江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 考试时间：150分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 已知是锐角，则的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据60°角的正弦值等于解答．
【详解】解：∵，是锐角，
∴=60°，
故选C．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的知识点．
2. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( )
A. -2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x=2代入x2+ax=0，即可求解.
【详解】∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，
∴，解得：a=-2.
故选A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.
3. 若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（ ）
A. 1:9B. 1:6C. 1:3D. 6:1
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份【分析】由两个相似三角形的周长比为1:3，可得，两个相似三角形的相似比为1:3，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解.
【详解】∵两个相似三角形的周长比为1:3，
∴两个相似三角形的相似比为1:3，
∴它们的面积比为1:9，
故选A.
【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
4. 李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数．
【详解】解：根据运动鞋销售情况，店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的众数．
故选：B．
5. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( )
A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选B．
6. 如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. 如图，已知点P在格点△ABC的外接圆上，连接PB、PC，则tan∠BPC的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】过点C作AB的垂线于点D，利用网格图表示出AD和CD，再利用锐角三角函数的定义求出，然后利用圆周角定理求解．
【详解】解：过点C作AB的垂线于点D，如下图.
∴，，
∴．
∵点P在格点△ABC的外接圆上，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，圆周角定理．作出辅助线，求出是解答关键．
8. 如图，在中，，点、分别在、上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．整个运动过程点运动的路径长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】过点作于点，首先根据等腰三角形的性质可得，再结合，可得，结合勾股定理可解得；分三种情况讨论：①
当点在上运动时，可证明，进而可得；②当点在上，且移动到中点时，证明，由相似三角形的性质可解得；③当点从中点移动到点时，同理可得，由相似三角形的性质可解得．然后计算整个运动过程点运动的路径长即可．
【详解】解：如下图，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
当点在上运动时，如下图，
∵，
∴，
∴；
当点在上，且移动到中点时，如下图，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
当点从中点移动到点时，如下图，
同理可得，
∴，
∴，即，
∴；
∴整个运动过程点运动的路径长．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、平行线的判定与性质等知识，解题关键是运用分情况讨论的思想分析问题．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 若，则=_____．
【答案】
【解析】
分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.
【详解】∵ ,
∴4(a-b)=3b,
∴4a=7b,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
10. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________．
【答案】点P在圆上
【解析】
【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系．
【详解】∵点P的坐标是（-4，3），
∴OP==5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故答案为点P在圆O上．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
11. 圆内接四边形的内角，则________度．
【答案】
【解析】
【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，根据圆内解四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出∠B后利用互补求∠D的度数．
【详解】解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴2x+4x=180°，
解得：x=30°，
∴∠D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．
故答案为90．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．
12. 某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为_______．
【答案】20%
【解析】
【详解】试题解析：设增长率为x,根据题意得
解得x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2，
所以每月的增长率应为20%，
故答案为20%．
13. 如图，是的内心，已知，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据可得，根据是的内心即可得到，最后根据三角形内角和即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的内心，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和公式，角平分线性质及三角形内心，解题的关键是掌握三角形内心是三角形三个内角角平分线交点及整体代换思想．
14. 抛物线经过点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质 ，已知式子的值，求代数式的值，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．
【详解】解：把点代入
得：，
化简得：，
∴
，
故答案为：．
15. 圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
【答案】24π
【解析】
【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16. 如图，在△ABC中，，，，则AC=________．
【答案】2
【解析】
【分析】首先证△ABC∽△ACD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出AC的长．
【详解】解：∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∵AD=1，BD=3，
∴AB=AD+BD=4，
∴
∴AC=2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．
17. 在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；
【答案】
【解析】
【详解】作 ，垂足为C.
设



则T（120）=
18. 若二次函数（，，均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______．
【答案】，##，
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，明确抛物线与轴的交点坐标与对应的一元二次方程的关系是解题的关键．根据抛物线与轴的两交点为和，得出方程的解，然后根据方程的解与的解的关系得出答案即可．
【详解】解：∵抛物线与轴的两交点为和，
∴方程的解为，，
∴方程中，或，
∴方程的解为，．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19. （1）解方程；
（2）计算：
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，主要考查学生的计算能力．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．
详解】解：（1）
或
∴，；
（2）
．
20. 已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为，求的值.
【答案】（1）证明见详解；（2）.
【解析】
【分析】(1)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可,
(2)直接把x=-3代入方程即可求出k的值；
【详解】解：（1）证明：
，
即.
不论取何值，方程必有两个不相等的实数根.
（2）将代入原方程得，
解得：.
【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△