湖北省宜昌市夷陵区2023—2024学年九年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖北省宜昌市夷陵区2023—2024学年九年级下学期4月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时限：120分钟）
注意事项：
本试题分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题框内，答在试题卷上无效。
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一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分)
1．以下四个数中，最小的数是（※）.
A．－2B．0C．2D．－4
2．如图，神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（※）.
A．平移B．中心对称C．轴对称D．黄金分割
（第2题图）
（第6题图）
（第7题图）
3．已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（※）.
A．4B．5C．6D．7
4．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（※）.
A．14×107 B．0.14×109 C．1.4×108 D．1.4×109
5．下列运算正确的是（※）.
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，如果△BCD 和△ABD 的面积比为9:16，CD=12，那么BD的长是（※）.
A．8 B．12 C．16 D．4该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A＇B＇C的位置，且A，C，B＇三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（※）.
A. B. C. D.
8．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,则的值为（※）.
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（※）.
A．B．
（第9题图）
C．D．
10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）经过（－1，0），下列四个结论：
①若此抛物线顶点在第四象限，则a＞0；
②若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x＝1；
③若二次函数y＝cx2+bx+a的图象与x轴只有一个公共点，则a+c＝0；
④若b＝－2a，此抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，当－2＜x1＜－1时，
有3＜x2＜4．其中正确的结论是（※）.
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题(请在答题卷上指定的位置填空.本大题共5小题，每题3分，计15分)
11．计算： ※※※ .
12．有四张完全一样正面分别写有字母A，B，C，D的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 ※※※ ．
13．为了给山顶供水，决定在山脚A处开始沿山坡AB铺设水管。现测得斜坡与水平面所成角为18°，为使出水口高度为35m，那么需要准备 ※※※ 长的水管.(结果保留整数)（sin18°≈0.31,cs18°≈0.95°,tan18°≈0.32）
14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为
※※※ ．
（第15题图）
（第13题图）
15．如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，以AC为直径的圆交∠BAC的外角平分线于点E，D为BC的中点，则DE= ※※※ ．
三、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.（6分）计算：1-2+2-1×4
17.（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，BC与AD交于点E.
求证：BE=DE.
（第17题图）
18.（6分）某品牌新能源纯电动汽车的电池容量为80千瓦时（kW.h）. 小王把车充满电后驾驶汽车从家到300公里（km）外的省城接客人，接到客人后立即返回. 请回答相关问题：小王以平均每千米耗电0.2千瓦时的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于气温原因，需要开空调，此时平均每千米的耗电量增加了一倍. 如果小王往返保持车速不变，不充电能否到家？如果不能，至少还要充多少千瓦时的电量？
19.（8分）某市开展茶文化论坛. 为了解A、B两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：
合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，优秀x≥60），下面给出了部分信息：
10亩A型绿茶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．
10亩B型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．
B型绿茶亩产量
扇形统计图
抽取的A、B型绿茶亩产量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_________，b=________________，m=_____________;
(2)根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该市今年种植B型绿茶3000亩，估计今年B型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过A(0,-4)，B(2,0)两点，交反比例函数y=的图象于点C(3,a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q,连接OP、OQ.
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式;
（2）求△OPQ面积的最大值.
（第20题图）
21.(8分)如图，AB是O的直径，半径OE⊥AB，C为AE上任意一点，D为弦BC上一点，且BD=AC.
(1)当AC=5，BC=12时，求CD.
(2)求证：△CDE为等腰直角三角形.
（第21题图）
22. (10分) 玩纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为k米，则滑行比为1：k）．如图所示，若小明在公园玩纸飞机，其起抛点A的高度为1.9米，当纸飞机的最大高度达到2.8米时，它的水平飞行距离为3米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）小明的前方有一堵2.5米高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
（3）小明根据多次实验得到k=2.5（受空气阻力的影响，纸飞机点B处开始滑行的高度不超过1.4米），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离OC至少为10米？
（第22题图）
23. (11分) 已知△ABC，以三边为斜边向外作等腰直角三角形DAB，ECB，FAC.
（1）如图1，当△ABC为等边三角形时，
= 1 \* GB3 ①填空：∠DAE= ;
= 2 \* GB3 ②证明：AE=DF;
（2）如图2，当△ABC为直角三角形，∠ABC=90°时，证明：AE=DF.
（第23题图1）
（第23题图2）
24. (12分)如图，平面直角坐标系中，AB=4，AC=BC，tan∠OCB=12，点D为BC上一
点，AD交OC于点E，且S△AOE=59 S△EDC，点F（0，m）是点E关于原点O的
对称点.
（1）求C点的坐标；
（2）求S△ACE的值；
E
y
C
D
A
O
B
x
（3）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+m，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（－5，2），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1，y2，y3，都有y1≤y3≤y2成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.
（第24题图）
型号
A
B
平均数
56
56
中位数
56
众数
57
方差
7.4
15.8
“优秀”等级所占百分比
10%
20%