2024年中考数学热点探究一 实数与数轴的关系练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究一 实数与数轴的关系练习附解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，点 C 的表示的数为 2 ， BC＝1 ，以 O 为圆心， OB 为半径画弧，交数轴于点 A ，则点 A 表示的数是（ ）
A．3B．5C．−3D．−5
2．实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简(x−y)2的结果是（ ）
A．x−yB．x+yC．−x−yD．y−x
3．在数轴上表示实数 a 和 b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A．abC．ab>0D．|a|>|b|
4．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a−9．如图，在数轴上表示实数3x+3a的点是（ ）
A．点N B．点M C．点Q D．点P
5．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为−1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A．2−1B．2+1C．−2+1D．−2−1
6．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则(a−4)2−(a−11)2化简后为（ ）
A．7B．−7C．15−2aD．2a−15
7．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a−1|−a−22的结果是（ ）
A．3-2aB．-1C．1D．2a-3
8．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且|m−n|−|m−2|=|n−2|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简4a2+2|a+b|的结果为（ ）
A．－4a－2bB．－2a＋bC．－2bD．4a－2b
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|−2|a−b|+|b−c|化简后的结果为（ ）
A．bB．a−3bC．b+2cD．b−2c
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|−|c−b−a|= ．
12． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+|b−1|−(a+b)2= ．
13．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|−|b−c|+|c−a|= ．
14．如图，在数轴上点A，点B表示的数分别是−5，3，点P在数轴上，若PA=3PB，则点P表示的数是 ．
15．如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'CD'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=12a时，数轴上点A'表示的数是 （可用含a的代数式表示）．
三、解答题（共5题，共54分）
16．实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简a2−b2+(a−b)2．
17．
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：(−a+b)2+(c−b)2−(b−c−a)2.
（2） 若5的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算a−1b−ab的值.
18．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(12ab+10)2+|a−2|=0，点P是数轴上的一个动点．
（1）求出A、B之间的距离；
（2）若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数；
（3）数轴上一点C距A点36个单位长度，其对应的数c满足|ac|=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．
19．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
20．如图，数轴上，点 A ， B 表示的数分别为 a ， b ，点 P 为负半轴上任意一点，它表示的数为 x ．
（1）计算 |a−b|+a+b2 的值；
（2）在 a，b，x 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 x 的值；
（3）嘉琪认为：当 −2≤x