是多少厘米？
17．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？
18．学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？
19．一批零件，已加工的个数与未加工的个数之比是1∶3，再加工150个，已加工的零件个数占总数的，这批零件一共有多少个？
20．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数是第三小组的，这三个小组各有多少人？
21．学校原有足球和篮球一共36个，其中足球与篮球个数的比是，又买进一些足球后，足球占现在总个数的，学校现在一共有足球和篮球多少个？
22．周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？
参考答案
1．大班应分得99块，中班应分得105块，小班应分得66块。
【分析】将270块巧克力看作单位“1”，由题可知：大、中、小班的总人数＝大班人数＋中班人数＋小班人数＝90人，总巧克力数×＝大班巧克力的块数；总巧克力数×＝中班巧克力的块数；总巧克力数×＝小班巧克力的块数；代入对应的数据即可得出答案。
【详解】
（块）
（块）
＝66（块）
答：大班应分得99块，中班应分得105块，小班应分得66块。
2．（1）2000毫升；（2）400毫升；1600毫升
【分析】（1）由题意可知，这种饮料是按鲜橙汁和纯净水的体积比是1∶4的配制成的，即鲜橙汁为1份，纯净水为4份，鲜橙汁1份为500毫升，进而求出需要加纯净水多少毫升；
（2）鲜橙汁和纯净水的体积比是1∶4，即鲜橙汁占饮料的体积的，纯净水的体积占饮料体积的，然后根据分数乘法的意义，分别求出需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升。
【详解】（1）500÷1×4
＝500×4
＝2000（毫升）
答：需要加纯净水2000毫升。
（2）2000×
＝2000×
＝400（毫升）
2000×
＝2000×
＝1600（毫升）
答：需要鲜橙汁400毫升，纯净水1600毫升。
3．4克，196克
【分析】根据药粉和水的质量比可知，药粉是药水的，水是药水的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率。据此，将药水质量分别乘药粉和水的分率，即可求出需要药粉和水各多少克。
【详解】200×
＝200×
＝4（克）
200×
＝200×
＝196（克）
答：需要药粉和水分别为4克、196克。
4．白昼10小时；黑夜14小时
【分析】把一天24小时看作单位“1”，白天时间和黑夜时间的比是5∶7，即白天时间占一天时间的，单位“1”已知，用乘法计算，求出白天时间；再用一天的时间减去白天时间，求出黑夜时间。
【详解】白昼时间：
24×
＝24×
＝10（小时）
黑夜时间：
24－10＝14（小时）
答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。
5．种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米
【分析】把菜地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用800×即可求出种西红柿的面积；然后用菜地的总面积减去种西红柿的面积，即可求出种黄瓜和茄子的面积和；已知剩下的按2∶1种黄瓜和茄子，则把种黄瓜的面积看作2份，种茄子的面积看作1份，用剩下的总面积÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出黄瓜和茄子的面积。
【详解】西红柿：800×＝320（平方米）
800－320＝480（平方米）
480÷（2＋1）
＝480÷3
＝160（平方米）
黄瓜：160×2＝320（平方米）
茄子：160×1＝160（平方米）
答：种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米。
6．甲车120千米；乙车100千米
【分析】路程和÷相遇时间＝速度和，据此先求出甲、乙两车的速度和。将速度和除以（6＋5），求出一份的速度。将一份的速度乘6份，求出甲车速度。将一份的速度乘5份，求出乙车速度。
【详解】240÷＝240×＝220（千米）
220÷（6＋5）
＝220÷11
＝20（千米）
甲：20×6＝120（千米）
乙：20×5＝100（千米）
答：甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。
7．5184立方厘米
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，则把长看作4份，宽看作3份，高看作2份，然后用长、宽、高的和÷（4＋3＋2）即可求出每份是多少，进而求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】216÷4＝54（厘米）
4＋3＋2＝9
54÷9＝6（厘米）
长：6×4＝24（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
体积：24×18×12＝5184（立方厘米）
答：这个长方体的体积是5184立方厘米。
8．12枝
【分析】康乃馨、水百合和满天星三种花按照3∶2∶8的比例包成一束，则康乃馨的枝数占这束花总枝数的。已知这束花一共有52枝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用52乘即可求出康乃馨的枝数。
【详解】52×
＝52×
＝12（枝）
答：康乃馨有12枝。
9．960平方米
【分析】看图可知，篱笆长包括1条长和2条宽，根据比的意思，篱笆长÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】88÷（5＋3＋3）
＝88÷11
＝8（米）
8×5＝40（米）
8×3＝24（米）
40×24＝960（平方米）
答：这块菜地的面积是960平方米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
10．3750平方厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长、宽的比是3∶2，求出比中每份的量，再乘长和宽占的份数求出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【详解】250÷2＝125（厘米）
125÷（3＋2）
＝125÷5
＝25（厘米）
长：25×3＝75（厘米）
宽：25×2＝50（厘米）
面积：75×50＝3750（平方厘米）
答：这个长方形的面积是3750平方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
11．63厘米
【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，截取，还剩下（1－），用铁丝的总长×（1－），求出剩下铁丝的长度，也就是三角形的周长；再根据三角形三条边长的比是6∶5∶7，即把三角形三条边分成了6＋5＋7＝18份，用剩下铁丝的总数÷总份数，求出1份，进而求出最长的边的长度。
【详解】6＋5＋7
