2024年湖北省丹江口市中考二模数学试题

这是一份2024年湖北省丹江口市中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（ ）
A. 65分B. 67分C. 73分D. 75分
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据题意列出算式，即可．
详解】解：分，
即他这次测验的实际分数为67分．
故选：B
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．
【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3. 如果式有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
将在数轴上表示出来如下：
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件等知识点，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
正确；
故此选项错误．
故选．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式
B. 为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图
C. 随意翻书，翻到偶数页的是必然事件
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是掌握全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及方差的意义，概率．根据全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及方差的意义和概率逐一判断即可．
【详解】解：A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用全面调查方式，原表述错误，不符合题意；
B．为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，原表述错误，不符合题意；
C．随意翻书，翻到偶数页的是随机事件，原表述错误，不符合题意；
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形内外角关系、平行线的性质以及平角的定义，寻找角与角之间的关系是解决本题的关键．
根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案．
【详解】解：，
，
，如下图：
，
，
，
，
．
故选： D．
7. 参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）
A. 10米B. 18米C. 20米D. 36米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴他需要走20次才会回到原来的起点，
即一共走了（米）．
​故选：C
8. 在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，根据题意得出与轴平行，、两点的横坐标相同， 又，，进而得出的纵坐标，即可求解．
【详解】解：∵，
∴与轴平行，、两点的横坐标相同， 又，
∵，点在直线上，
∴
∴点纵坐标为：或，
∴点的坐标为：或
故选：B．
9. 如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出，然后根据等腰三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：A.
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 若点，均在二次函数图象上，则
C. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
D. 满足的x的取值范围为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点等，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．由对称轴为直线可得，再将代入可判断A，找出关于直线对称的点为，再根据二次函数的性质可判断B，根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可判断C，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，可判断D．
【详解】解：∵对称轴为直线，
∴，
∵当时，，
∴，故A错误，
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵关于直线对称的点为，
又∵，
∴，故B错误，
根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，
∵关于直线对称的点为，
∴x的取值范围为，故D正确；
故选：D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 化简分式：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．
12. 若直线（k是常数，）经过第二、第四象限，写出一个符合条件的k值___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵直线（k是常数，）经过第二、第四象限，
∴，
∴符合条件的k值可以为．
故答案为：（答案不唯一）
13. 如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求概率．根据题意，随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，能让灯泡发光的有和一种情况，再根据概率公式计算，即可．
【详解】解：根据题意得：随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，
能让灯泡发光的有和一种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故答案为：
14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，点和点分别在边和上，将矩形沿直线折叠，点，分别落在点，处，若顶点恰好落在顶点处，则折痕的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，根据勾股定理求出，，得出，根据矩形的判定和性质可得，，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图：过点作，
根据折叠可得，则，
在中，，
解得：，
同理可得，
则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
则．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求证．
【详解】证明：∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
18. 位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先解直角求出，再解，求出，根据即可求出纪念碑的高度
【详解】解：由题意可知
在中
，
在中
，
∴，
则纪念碑的高度为：．
19. 在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图；
（2）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
（3）请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义．
【答案】（1）8，74.5，见解析
（2）920 （3）平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等．
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等，
（1）用A学校频数总数减去已知各组频数即可得出a的值；根据中位数的定义可求出b的值；最后补全条形统计图；
（2）用样本估计总体可得解；
（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：；
A学校学生课后书面作业时长在组的具体数据从小到大顺序排列为：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
A学校学生课后书面作业时长最中间的2个数据为：74，75，
所以，A学校学生课后书面作业时长的中位数，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：（人），
故答案为：920；
【小问3详解】
解：平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等．
20. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为：
（2）当或时，；当时，
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题：
（1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可；
（2）根据函数图象，结合交点坐标可直接比较和大小
【小问1详解】
解：（1）∵在函数为的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
∴，
∵一次函数过，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为：．
【小问2详解】
解：由函数图象得：当或时，；当时，
21. 如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为3，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理：
（1）连接，通过等边对等角和角平分线的定义证明，从而证明，利用平行线的性质即可得证；
（2）根据锐角三角函数可得，在中，根据勾股定理可得 ，在中，根据勾股定理可得，从而得到，然后根据平行线分线段成比例可得，从而得到，进而得到，再根据三角形的面积公式计算，即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵是的直径，
∴，
∴，即，
在中，，
∴，
即，
解得：，
由（1）得：是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，解得：，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
（1）当时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
【答案】（1）
（2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质在实际生活中的应用．
（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：．
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可．
【小问1详解】
解：依题意，当时，；时，，
当时，设y与x的关系式为，则有
，
解得，
∴y与x的关系式为：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：依题意，
∵，
∴，
整理得，，
当时，
∵W随x增大而增大，
∴时，取最大值，
当时，，
∵，
∴时，W取得最大值，此时，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．
【小问3详解】
解：依题意，，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴，得，
故a的取值范围为．
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
【答案】（1）
（2）成立；理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论；
（2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；
（3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当点E在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．
24. 如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意求出点的坐标，根据题意求出解析式即可；
（2）当点在直线的上方时，过点作轴，交的延长线于点，待定系数法求出直线的解析式，设点，则点，根据二次函数的对称性求出，根据题意求出，列出方程式，解方程求出的值，即可求出点的坐标；当点在的下方时，点和点重合，舍去；
（3）作于，交于，根据，，表示出的长，根据相似三角形判定和性质即可求出的值，结合二次函数的最值即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴点，
设二次函数的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：如图：
当点在直线的上方时，
过点作轴，交的延长线于点，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则点，
∵二次函数的图象与轴交于点、，
∴对称轴为，
∴，
即，
则，，
∵，
∴，
即，
解得：，
当时，，
当时，，
∴或；
当点在的下方时，
同理得出，
∴，
∴，
此时点和点重合，故舍去，
∴或；
【小问3详解】
解：如图：
作于，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，二次函数的对称性，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．组别
A学校
5
15
18
a
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
b
127.36
B学校
74
85
73
144.12