辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了答卷前，非选择题，用0，画图清断，并用2B铅笔加深，已知非零向量，满足，，已知函数等内容，欢迎下载使用。

满分150分时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效。
4.画图清断，并用2B铅笔加深。
第Ⅰ卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，，且，则实数m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．2
3.已知向量，满足，，，则（ ）
A．7B．C．19D．
4.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5.某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直，在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（ ）
①∠MCA，∠NCB，∠ABC②∠ACB，∠NCB，∠MCN
③∠MCA，∠NCB，∠MCN④∠MCA，∠NCB，∠ACB
A．②④B．①③C．③④D．①③④
6.已知非零向量，满足，（）的最小值为2，则，的夹角为（ ）
A．B．C．或D．或
7.水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统.黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过14分20秒，做记号的水斗与水面的距离为h米，则（ ）
A．B．C．D．
8.已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）
A．B．C．2D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上单调递减
D．设，则函数所有零点之和是
10.已知△ABC，H、O分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，，则在上的投影为
B．若且，则
C．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别a，b，c，则“”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件
D．若，则
11.某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（ ）
A．岩米，米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则米
B．若米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则三角形ABD的面积的最大值为平方米
C．岩米，米，时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元
D．若，且，当∠BCD变化时，AC长度的最大值为米
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，，，则 .
13.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的取值范围是 .
14.已知函数（，，），对任意实数x都有，，且在上单调，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）
四边形ABCD为平行四边形，，点M，N满足，．
（1）若，求的值；
（2）若，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围.
16.（本小题15分）
已知函数.
（1）若是三角形的一个内角，，求的值：
（2）设函数，若在时恒成立，求实数m的取值范围.
17.（本小题15分）
已知函数
（1）已知，求的值域及单调区间；
（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将其图象向上平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集.
18.（本小题17分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的外接圆的半径，且满足.
（1）求B和b的值；
（2）若AC边上的中线为BD，且，求△ABC的面积；
（3）设△ABC的外接圆的圆心为O，且，求的取值范围.
19.（本小题17分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题。该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点。已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求A；
（2）若，设点P为△ABC的费马点，求；
（3）设点P为△ABC的费马点，，求实数t的最小值.