湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共25页。试卷主要包含了耐心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知该试卷源自 每日更新，享更低价下载。识点的概念和运算法则．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：D
4. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，则的值可以是
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
5. 如图，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
6. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A. 5B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得．
故选：A
7. 如图，是的直径，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理可进行求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
9. 如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作，设与y轴交点为F，，则，根据反比例函数的中心对称性得到，根据三角形面积公式即可求出．
【详解】解：过点A作，
设与y轴交点为F，
∵过原点O，双曲线过A，B两点，则，
由题意得：
∵，
∴，轴
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数的中心对称性，平行线分线段成比例定理，反比例函数图像上点的坐标，理解反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意正确添加辅助线，表示出各点的坐标是解题关键．
10. 如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】抛物线经过点，且，，可以得到，，从而可以得到b的正负情况，从而可以判断①；继而可得出，则，即可判断②；由图象可知，当时，，即，所以有，从而可得出，即可判断③；利用，再根据，所以，从而可得，即可判断④．
【详解】解 ：∵抛物线的图象开口向上，
∴，
∵抛物线经过点，且，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴
∴，故②正确；
由图象可知，当时，，即，
∴
∵，，
∴，故③正确；
∵，
又∵，
∴，
∵抛物线的图象开口向上，
∴，故④错误．
∴正确的有①②③共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，熟练掌握根据二次函数图象性质是解题的关键．
二、耐心填一填：你一定行!（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：=__________________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设的中点分别为M，N．若米，则_____．
【答案】6米##
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理等知识点，根据三角形中位线定理计算即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】∵点分别是和的中点，
∴，
故答案为：．
13. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．
【详解】当时，，则B点坐标为；
当时，，解得，则A点坐标为，
∴，
∵绕点A顺时针旋转后得到，
∴，，，，
∴轴，轴，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】过E作的垂线交于M，于N，于P，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，根据正方形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】过E作的垂线交于M，于N，于P，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12=75）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了绝对值、零次幂、有理数乘方和算术平方根的混合运算，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．先计算绝对值、零次幂、有理数乘方和算术平方根，最后计算加减，即可求解．
【详解】原式
17. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

（1）是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析．
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
【小问2详解】
证明：由（1）可得：是直角三角形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
18. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

【答案】无人机从点到点的上升高度约为米
【解析】
【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解．
【详解】解：依题意，，，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴
（米）
答：无人机从点到点的上升高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
19. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50，条形统计图见解析
（2）人
（3）
【解析】
【分析】（1）利用C类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B和D的人数，补全统计图即可；
（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；
（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得到，（人），
故答案为：50
类别B的人数为（人），类别D的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
由题意得，（人），
即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为人；
【小问3详解】
列表如下：
由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，
∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为
（2） 或
【解析】
【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入反比例函数解析式求出的坐标，把、的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；
（2）依据题意，结合图象，设出的坐标，求出和的面积，即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意，设反比例函数、一次函数分别为，，
点在反比例函数图象上，
．
反比例函数解析式为．
∵在反比例函数图象上，
∴代入反比例函数解析式得：，
．
点，在一次函数 的图象上，
．
．
一次函数解析式为．
【小问2详解】
设点，由（1）得，直线 交轴于点，
．
在轴上，
．
又，
．
．
点的坐标为 或．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若直径，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
【小问2详解】
解：∵
，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
又，
即，
解得（取正值），
．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为 W 元．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）若在销售过程中每一件商品有元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出 a 的值．
【答案】（1）
（2）当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3125元
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
（1）由题意得y与x的函数关系式即可；
（2）由题意得与的解析式为：，即可求解；
（3）由题意得：，函数的对称轴为直线，再根据二次函数性质即可求解．
【小问1详解】
由题意得：
y与x的函数关系式为：；
【小问2详解】
由题意得：，
，
当时，有最大值3125，
，
当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3125元；
【小问3详解】
由题意得：，
函数的对称轴为直线，
，
，
当售价每件不高于67元，
，
，在对称轴左侧，随x增大而增大，
当时，W有最大值，为2530，此时对称轴为直线，
，
解得：，
．
23. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．
（1）如图1，直接写出的度数；
（2）已知点和边上的点满足，．
①如图2，连接，求证：；
②如图3，连接，若，，求的值．
【答案】（1）
（2）①见详解；②
【解析】
【分析】（1）证，得，，再由三角形内角和定理得即可；
（2）①证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，进而得平行四边形是菱形，则，然后证、、、四点共圆，由圆周角定理得，即可得出结论；
②过点作于点，由勾股定理得，再由菱形的性质得，进而由锐角三角函数定义得，则，，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．
小问1详解】
解：是的中点，
，
由旋转的性质得：，
，，
，
，
即的大小为；
【小问2详解】
①证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
，
又，
、、、四点共圆，
，
，
；
②解：如图3，过点作于点，
则，
中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
即的值为．
【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理以及锐角三角函数定义等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数是解题的关键，属于中考常考题型．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点，连结，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）最大值为，点的坐标为
（3）或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法，将点，，代入，即可求得抛物线的解析式；
（2）运用待定系数法可得直线的解析式为，过点作轴交直线于点，设，则，
可得，由轴，得，进而得出，再运用二次函数性质即可求得答案；
（3）设点的坐标，则点的坐标可表示，长度可表示，利用翻折推出，列方程求解即可求得答案．
【小问1详解】
解：（1）抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴交直线于点，如图，
设，则，
，
，，
，
轴，
，
，
，
，
当时，的值最大，最大值为，此时点的坐标为 ；
【小问3详解】
如图，设，
则，
，
，
沿直线翻折，的对应点为点，落在轴上，
而轴，
，，，，
，
，
，
∴，
当时，
解得：（舍去），，
此时点；
当时，
解得：（舍去），，
此时点；
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，相似三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，最后一问推出为解题关键．类别
劳动时间
A
B
C
D
E
女1
女2
男1
男2
男3
女1
女1，女2
女1，男1
女1，男2
女1，男3
女2
女2，女1
女2，男1
女2，男2
女2，男3
男1
男1，女1
男1，女2
男1，男2
男1，男3
男2
男2，女1
男2，女2
男2，男1
男2，男3
男3
男3，女1
男3，女2
男3，男1
男3，男2