2024年河南省新乡市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题）
1. 是的（ ）
A. 倒数B. 绝对值C. 相反数D. 负倒数
2. 据统计，2023年1至8月，河南省全省社会消费品零售总额达16507亿元，其中16507亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱．甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4
6. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）
A. 3B. C. 5D.
7. 对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的众数
C. 这组数据的中位数D. 这组数据的方差
8. 从下列四个条件：①②③④中选择两个作为补充条件，使成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ）
A ①②B. ①③C. ②③D. ③④
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，点在边上，点是上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图像，其中点是函数图像的最低点，则的值为（ ）
A. 24B. 26C. 28D. 30
二、填空题（共5小题）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
12. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
13. 如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为，则______．
14. 如图，为的直径，，分别与相切于点，，经过上一点，，若，，则的长为______．
15. 如图，在矩形中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为______．
三、解答题（共8小题）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
18. 如图，是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧的中点，于E，于F，连接，，．
（1）求证：；
（2）填空：
①当______时，四边形为菱形；
②当______时，四边形为正方形．
19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）图1中点都是格点，请仅用无刻度直尺作出的中点，要求保留作图痕迹，不写作法．
（2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分数用实线表示，其它线用虚线表示．）
20. 小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明米处测得风筝的仰角为，如图，小明的手处距地面为米．此时小聪的眼睛与地面距离米，风筝线与水平方向夹角为．若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝到地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
21. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
22. 如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接．
①当时，求的值．
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．
23. 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______．
运动时间
0
2
4
6
8
10
运动速度
10
9
8
7
6
5
滑行距离
0
19
36
51
64
75