安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：A．，是有理数，故A不符合题意；
B．是无理数，故B符合题意；
C．，是有理数，故C不符合题意；
D．是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，则这个直径是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左(或右)移动n的绝对值位所得到的数．若科学记数法表示的是较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n的绝对值位得到原数．
【详解】解：一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，
则这个直径是米，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法−原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
4. 与最接近的整数为 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出在4和5之间，然后判断出，即可得最接近的整数．
【详解】解：因为，
所以，
因为，且
即，
所以，
则最接近的整数为5，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，判断出是解题的关键．
5. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ）
A. －3B. C. 3D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．
【详解】解：原式= -2x3-2ax2-10x-6x2=-2 x3-(2a+6) x2-10x，
由结果中不含x2的项，得到-(2a+6)=0，
解得：a=-3.
故选A.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.
【详解】解：A、，当时，故该选项不正确；
B、，当，时，故该选项不正确；
C、，故成立，故该选项正确；
D、，当，时，故该选项不正确；
故选C.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的性质，解题的关键在于能够熟知一元一次不等式的性质.
7. 若，，则等于（ ）
A. 19.02B. 190.2C. 40.98D. 409.8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根．熟练掌握算术平方根是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：C．
8. 实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴．直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：
∵，
∴，，
∴，，
观察四个选项，C选项符合题意；
故选：C．
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，
∴3m+2＞-，
解得：m＞，
∴m的最小整数解为-1，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10. 若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】，
，
，
，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】0的平方根是0，
故答案为：0.
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.
12. 如果多项式是完全平方式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵多项式是完全平方式，，
∴，
∴．
故答案：．
13. 观察下面数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查找规律，正确通过观察，分析、归纳发现其中的规律，根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现规律，然后写出第n个即可．
【详解】第1个数据，
第2个数据，
第3个数据，
第4个数据，
第5个数据，
第个数据，
故答案为：．
14. 若，且，，设，
（1）用只含有的代数式表示，则__________；
（2）t的取值范围为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数；
（1）根据得到，代入计算即可；
（2）根据，，把，代入得到，再确定t的取值范围．
【详解】解：（1）∵，
∴，．
∴．
故答案为：；
（2）∵，，
∴，．
∴，．
∴．
∴，
∵
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分.解答应写出文字说明或演算步骤）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方，立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
16. 解不等式组：并写出它的所有非负整数解
【答案】；它的非负整数解有0，1，2．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解．
【详解】解：解不等式①得：；
解不等式②得：．
原不等式得解集为．
它的非负整数解有0，1，2．
17. 先化简再求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算以及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 已知，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）见解析 （2）18
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的逆用：
（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用可得，据此即可证得；
（2）根据同底数幂的乘除法和幂的乘方的逆用将变形成，再将值代入计算即可．
【小问1详解】
证明：，，
，
．
小问2详解】
解：
．
19. 已知的立方根是，的算术平方根是3．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】不同考查了立方根的定义，算术平方根的定义，求一个数的平方根，解二元一次方程组等知识．
（1）根据立方根、算术平方根的定义得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）先求出，即可求出的平方根为．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得；
【小问2详解】
解：，
∵4的平方根为，
∴的平方根为．
20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：．
（1）求所捂的多项式；
（2）若满足：，请求出所捂的多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值以及偶次方和算术平方根的非负性的应用：
（1）根据整式的运算法则，可得所捂多项式为，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）根据偶次方和算术平方根的非负性求得a、b的值，再代入计算即可．
小问1详解】
解：根据题意得所捂多项式为：
；
【小问2详解】
解：，
，，
，，
代入
．
21. 学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有哪几种购买方案？
【答案】（1）乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副
（2）有3种购买方案：方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式组成为解题的关键．
（1）设乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副，根据等量关系“购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元”和“购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”列二元一次方程组求解即可；
（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．然后根据不等关系“乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的”和“购买费用不超过2535”列出方程组，求得m的取值范围，进而确定m的取值即可解答．
【小问1详解】
解：设乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副．
根据题意，得，解得： ．
答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．
【小问2详解】
解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．
根据题意，得，解得：，
∵取正整数，
∴可取的值为17，18，19，对应的值为33，32，31．
∴共有3种购买方案．
方案一：购买17副乒乓球拍，33副羽毛球拍；
方案二：购买18副乒乓球拍，32副羽毛球拍；
方案三：购买19副乒乓球拍，31副羽毛球拍．
22. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）20 （3）44
【解析】
【分析】（1）利用正方形面积公式可表示图甲阴影部分的面积，利用割补法可表示图乙阴影部分的面积；
（2）利用完全平方公式变形即可解决问题；
（3）用大正方形的面积减去3个A和2个B的面积即可．
【小问1详解】
∵两个正方形A，B，边长分别为a，b，
∴图甲阴影部分正方形的边长为，
∴图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意，得：，
∵，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20；
【小问3详解】
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴图丙阴影部分面积为：
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，整式的加减，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
23. 阅读材料：
和为整数，；
和为整数，；
和为整数，；
…
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明：
和为相邻的两个整数，．
等式两边同时平方，得：．
__________得：________________________________．
请根据以上材料，解决以下问题：
（1）请补全小明的证明过程．
（2）若和为两个相邻整数，则______．
（3）若和为相差4的两个整数，求的值．
【答案】（1）移项；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平方根的应用，完全平方公式：
（1）根据证明过程补全即可；
（2）根据已知结论，得出，求出的值即可；
（3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可．
【小问1详解】
解：和为相邻的两个整数，
，
等式两边同时平方得：，
移项得：．
故答案为：移项；；
【小问2详解】
解：和为两个相邻整数，
由（1）结论可知：，
，
．
故答案为：25；
【小问3详解】
解：和为相差4的两个整数，
，
等式两边同时平方得：，
，
．