2024年中考数学热点探究四 列方程（组）或不等式解应用题练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究四 列方程（组）或不等式解应用题练习附解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．x240=x+12150B．x240=x150−12
C．240(x−12)=150xD．240x=150(x+12)
2．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组（ ）
A．y=7x−7y=9(x+1)B．y=7x+7y=9(x−1)
C．x=7y−7x=9(y−1)D．y=7x−9y=9x−7
3．“立身以立学为先，立学以读书为本．”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（ ）
A．200(1+x)2=728B．200(1+x)+200(1+x)2=728
C．200(1+x+x2)=728D．200+200(1+x)+200(1+x)2=728
4．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A．5000x+1 = 5000(1−20%)xB．5000x+1 = 5000(1+20%)x
C．5000x−1 = 5000(1−20%)xD．5000x−1 = 5000(1+20%)x
5．《算法统宗》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4分钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个．请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．119x+47y=999x+y=1000B．119x+47y=999y−1000=x
C．911x+74y=999x−1000=yD．911x+74y=999x+y=1000
6．某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行㑈，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费34.7元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.1元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程24x=34.7x+0.1，则未知数x表示的意义为（ ）
A．每行驶1千米纯用电的费用B．每行驶1千米纯燃油的费用
C．每1元电费可行驶的路程D．每1元燃油费可行驶的路程
7．基学校课后兴趣小组仕开化5工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A．6B．8C．12D．16
8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
9．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16.
10．某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为am，AB=12m，BC=7.2m，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于40.2m2时，则a的值是（ ）
A．0.75mB．1mC．1.2mD．1.5m
二、填空题（每空2分，共16分）
11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人7两， 还剩4两；若每人9两，还差8两； 则①人数为 人；②银子共有 两．
12．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
13．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是 .
14．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 km/h．
15．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 25 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 720 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元.为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元.
三、解答题（共7题，共44分）
17．某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
18．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
19．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．
（1）现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；
（2）在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？
20．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
21．君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．
（1）求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；
（2）该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？
22．新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先， 某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价；
（2）若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?
（3）在(2)的条件下，4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写出利润最大时的采购方案。
23．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：5201.6x=175x+30，解得x=5，经检验x=5是原方程的解．
乙：520x=1.6×175x−30，解得x=65，经检验x=65是原方程的解．
则甲所列方程中的x表示 ，乙所列方程中的x表示 ；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
四、实践探究题（共5题，共40分）
24．阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
25．阅读下面方法，解答后面的问题：
【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。
例题：已知x可取任意实数，试求二次三项式 2x2−12x+14 的取值范围。
解：
2x2−12x+14
=2(x2−6x)+14
=2(x2−6x+32−32)+14
=2[(x−3)2−9]+14
=2(x−3)2−18+14
=2(x−3)2−4
∵x取任何实数，总有 (x−3)2≥0 ，∴2(x−3)2−4≥−4 。
因此，无论x取任何实数， 2x2−12x+14 的值总是不小于-4的实数。
特别的，当x=3时， 2x2−12x+14 有最小值-4
（1）【应用1】：已知x可取任何实数，则二次三项式 3x2+6x−7 的最值情况是（ ）
A．有最大值-10B．有最小值-10C．有最大值-7D．有最小值-7
（2）【应用2】：某品牌服装进货价为每件50元，商家在销售中发现：当以每件90元销售时，平均每天可售出20件，为了扩大销售量，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施。
①将市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天那就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利为1200元，我们设降价x元，根据题意列方程得（ ）
A. (40−x)(20+2x)=1200 B. (40−x)(20+x)=1200
C. (50−x)(20+2x)=1200 D. (90−x)(20+2x)=1200
②请利用上面【阅读理解】提供的方法解决下面问题：
这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？
26．根据以下素材，探索完成任务．
27．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示 ，解法二所列方程中的x表示 ．
A．甲种商品每件进价x元
B．乙种商品每件进价x元
C．甲种商品购进x件
（2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为 元/件，乙种商品的进价为 元/件．
（3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店获得最大的利润W．（利润＝售价－进价）
28．根据以下信息，探索完成任务．
如何设计种植方案？
素材1：
某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A、B，C三种作物的相关信息如表所示.已知5株A作物和2株B作物的产量共为7千克：10株A作物和6株B作物的产量共为15千克．
素材2：
由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树.经过实验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克.而B，C单株产量不发生变化．
素材3：
若同时种植A，B，C三种作物，实行分区域种植．
问题解决：
（1）任务1：确定单株产量
求x，y的值．
（2）任务2：单一种植(全部种植A作物)，预估种植策略
要使A作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？
（3）任务3：分区种植(种植A，B，C三种作物)，规划种植方案
设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量最大：有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数.当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设快马x天可追上慢马，
由题意得24x=150(x+12).
