广东省河源市连平县协作区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省河源市连平县协作区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本套试卷共23小题，满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则，那么a一定为（ ）
A.B.C.D.
3.到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）
A.中线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.角平分线的交点D.高线的交点
4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.在中，，，于点D，若，则（ ）
A.9B.3C.6D.12
8.如图，把绕点C逆时针旋转90°得到，若，则为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A.35°B.55°C.135°D.125°
9.某次“迎奥运”的知识竞赛中共20题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）题，其得分才会不少于95分。
A.14B.13C.12D.11
10.如图，在中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，，，的周长是（ ）
A.12B.10C.8D.14
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若，，则________.
12.在平面直角坐标系中，把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，则点的坐标为________.
13.如图，在中，，，AD是的平分线，已知，则AD的长为________.
14.已知不等式组的解集为，则的值等于________.
15.如图所示，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为________.
三、解答题（一）（（每小题8分，共24分）
16.分解因式
（1）
（2）
17.解不等式（组）
（1）解不等式：，并写出不等式组的整数解.
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.如图，已知P点是平分线上一点，，，垂足为C、D.
（1）求证：；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19.在如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，.
（1）在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标
（2）在图中画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出、、的坐标.
20.如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
21.某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元?
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车?
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若，，求CD的长.
（2）如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若求：①的度数；②若，求BD的长.
23.红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.
（1）若用2000元购进甲种绿色袋装食品共200袋，用1600元购进乙种绿色袋装食品共200袋，求a和b的值。
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案?
（3）在（1）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货?
2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.6 12. 13. 14.1 15.
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16.（1）解：原式
（2）解：原式
17.（1）解：去括号得；
移项得：
合并同类项得：
将该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解：-1，0，1，2
18.（1）∵OP是的角平分线，，,
∴，∴；
（2）∵OP是的角平分线，∴，
∵，，∴，
在和中，
∴，
∴，
∴点在CD的垂直平分线上，
∵，
∴点P在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线.
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19.（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，即为所求.
，，
20.（1）∵，∴J
∵D是BC的中点，∴，
∵，，
∴，
∴.
（2）∵，，
∴是等边三角形
∴，
∵，∴
∴.
又∵，∴.
∵是的中点.
∴，∴
∴的周长为：4+4+4=12.
21.（1）解：设A型公交车每辆x元，B型公交车每辆y万元
由题意得：，
解得：.
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）解：设该公司购买辆A型公交车，则购买辆B型公交车，
由题意得：
解得：，
答：该公司最多购买80辆A型公交车.
五、解答题（三）（每小题12分，共4分）
22.（1）由折叠可知：
设，则
在中.由勾股定理得：
即
解得：
∴
（2）①在中.
∵，，∴
由折叠可知：
∴
②由折叠可知
，
∴
在中，∵，
∴
23.解：（1）；
∴a的值为10，b的值为8
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得：
解得：
∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案.
（3）设总利润为，则
①当时，，W随x的增大而增大
∴当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小
∴当时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋.甲
乙
进价（元/袋）
售价（元/袋）
20
13