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辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（ ）
A．B．C．D．1
2．下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，且，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，，，，则“△ABC恰有一解”，是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）．计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ）
A．0.83B．0.46C．1.54D．2.54
6．扇形AOB的半径为1，，点C在弧AB上运动，则的最小值为（ ）
A．B．0C．D．-1
7．2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设．如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A．B．C．40kmD．
8．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数为偶函数B．函数关于对称
C．函数的最大值为D．函数在上单调递减
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．下面四个结论正确的是（ ）
A．，，则△ABC的外接圆半径是4
B．若，则
C．若，则△ABC一定是钝角三角形
D．若，则
10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．，频率为，初相为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上的值域为
D．若在上恰有4个零点，则m的取值范围是
11．已知O为坐标原点，△ABC的三个顶点都在单位圆上，且则（ ）
A．B．
C．△ABC为锐角三角形D．在上投影的数量
第II卷（非选择题92共分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则△ABC的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若△ABC的周长为18，，则△ABC的面积为________．
13．已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标________．
14．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为60°，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）
已知平面向量，．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．（本小题15分）
已知函数．
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）若，求的值．
17．（本小题15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，
在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求角A的大小；
（2）若AD是△ABC的角平分线，且，，求线段AD的长；
（3）若，判断△ABC的形状．
18．（本小题17分）
古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形ABCD中，
图1 图2
（1）若，，，（图1），求线段BD长度的最大值；
（2）若，，（图2），求四边形ABCD面积取得最大值时角A的大小，并求出四边形ABCD面积的最大值．
（3）在满足（2）条件下，若点P是△ABD外接圆上异于B，D的点，求的最大值．
19．（本小题17分）
某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上．把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米．为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，，，设．
图1 图2
（1）若时，求MC的长；
（2）①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由．
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（ ）
A．B．C．D．1
2．下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，且，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，，，，则“△ABC恰有一解”，是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）．计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ）
A．0.83B．0.46C．1.54D．2.54
6．扇形AOB的半径为1，，点C在弧AB上运动，则的最小值为（ ）
A．B．0C．D．-1
7．2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设．如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A．B．C．40kmD．
8．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数为偶函数B．函数关于对称
C．函数的最大值为D．函数在上单调递减
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．下面四个结论正确的是（ ）
A．，，则△ABC的外接圆半径是4
B．若，则
C．若，则△ABC一定是钝角三角形
D．若，则
10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．，频率为，初相为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上的值域为
D．若在上恰有4个零点，则m的取值范围是
11．已知O为坐标原点，△ABC的三个顶点都在单位圆上，且则（ ）
A．B．
C．△ABC为锐角三角形D．在上投影的数量
第II卷（非选择题92共分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则△ABC的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若△ABC的周长为18，，则△ABC的面积为________．
13．已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标________．
14．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为60°，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）
已知平面向量，．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．（本小题15分）
已知函数．
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）若，求的值．
17．（本小题15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，
在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求角A的大小；
（2）若AD是△ABC的角平分线，且，，求线段AD的长；
（3）若，判断△ABC的形状．
18．（本小题17分）
古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形ABCD中，
图1 图2
（1）若，，，（图1），求线段BD长度的最大值；
（2）若，，（图2），求四边形ABCD面积取得最大值时角A的大小，并求出四边形ABCD面积的最大值．
（3）在满足（2）条件下，若点P是△ABD外接圆上异于B，D的点，求的最大值．
19．（本小题17分）
某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上．把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米．为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，，，设．
图1 图2
（1）若时，求MC的长；
（2）①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由．
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