安徽省宣城市皖东南四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省宣城市皖东南四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 时间：90分钟 命题：邵俊 审核：方传新 宁国市第一初级中学
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在实数，，，，，（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根．
【详解】解：，
无理数有，，（每两个1之间依次多1个0），共个，
故选：B．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. ＝±5B. ＝﹣3C. ±＝±6D. ＝﹣10
【答案】C
【解析】
【分析】根据，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．
【详解】解：A、＝5，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、＝±6，故原题计算正确；
D、不能开平方，故原题计算错误；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握.
3. 如图是方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是：；
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．
4 “慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，那么0.532毫米用科学记数法表示为（ ）
A. 5.32×10﹣4米B. 5.32×10﹣3米
C. 5.32×10﹣5米D. ﹣5.32×10﹣3米
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.532毫米＝0.000532米＝5.32×10﹣4米．故选A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出不等式组的解集，然后问题可求解．
【详解】解：，
由①得：；
由②得：，
∴原不等组的解集为，；
在数轴上表示为
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
6. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出第一个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定的取值范围.
【详解】解：解得
不等式组的解集为
故选：C
【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键.
7. 若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】解：依题意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5
所以x的最大整数值是6
故选：B
【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．
8. 已知，，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 50
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据，代入数值计算即可得出答案．
【详解】解：，，
，
故选：A．
9. 若，，则的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式，完全平方公式的变形是解题的关键．
由题意知，，则，进而可求的值．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴（负值舍去），
故选：C．
10. 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n，②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方逆运用2n＝6＝21＋m，得出n＝1＋m，根据积的乘方逆运用2p＝12＝22＋m，得出p＝2＋m，对①②③进行一一验证即可．
【详解】解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21＋m，
∴n＝1＋m，
∵2p＝12＝22×3＝22＋m，
∴p＝2＋m，
∴p＝n＋1，
①m＋p＝n－1＋n＋1＝2n，故此结论正确；
②m＋n＝p－2＋p－1＝2p－3，故此结论正确；
③n2－mp＝（1＋m）2－m（2＋m）
＝1＋m2＋2m－2m－m2＝1，
故此结论正确；
故正确的有：①②③．
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方的逆运用，等式性质，掌握积的乘方的逆运用，等式性质是解题关键．
二、填空题（共6小题，满分20分，11-15题每小题3分，16题第一空3分，第二空2分）
11. －的立方根是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
12. ，，则＝__________
【答案】503.6
【解析】
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
13. 现规定一种运算：，如，若，则m的范围______．
【答案】
【解析】
分析】由题意知，，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，一元一次不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
14. 代数式的展开式中不含，项，则_______
【答案】42
【解析】
【分析】本题主要查了整式的乘法运算．根据多项式乘以多项式法则，把原式变形为，再由展开式中不含，项，可得m，n的值，即可求解．
【详解】解：
∵展开式中不含，项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：42
15. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．
【详解】解：阴影部分的面积为
，
当a+b=10，ab=20时，
原式=（100-60）=20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．
16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式_______
（2）展开式中第三项系数为：_______
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，读懂题意，理解系数、字母以及字母的指数排列的规律，利用规律解决问题是关键．
（1）根据规律能得出，，的值，即可推出的值；
（2）根据规律得出展开式，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：依照规律可知：，
.
将代入得：，
所以展开式中第三项系数为：．
故答案为：．
三、解答题（共6小题，满分50分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（）；（2）．
【解析】
【分析】（）根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值即可求解；
（）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式即可求解；
本题考查了是实数的混合运算和整式的乘混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）计算：
解：原式，
，
；
（2）化简：
解：原式，
，
，
．
18. 解不等式组：．
【答案】﹣4＜x≤．
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
【详解】解：
∵解不等式得：x＞﹣4，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是:﹣4＜x≤．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分．

（1）列式计算出种植草坪的面积并化简；
（2）当，时，小路的面积是多少平方米？
【答案】（1）平方米
（2）144平方米
【解析】
【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长宽，据此可求解；
（2）把相应的值代入中运算即可．
【小问1详解】
解：

平方米；
【小问2详解】
当，时，
平方米，
小路的面积平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，列代数式，求代数式的值，依据题意列出代数式是解题的关键.
20. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．
（1）填空：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨．
（2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案?
【答案】（1）0.3；0.4
（2）方案见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨，依题意得，列方程，计算求解即可；
（2）设使用m座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨，
依题意得，，
解得，
∴1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是0.3吨、0.4吨；
故答案为：0.3，0.4；
【小问2详解】
设使用m座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，且，
依题意得，，解得，，
共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；
方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；
方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；
方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站．
21. 阅读下列材料：
①关于x的方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以．
②；．
根据以上材料，解答下列问题：
（1），则______ ；______ ；______ ；
（2），求的值．
【答案】（1）4， 14，194；（2）
【解析】
【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得的值；
（2）首先方程两边除以2x即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用题目提供的立方差公式求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
，
；
故答案为：4；14；194；
（2）∵，
∴，
，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正确理解完全平方公式的变形是关键．
22. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的代数恒等式__________．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
（3）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．
【答案】（1）
（2）19 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查的是整式的混合运算：
（1）依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式；
（2）依据，进行计算即可；
（3）根据原几何体的体积等于新几何体的体积，列式可得结论．
小问1详解】
解：由图2得：正方形面积；正方形的面积，
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：原几何体的体积，新几何体的体积，
．