湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（五）试卷（Word版附解析）

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本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．设全集U={2,3,4,5}，A=2，则∁UA=（ ）
A．{4,5}B．{2,3,4,5}C．{3,4,5}D．{3,4}
【答案】C
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】全集U={2,3,4,5}，A=2，则∁UA={3,4,5}.
故选：C.
2．命题p:∀x∈0,π2,tanx>x，则p的否定是（ ）
A．∀x∉0,π2,tanx>xB．∀x∈0,π2,tanx≤x
C．∃x∈0,π2,tanx>xD．∃x∈0,π2,tanx≤x
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定即可得解.
【详解】因为量词命题的否定步骤为“改量词，否结论”，
所以p:∀x∈0,π2,tanx>x的否定为：∃x∈0,π2,tanx≤x.
故选：D.
3．函数y=x3+1（x∈0,2）的最小值为（ ）
A．1B．5C．8D．10
【答案】A
【分析】结合幂函数的单调性判断出函数y=x3+1 x∈0,2上单调递增，进而可以求出最小值.
【详解】因为幂函数y=x3在R上单调递增，所以y=x3+1在x∈0,2上单调递增，因此ymin=03+1=1，
故选：A.
4．已知函数fx=ax（a>0且a≠1）的图象经过点2,3，则a的值为（ ）
A．32B．3C．23D．32
【答案】B
【分析】利用指数幂的运算可求得a的值.
【详解】因为函数fx=ax（a>0且a≠1）的图象经过点2,3，则f2=a2=3，解得a=3.
故选：B.
5．如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据y关于x的函数关系的图象确定正确答案.
【详解】根据y关于x的函数关系的图象可知，
周老师先远离家，然后有一段时间和家的距离相同，然后再回家（离家越来越近），
所以D选项对应图象符合.
故选：D
6．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,−2)，则z=（ ）
A．2+iB．2−iC．1+2iD．1−2i
【答案】D
【分析】利用复数的几何表示即得.
【详解】∵复数z对应的点的坐标是(1,−2)，
∴z= 1−2i.
故选：D.
7．为了得到函数y=sinx+π6，x∈R的图像，只需将正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动π6个单位长度B．向右平行移动π6个单位长度
C．向左平行移动16个单位长度D．向右平行移动16个单位长度
【答案】A
【分析】利用三角函数的变换公式即可求解.
【详解】y=sinx到y=sinx+π6，x变为x+π6，可得图像向左平移了π6个单位；
故选：A.
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A=60°，B=45°，则b=（ ）
A．6B．26C．63D．263
【答案】D
【分析】利用正弦定理asinA=bsinB，代入数据计算即可得答案．
【详解】∵在△ABC中有asinA=bsinB，∴2sin60°=bsin45°⇒b=263，
故选：D．
9．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）
A．5人B．2人C．3人D．1人
【答案】B
【分析】利用分层抽样的定义，列式计算即得.
【详解】依题意，老年人中被抽到参加健康检查的人数是15165×22=2.
故选：B
10．已知角α的终边经过点−1213,513，则tanα=（ ）
A．−512B．−125C．−1213D．513
【答案】A
【分析】由三角函数定义即可得解.
【详解】由题意tanα=513÷−1213=−512.
故选：A.
11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与B1D1所成的角为（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
【答案】D
【分析】由异面直线所成角的概念求解，
【详解】由题意，正方体中得B1D1//BD，故异面直线AC与B1D1所成的角，即正方形对角线AC与BD的夹角π2，
故选：D
12．如图所示，AB=a，AC=b，M为AB的中点，则CM为（ ）
A．12a+bB．12a−b
C．a+12bD．a−12b
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.
【详解】AB=a，AC=b，M为AB的中点，
所以CM=CA+AM=−AC+12AB=12a−b.
故选：B
13．已知平面向量a=(1,2),b=(x,4),且a//b，则x=（ ）
A．−3B．−1C．3D．2
【答案】D
【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可得到答案.
【详解】因为a//b，所以2x−4=0，解得：x=2.
故选：D
【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，运用公式即可得到答案，属基础题.
14．已知正实数a,b满足ab=2，则a+b的最小值为（ ）
A．2B．22C．4D．42
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答.
【详解】正实数a,b满足ab=2，则a+b≥2ab=22，当且仅当a=b=2时取等号，
所以a+b的最小值为22.
故选：B
15．已知a