＝11＋7
＝18（份）
243×（1－）÷18×7
＝243×÷18×7
＝162÷18×7
＝9×7
＝63（厘米）
答：最长的边是63厘米。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
12．100千克
【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为（1＋），即橘子、苹果、梨的质量比是，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝8
所以橘子、苹果、梨的质量比是5∶6∶8，即橘子的质量占总质量的比值为。
橘子的质量：380×
＝380×
＝100（千克）
答：水果超市运来橘子100千克。
【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。
13．30人
【分析】男生人数是女生人数的，则男生和女生的比为3∶5，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。
【详解】分析可知，男生人数与女生人数的比是3∶5。
3＋5＝8
48÷8＝6（人）
6×5＝30（人）
答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。
【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。
14．660只；420只；360只
【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。
【详解】鸭和鹅的数量比：7∶6
鸭和鸡的数量比：7∶11
鸡、鸭、鹅的数量比：11∶7∶6
300÷（11－6）
＝300÷5
＝60（只）
60×11＝660（只）
60×7＝420（只）
60×6＝360（只）
答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
15．20千克
【分析】芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制，花生占，对应的是30千克，用30÷，求出三种配料的总的质量，再用三种配料的总质量×，求出蜜枣的质量，再用蜜枣的质量－30千克，即可求出蜜枣要增加的质量，即可解答。
【详解】30÷
＝30÷
＝30÷
＝100（千克）
100×
＝100×
＝50（千克）
50－30＝20（千克）
答：蜜枣要增加20千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
16．（1）长是28厘米，宽是14厘米；（2）21厘米，28厘米，35厘米；
【分析】（1）根据题意可知：84厘米是围成的长方形的周长，先用84÷2＝42（厘米），求出长方形的长与宽的和，用42×求出长方形的长，用42×求出长方形的宽；
（2）已知三角形的周长是84厘米，三边之比为3∶4∶5，用84×求出最短的一条，用84×、84×，求出另外两条边的长度。
【详解】（1）84÷2＝42（厘米）
42×＝28（厘米）
42×＝14（厘米）
答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米。
（2）84×＝21（厘米）
84×＝28（厘米）
84×＝35（厘米）
答：三条边分别是21厘米，28厘米，35厘米。
【点睛】本题主要考查了按比例分配应用题。
17．96平方厘米；9.6厘米
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形“斜边最长”的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3、乘4，即可求出这两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出这个三角形的面积。最长边占5份，据此求出最长边，同样利用三角形的面积公式，代入数据即可求出最长边上对应的高。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：这个三角形的面积是96平方厘米，最长边上的高是9.6厘米。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。
18．五年级分到100棵；六年级分到80棵
【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，老师栽种了10%，则余下的占总棵数的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用200×（1－10%）即可求出余下的棵数，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，则把五年级分到的看作5份，六年级分到的看作4份，用余下的棵数÷（5＋4）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和4份，也就是五年级和六年级各自分到的棵数。
【详解】200×（1－10%）
＝200×90%
＝180（棵）
180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（棵）
五年级：20×5＝100（棵）
六年级：20×4＝80（棵）
答：五年级分到100棵，六年级分到80棵。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
19．360个
【分析】将总个数看作单位“1”，根据已加工的个数与未加工的个数之比是1∶3，可以确定此时已加工的个数占总数的，再加工150个，已加工的零件个数占总数的，再加工的个数占总数的（－），再加工的个数÷对应分率＝总个数，据此列式解答。
【详解】150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
20．28人；42人；70人
【分析】根据第二小组的人数是第三小组的，可以确定第二小组和第三小组的人数比是3∶5，据此可以确定三个小组的人数比是2∶3∶5，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个小组的对应份数，即可求出三个小组的人数。
【详解】三个小组的人数比：2∶3∶5
140÷（2＋3＋5）
＝140÷10
＝14（人）
14×2＝28（人）
14×3＝42（人）
14×5＝70（人）
答：这三个小组各有28人、42人、70人。
【点睛】关键是理解比和分数的意义，确定三个小组的人数比，掌握按比分配问题的解题方法。
21．40个
【分析】根据按比分配问题，求出学校原来有多少个篮球，又买进一些足球后，足球占现在总个数的，则篮球占现在总个数的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】
＝8×5
（个）
答：学校现在一共有足球和篮球40个。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确篮球占变化后总个数的分率是解题的关键。
22．60名
【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。