2024年湖北省十堰市丹江口市中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省十堰市丹江口市中考模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分）
1．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ）
A．艾丁湖-154.13mB．鄱阳湖+14mC．阳澄湖+3mD．洞庭湖+34.5m
2．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．为了解九（1）班女生的身高情况，应采取抽样调查
C．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定
6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°
7．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．9D．12
8．如图，AB是半⊙O的直径，C是OB的中点，，交半⊙O于点D，E是弧AD上的一点，F是弦AE延长线上一点，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．72°D．75°
9．如图，已知正方形OABC的顶点，点B、点C分别在第一、二象限，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，二次函数（a，b，c为常数，）的图像经过点，其中，下列结论：
①；②；
③时，y随x的增大而减小④关于x的方程一定有一个小于1的正数根．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解________．
12．化简________．
13．为塑造城市形象，建设美好家园，某居委会组织两个检查组，分别对本社区“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是________．
14．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”翻译过来意思是：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得到稻谷39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得到稻谷34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得到稻谷26斗，问上、中、下禾每一束可得稻谷各是多少斗？若设1束上禾、中禾、下禾可分别得到谷子x斗、y斗、z斗，可列方程组为________．
15．如图，平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的处，折痕EF交AD于点F，交BC于点E，已知，则折痕EF长为________．
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16．（本小题满分6分）
计算：．
17．（本小题满分6分）
如图，在中，，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且，．求证：．
18．（本小题满分6分）
5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功！据悉，嫦娥六号探测器将完成人类历史上多个第一的壮举，全体国人翘首以待．如图一枚运载火箭从地面L处发射．当火箭到达A点时从位于距L6千米的地面R处的雷达站测得A的仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°．这枚火箭从A到B的平均速度是多少米每秒?（参考数据：，，；，，）
6 km
19．（本小题满分8分）
为进一步落实“双减”精神，今年4月，教育部对义务教育阶段的作业量做出了初中生课后作业不超过90分钟的明确限定．最近，市教育局对各校八年级“双减”工作做了专项检查，随机调查了500名学生每天完成课外作业的平均时间，把调查结果划分成A，B，C，D，E五个评价等级，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生每天完成课外作业的平均时间频数分布表
（1）填空________，________，________；
（2）根据频数分布表估计全市学生每天完成课外作业的平均时间（提示：各等级平均时间取组中值）；
（3）小明同学事后对本班同学做了全面调查，发现本班平均每天2小时完成课外作业，他认为本班每天完成课外作业的平均时间比全市一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由，并对全市提出“双减”的合理化建议．
20．（本小题满分8分）
如图1，直线交双曲线（）于，B两点．
（1）求m的值与双曲线的解析式；
（2）如图2，直线AB交x轴于点D，过点A的直线交x轴于点C，当时，①求直线AC的解析式；
②直接写出的解集．
21．（本小题满分8分）
如图，内接于⊙O，D是弧BC上一点，经过点D的⊙O的切线，分别交AB，AC的延长线于E，F．
（1）求证：AD平分；
（2）若⊙O的半径长为12，，，求线段DE的长．
22．（本小题满分10分）
小明妈妈商店经销一种商品，根据以往的经验，每年进入了4月，这种商品需求量就会增大，妈妈让小明帮忙制定一个销售方案，小明查阅去年妈妈销售这种商品的记录，发现：该商品的进价为每件20元，去年3月份售价为每件30元．4月1日至19日每天在前一天的基础上涨价1元，4月20日至30日价格稳定在每件50元．3月31日销售这种商品160件，以后每天比上一天减少4件．设进入4月的第x天销售该商品的销售量为p，利润为y元．（每天利润=每天销售量×单件利润）
（1）分别p与x的函数关系式及y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元?
