（小升初分班真题重组）2024年小升初数学普通校分班考试全真模拟卷（三）（北师大版）

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一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是，由此即可解决问题．
【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是，
，
（立方厘米），
（立方厘米），
答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．
故答案为：27；9．
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题．
2．【分析】通过观察图形可知，可以选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；可以选择①4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；也可以选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较。
【解答】解：有3种可能，
（1）选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；
（立方厘米）
（2）选择①4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；
（立方厘米）
（3）选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；
（立方厘米）
答：有3种可能，表面积最小是700立方厘米。
故答案为：3，700。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体表面积公式的灵活运用。关键是熟记公式。
3．【分析】把这些沙子的质量看作单位“1”，把它平均分成10份，每分钟漏下1份，每份是这些沙子的。求漏下这些沙的需要多少分钟，把10分钟看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用10分钟乘。
【解答】解：（1）
（2）（分钟）
答：1分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要6分钟。
故答案为：；6。
【点评】此题考查了分数的意义、分数乘法的意义。关键是先确定单位“1”的量。
4．【分析】正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
【解答】解：，。
，。
则当和成正比例关系时，是75；当和成反比例关系时，是。
故答案为：75，。
【点评】此题考查了正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
5．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：
（升
（升
答：圆柱容器的容积是4.5升，圆锥容器的容积是1.5升。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
6．【分析】根据从正面和左面观察到的形状可知，该几何体由两层小正方体拼成，下层4个分两排，前面31个，后面一排3个，上面一层1个，在下层后排左侧小正方体上。
【解答】解：（个
答：一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形至少要5个小正方体。
故答案为：5。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离实际距离比例尺，解答即可。
【解答】解：2.5千米厘米
（厘米）
答：这条飞机跑道应画5厘米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，据此解答。
【解答】解：长方体有4条长和4条宽和4条高，因此长5厘米的木条需要4根，宽3厘米的木条需要4根，高3厘米的木条需要4根，现在图中有一条5厘米的木条，还需要3条；每个顶点安装一个防撞角，长方体有8个顶点，一共需要安装8个。
故答案为：3，8。
【点评】本题考查了长方体的特征解答问题。
9．【分析】40以内的质数从小到大依次排列为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，36是两个质数之和，其中一个质数不可能是2，所以依次往后试一试。
【解答】解：
故答案为：5、31或7、29或13、23或17、19。
【点评】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。
10．【分析】根据面积和周长的认识可知左面图形的面积大于右面图形的面积，两个图形的周长都是由三条相等的边和一个半圆组成，所以两个图形的周长相等。据此解答即可。
【解答】解：方格纸上的两个图形，它们的面积不相等，周长相等。
故答案为：不相等；相等。
【点评】本题考查平面图形面积和周长的认识。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而不是面积相等的两个三角形，据此解答．
【解答】解：面积相等的两个三角形，不一定能拼成一个平行四边形．如图
故答案为：．
【点评】本题考查了两个完全一样的两个三角形，才能拼成一个平行四边形．
12．【分析】0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可．
【解答】解：0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点；
故答案为：．
【点评】此题考查了自然数的认识，要根据自然数表示的意义，结合题意解答．
13．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
【解答】解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故答案为：．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
14．【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解．
【解答】解：，
，
；
，糖水的含糖率会降低．
故答案为：错误．
【点评】本题先理解含糖率，根据含糖率的求解方法求出加入溶液的含糖率，然后与原来的含糖率比较即可．
15．【分析】用2个圆心角都是的扇形不一定可以拼成一个半圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答。
【解答】解：2个圆心角都是的扇形，半径不一定相等，
所以用2个圆心角都是的扇形不一定可以拼成一个半圆，
所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，看看哪两个数的积不等于另外两个数的积，据此判断即可．
【解答】解：、，所以2、3、4、，这四个数能组成一个比例式；
、，所以2、3、4、，这四个数能组成一个比例式；
、，所以2、3、4、3，这四个数不能组成一个比例式；
、，所以2、3、4、6，这四个数能组成一个比例式；
故选：．
【点评】此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便．
17．【分析】首先要明确概念：质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数；奇数是指不能被2整除的数；偶数是指能被2整除的；再确定当表示一个大于1的自然数时，必定是什么数，也可以举几个例子进一步验证，如，，、9、都是合数．
【解答】解：用表示一个大于1的自然数，举几个例子进一步验证，如，，，
则必定是合数．
故选：。
【点评】解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的概念，会计算一个数的平方的结果．
18．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把一个数的小数点先向右移动两位，再将得到的数缩小到它的，即再向左移动三位是3.6，相当于把这个数向左移动一位是3.6，求原数，只要把3.6的小数点向右移动一位即可。
【解答】解：
答：原来这个数是36；
故选：。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍，反之也成立。
19．【分析】算式在这里表示：把一个长方形平均分成5份，涂其中的3份，用分数表示是，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，观察四个选项，只有选项符合，据此即可解答。
【解答】解：可以表示计算过程的是。
故选：。
【点评】本题考查了分数的意义和分数除以整数的计算方法。
20．【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。
【解答】解：设重叠部分的面积是1；
大圆的面积是：
小圆的面积是：；
大圆面积：小圆面积；
答：大圆面积和小圆面积比是。
故选：。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
四．计算题（满分18分，每小题6分）
21．【分析】先化简左面，两边同时除以；
根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，化比例为方程，两边同时除以；
方程两边同时加2.5，再除以6计算即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查分数、小数方程求解，关键利用等式的基本性质解方程。
22．【分析】（1）运用加法交换律、减法性质进行简算；
（2）运用乘法分配律、加法结合律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
23．【分析】根据整数、小数、分数加减乘除的计算方法和估算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减乘除的计算方法和估算方法。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
24．【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别放大到原来的2倍，所画出的长方形就是按放大后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定所画图形的位置。
（2）根据图形放大与缩小的意义，将三角形的各边按的比缩小，画图即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查了数对与位置、图形的放大与缩小，结合题意分析解答即可。
六．解答题（满分36分）
25．【分析】】根据题意，分别算出剩下的容量，再与比较大小即可。
【解答】解：盘剩下的容量：
盘剩下的容量：
因为
所以应将文件包存在盘中。
答：应将文件包存在盘中。
【点评】本题考查了按比例分配及百分数应用题知识，分别算出剩下的容量，是解答此题的关键。
26．【分析】先求出两车的速度和，再平均分成7份，求出1份是多少，再乘5即可。
【解答】解：（千米时）
（千米）
答：动车的速度是每小时250千米。
【点评】先求出两车的速度和，是解答此题的关键。
27．【分析】用公路的总长度，乘剩下的百分数即可。
【解答】解：
（米
答：还剩下900米没修。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
28．【分析】（1）由良的人数及所占的百分比，可以求出总人数，
（2）再由总人数求出及格的人数。
【解答】解：（1）（人
（2）（人
画图如下：
故答案为：（1）50，
（2）
【点评】本题的关键是从两个统计图中寻找合适的信息，求出总人数，再逐一解决其它问题。
29．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图；
（2）先计算出飞行路程与时间的比值，然后判断成什么比例即可。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）（一定）
答：中国空间站的在轨飞行路程与时间成正比例，理由是：飞行路程与时间的比值一定。
故答案为：正，飞行路程与时间的比值一定。
【点评】此题考查正比例关系和根据统计图获取信息并解决问题的能力。（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）