专题03 整式和分式化简求值（2易错7题型）-2024年中考数学抢分精讲（全国通用）

这是一份专题03 整式和分式化简求值（2易错7题型）-2024年中考数学抢分精讲（全国通用），文件包含抢分通关03整式和分式化简求值原卷版docx、抢分通关03整式和分式化简求值解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
目录
【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点
【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）
化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！
易错点一 整式化简中整体代入求值
【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】
解：原式，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.
【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知，求代数式的值．
【答案】1
【分析】
本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
由可得，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后将整体代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）．
【分析】
本题考查了实数的运算，整式的混合运算．
（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）由已知求得，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴
．
易错点二 分式化简后取值要使分式有意义
【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，时，原式=．
【分析】
本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵x取1和−1时分式无意义，
∴x取2，当时，原式．
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．
【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值．
【答案】，2
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．
【详解】解：原式
，
∵不能取，0，
∴
当时，原式．
【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：，化简后从的范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
【答案】3
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内再进行除法计算，然后以及分式有意义中选a的值，代入求值，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴
把代入得原式=
题型一 整式的运算
【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，非零数的零次幂，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值的方法是解题的关键．
先算负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．
【详解】解：
．
负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．
【例2】（2024·广东深圳·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
1．（2024·四川内江·一模）计算：．
【答案】
【分析】
本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
2．（2024·甘肃白银·一模）计算：．
【答案】
【分析】
分别计算特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
题型二 整式化简后直接代入求值
【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可．
【详解】解：
，
把代入，．
整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．
【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】
本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键．
按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可．
【详解】解：
化简方法一：
化简方法二：
当，时，
原式．
1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式
题型三 分式中化简后直接代入求值
【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】此题考查了分式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同时还考查了分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x值代入求值.
【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 其中．
【答案】，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
当时，
原式．
1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可.
【详解】解：



，
当时，原式=．
2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，先利用分式的运算法则和混合运算顺序得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
题型四 分式中化简后整体代入求值
【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【分析】本题主要考查分式的混合运算，代入求值，掌握分式的混合运算方法是解题的关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则进行化简，再将变形代入即可求解．
【详解】解：
，
∵，则，
∴原式．
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.
【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，2018
【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则进行化简，然后将代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
1．（2024·浙江宁波·一模）（1）计算：
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对已知整理成，然后整体代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）
；
（2）
，
，
，即，
原式．
题型五 分式中化简与三角函数值求值
【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．
【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．先根据分式混合运算法则进行计算，然后再利用特殊角的三角函数值，求出m的值，再代入求值即可．
【详解】解：
，
，
把代入得：原式．
1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值的混合运算，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出的值，再代入化简后的式子计算即可．掌握分式的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式．
题型六 分式中化简与不等式(方程)组求值
【例1】（新考法，拓视野）（2024·四川达州·模拟预测）先化简，再求值：，从不等式组的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【答案】，1
【分析】本题考查分式化简求值，求不等式组的整理数解．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意义．
根据分式的运算法则化简，再解不等式组求出不等式组的整数解，由分式有意义，得到a的值，再代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
；
解不等式组，
得，
∴不等式组的整数解为，0，1，2；
∵和0，
∴当时，原式．
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．
【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，
【答案】，8
【分析】
本题考查分式的化简求值问题，算术平方根的非负性，建议二元一次方程组方程组求解等知识点，先化简，再根据列出二元一次方程方程组求出a、b，从而代入求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴．
1．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
【答案】；1
【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可．
【详解】解：
；
，
解，得，，
解，得，，
∴，
∴整式解为，，，
∵，
∴，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件是解题的关键．
题型七 分式中化简过程正误的问题
【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值： ，其中．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝……①
……②
……③
当时，原式
【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析
【分析】
此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】
小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：
当时，
原式
利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．
【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：；
（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读．完成下列任务：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
．……第四步
任务：①第一步变形用的数学方法是______；
②第二步运算的依据是______；
③第______步开始出错，错误的原因是：______；
④化简该分式的正确结果是______．
【答案】（1）1；（2）①因式分解；②分式的基本性质；③三，见解析；④．
【分析】
本题主要考查有理数的混合运算以及分式的混合运算：
（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
（2）①根据题目中的解答过程可知：第一步是分式的因式分解；
②第二步是约分，依据是分式的基本性质；
③由解答过程可知：第三步开始出错，错误原因是去括号时，第二项没有改变符号；
④先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；
②第二步运算的依据是分式的基本性质；
③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；
④原式
．
故答案为：①因式分解；②分式的基本性质；③三；④．
1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：
（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________．
②第______步开始出现错误．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】（1）；（2）任务一：①三，分式的基本性质；②四；任务二：；任务三：见解析
【分析】
本题考查了实数的混合运算和分式混合运算，跟别根据运算顺序和法则进行作答即可．
【详解】解：（1）原式
（2）任务一：
①三，分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变）；
②四
任务二：
则正确结果为；
任务三：最后结果化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；有去括号时注意符号的变化混淆．