23．（本小题满分11分）
问题探究：在综合实践活动课上，小明将绕点A顺时针旋转任意角α至（如图1），第三边BC所在直线与对应边所在直线相交于点O，发现夹角与α有直接的关系：当α为锐角时，与α的关系为________；当α为钝角时，∠COC'与α的关系为________．
迁移应用：如图2，当，将绕点A顺时针旋转角α至（点B在AE上）时，若点C恰好在DB延长线上，试探究AC，AD，AE之间的关系；
拓展实践：若中，（如图3），将绕点A顺时针旋转角α至（点B在AE上）时，若点C恰好在DB延长线上，试问：是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xy中，直线交x轴于点A，交y轴于点C，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将x轴下方的抛物线沿x轴翻折180°（如图2），将线段AC沿射线CB方向平移，设平移后的AC的解析式为，试讨论平移后的线段AC与翻折后的函数图像的交点个数与对应的b的值或取值范围（可以直接写出结果）；
（3）如图3，直线交抛物线于P，Q两点，若∠PBC=∠QBC，试求k的值．
2024年九年级模拟训练考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．113．
14．15．
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16．解：原式．6分
17．证明：∵，，
∴四边形CEDF是平行四边形，2分
又，
∴平行四边形CEDF是矩形，4分
∴．6分
18．解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
．
答：这枚火箭从A到B的平均速度是540m/s．6分
19．解：（1），，．3分
（2）（小时）；
答：全市学生每天完成课外作业的平均时间约为1.68小时．5分
（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是，因为小明所在的班每天完成课外作业的平均时间大于中位数，所以每天完成课外作业的平均时间比全市一半以上的同学多．7分
建议提高作业设计质量；课外作业要少而精，分层（科学合理）布置作业；各学科根据需要布置，作业量总量要控制；教育局加强作业监管．8分
（建议只要合理就行，但只说少布置作业要扣0.5分，建议不布置作业不给分．）
20．解：（1），1分
双曲线的解析式为．2分
（2）易得，
设，
由得，，
解得，，
∴，4分
将代入，得，
解得，，
∴直线AC的解析式为．
②的解集为或．8分
21．（1）证明：连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴，
∵，∴，
∴弧BD=弧CD，
∴AD平分；．4分
（2）连接OB，BD，过点B作于点H，
∵，AD平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
则，，
在中，由勾股定理得，，
∴．8分
22．（1），1分
当时，；2分
当时，．
综上：4分
（2）当时，．5分
∵，∴当时，y有最大值，最大值为2500元．6分
当时，，
∵，∴y随x的增大而减小．
∴当时，y有最大值，最大值为2400元.7分
综上可知，当时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元．8分
（3）令，
解得，（，舍去），
∴前19天中有10天每天销售利润不低于2400元，后11天中，只有1天达到2400元，
∴共有11天每天销售利润不低于2400元．
答：共有11天每天销售利润不低于2400元．
23．问题探究：相等；互补．2分
迁移应用：．
由旋转可知，，
∴，
，
∴，
∴，
由“问题探究”可知，，
∴，
∴，，5分
∴，
将绕点A顺时针旋转90°，
则DE与CE重合，A，C，F三点在一条直线上，，，
∴，
∴．7分
拓展实践：．8分
过程如下：设，
由“迁移应用”知，，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，9分
∴，，，
将绕点B顺时针旋转120°至，过点B作于点G，
∵，
∴，
∴A，C，F三点共线，
在中，，
由得，，
∴，
∴，
∴．11分
24．解：（1）易得，，
又，
故设抛物线解析式为，
将代入，得，
∴，
∴抛物线解析式为；3分
（2）①当时，线段AC与翻折后的函数图像有一个交点；
②当线段AC平移至点C与点B重合时，与翻折后的函数图像有两个交点，此时；
③当线段AC与抛物线相切时，与点B右侧的抛物线有一个交点，因此，此时线段AC与翻折后的函数图像共有两个交点，
由得，
化简整理的，
令，
解得，
即当时线段AC与翻折后的函数图像共有两个交点；
④当时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有3个交点；
⑤当线段AC平移至点A落在点B右侧的抛物线上时，
易得直线BC的解析式为，
设此时点C的对应点为，则点A的对应点为，
∴，
解得，，
∴，，
易得的解析式为，
此时时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有最后的一个交点，
即当时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有一个交点．
综上所述，当或时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像没有交点；
当或时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有一个交点；
当或时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有两个交点:
当时，平移后的线段AC与翻折后的函数图像有3个交点：7分
（3）过点P作轴于点G，过点B作轴，过点Q作轴于点H，则，
设，，
∵，，
，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
化简得，，
由得，，
则，，
∴，
解得．12分
等级
学生平均每天完成课外作业的时间（小时）
频数
A
20
B
m
C
n
D
p
E
30