江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，考试时间：120分钟：命题人：孙明松；审核人：徐保国）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了幂的运算法则和合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法分别计算即可得到答案．
【详解】解：A．不能进行合并同类项，故选项不符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项符合题意；
D．，故选项不符合题意．
故选：C．
2. 如图，直线与直线都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合対顶角相等即可得到答案
【详解】解：∵，，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。，
∴，
∴，
故选：B．
3. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则
，
解得n＝9．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为．
4. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加减消元法进行求解即可．
【详解】解：A、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
B、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得，可以消去，故符合题意．
D、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
5. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和平方差公式，根据相关运算法则逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A，，计算错误，不合题意；
B，，计算错误，不合题意；
C，，计算错误，不合题意；
D，，计算正确，符合题意；
故选D．
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．
【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，长方形中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 54平方厘米B. 60平方厘米C. 64平方厘米D. 84平方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的长、宽分别为厘米，厘米，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解，设小长方形的长、宽分别为厘米，厘米，根据题意可得
，解得
则阴影部分的面积为：（平方厘米）
故选：C
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
8. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. 9C. 13D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出．
【详解】解：设，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 已知，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】逆运用同底数幂相乘的法则进行运算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则，正确理解和运用法则是解题的关键．
11. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，然后求解即可解答．
【详解】解：由题意得：，且，解得．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．
12. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．
【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．
先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．
【详解】
，
；
故答案为：．
15. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案．
【详解】解：
①②得，，
∴，
故答案为：3．
16. 如图，长方形纸片中，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点．若，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得，，根据将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点得，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
，
∵将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
17. 如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为_____．
【答案】20°．
【解析】
【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根据PB、PC是角平分线即可推出2∠P=∠A－∠D，问题即得解决．
【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线，
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A－∠D，
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
18. 若方程组的解是，则方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】解：方程组的解是，
方程组的解是，即．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
三、解答题（共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）计算零指数幂、乘方、负整数指数幂后进行加减混合运算即可；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．
（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；
（2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平移作图和平移的性质等知识，正确作图和掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移方式找到点A，B，C的对应点，，，顺次连接，标上字母即可；
（2）根据平移的性质得到线段在平移过程中扫过区域是四边形，利用长方形的面积减去周围四个直角三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图，三角形即为所求，
【小问2详解】
连接，根据平移的性质可知，，,
∴线段在平移过程中扫过区域是四边形，
则线段在平移过程中扫过区域的面积为
故答案为：
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将、的值代入计算可得．
【详解】解：原式
，
当、时，
原式．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
24. （1）若，求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）16；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．
（1）根据得到，将原式化简为，再代入计算；
（2）先将化简为，再代入计算．
【详解】解：（1）∵，
，
∴；
（2）∵，，
∴．
25. 已知，当时，y的值为2，当时，y的值为14．
（1）求p，q的值；
（2）求时，y值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组解题关键．
（1）根据题意得到关于p，q的方程组，解方程组即可．
（2）根据（1）得到，再把代入求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，
解得：，
【小问2详解】
由（1）得，，
当时，．
26. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；
（2）由三角形的外角公式可求出，可推得．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
；
【小问2详解】
，
，
又，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
27. 两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含m，n代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）若，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据，将，，代入进行计算即可；
（3）根据，，即可得到阴影部分的面积S3．
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
解：，
∵，，
∴；
【小问3详解】
解：由图可知：，
∵，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．
28. 问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）

问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝ ．
【答案】问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
【解析】
【分析】问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；
②，③根据①中的方法可得出结论；
问题迁移：
（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=∠ABE，∠EDF=∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．
【详解】问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，
即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，
∴∠M＝；
故答案为∠M＝．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．