故答案为：D.
【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程=速度乘以时间及追击问题中的等量关系：快马x天所走的路程=慢马(x+12)所走的路程，列出方程即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】设房间有x间，客人y人，由题意可得y=7x+7y=9(x−1)，
故答案为：B.
【分析】设房间有x间，客人y人，根据每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房，得到等量关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，从而求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：第2个月进馆人次：200×（1+月增长率）；第3个月进馆人次：200×（1+月增长率 ）×（1+月增长率）；
等量关系为：第1个月进馆人次+第2个月进馆人次+第3个月进馆人次=728.
故可得方程：
200+200（1+x）+200（1+x）2=728.
故答案为：D.
【分析】根据题意得等量关系：3个月进馆人次之和=728，设未知数列方程即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，
根据题意，得： 5000x+1 = 5000(1−20%)x ，
故答案为：A．
【分析】抓住题中关键的已知条件：每辆车的销售价格比去年降低1万；销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，列方程即可解答。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 设甜果x个，苦果y个， 根据“ 共买了1000个甜果和苦果 ”可列方程为x+y＝1000；根据“用999文钱”与“4分钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个”，可列方程119x+47y＝999，联立组成方程组119x+47y=999x+y=1000.
故答案为：A.
【分析】设甜果x个，苦果y个，根据题中的两个等量关系列出方程组求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：已知往返路程相等，每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.1元 ，
∴方程24x=34.7x+0.1 中未知数x表示的意义每行驶1千米纯用电的费用.
故答案为：A.
【分析】根据题意中往返路程相等，每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.1元即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，
由题意得，x+y=142×2y=3y，解得x=6y=8，
所以卡纸最多可以做成包装盒的个数为2x=12（个）.
故答案为C.
【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量×2，列方程求解得x=6，y=8，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴x≥110−2x≥110−2x＞x
解得1≤x＜103，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞1423，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：12×3a+7.2×a-3a2=40.2，
解得：a=1或a=13.4（不符合题意，舍去），
∴a的值是1m.
故答案为：B.
【分析】根据草坪的面积是40.2m2列出方程，解方程并结合题意选取符合题意的值即可解答.
11．【答案】6；46
【解析】【解答】解：设分银子的人数为x人，
由题意得7x+4=9x-8，
解得x=6，
∴银子的总数为7×6+4=46两.
故答案为：6；46.
【分析】设分银子的人数为x人，则银子的总数为(7x+4)两或(9x-8)两，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，据此建立方程，求解即可.
12．【答案】8.8
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
13．【答案】10%
【解析】【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=64.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%.
【分析】利用原售价×（1-降低率）2=现售价，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
14．【答案】60
【解析】【解答】解：根据题意得：180v=1801.2v+0.5，
解得v=60，
经检验，v=60是原方程的解，
∴原计划的速度v为60km/ℎ.
故答案为：60．
【分析】根据比原计划提前了0.5ℎ的题目信息列出分式方程，进而解方程即可求解。
15．【答案】1：8
【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得： 7b−2a=2x20b−10a=5x ，
解得： a=x6b=x3 ，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8.
【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘x或k），在根据“ 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 25 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 720 ”列出方程组，求解即可.
16．【答案】A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；2600
【解析】【解答】解：设A、B、C三种型号各车分别租x辆、y辆、z辆，
由题意得40a+30y+10z=150，即4a+3y+z=15，
∵学校同时租用A、B、C三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载，
∴x，yz都是正整数，
∴满足条件的x，y，z有：
x=1y=3z=2或x=1y=2z=5或x=1y=3z=2或x=2y=1z=4或x=2y=2z=1，
∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；
∵租用A、B、C三种型号客车每人的费用分别70040=352(元)、50030=503(元)、20010=20(元)，
而503x−2(100−x)2(100−x)