猜想与证明-中考数学二轮考前复习试题（全国通用）

这是一份猜想与证明-中考数学二轮考前复习试题（全国通用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ）
A．2066年B．2067年C．2068年D．2069年
2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）
A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟
3．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙
4．某班选举班干部，全班有40名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，40．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，40．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a40，1a40，2表示的实际意义是（ ）
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
5．六个整数的积 ， 互不相等，则 的和可能是( ).
A．0B．10C．6D．8
6．用反证法证明“若，，则”时，第一步应先假设（ ）
A．不垂直于B．不垂直于C．不平行于D．不平行于
7．下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在( )
A．第504个正方形右上角顶点处B．第505个正方形右下角顶点处
C．第505个正方形右上角顶点处D．第504个正方形右下角顶点处
9．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”
小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”
小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”
已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（ ）
A．小王B．小陈C．小张D．不能确定
10．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（ ）
A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书
B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
二、填空题
11．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有根有据地进行 ．
12．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是 ．
13．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于 ．（用含有正整数的式子表示）．
14．如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n＝4个图案中有 根火柴棒，第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）．
16．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是 . 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是 .
17．观察分析下列各式按照上述三个等式及其变化过程，猜想第14个等式为
18．已知整数和，有下列命题：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 .
19． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：
①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；
④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．
上述结论中，正确的有 （写出序号即可）．
20．如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为 .
三、解答题
21．观察下列等式
①1+＝1+
②
③
…………
（1）第④个等式为： ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明其正确性．
22．请阅读，完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连结、，发现，且.
请证明：.
（2）如图2，正方形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（3）如图3，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.
23．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．
命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知： ．
求证： ．
证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
连接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．
∴假设不成立，即AB＝AC．
24．(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?
25．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．B
10．D
11．推理
12．
13．．
14． 40 （2n2+2n）
15．B、D、F、G
16． 7
17．
18．
19．①②
20．
21．（1）；（2）．
22．（1）略;（2）DM，90°;（3）EM，108°;（4）略.
23．：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．
24．1507
25．(1)
(2)；