2023年湖北省十堰市丹江口市九年级中考适应性考试数学试题(含答案)

这是一份2023年湖北省十堰市丹江口市九年级中考适应性考试数学试题(含答案)，共10页。

2023年初中毕业生适应性考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
1．数轴上，表示下列数的点距离表示－的点最近的是（ ）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

A. －2 B. －1 C. 0 D.1
2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是

5．如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，
螺钉E在滑道AC内上下滑动时，橡皮筋PQ的长度（ ）
A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大
B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大
C．上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，PQ的长度始终不变
6．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，
盒子的顶点Cˊ处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到Cˊ处
吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最
短距离为（ ）cm.
A．10 B．50 C．10 D．70
8．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD约为（ ）m．（保留两位小数）
B
D

A
C
4m
A．3.9 B． 3.7 C． 3.5 D. 3.3






第8题图 第9题图
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，AB=10，AD=2，则四边形ABCD
的面积为（ ）
A．32 B．40 C．48 D．64
10．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y=x2+2mx－m(m为常数）的图象上存在两个二倍点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1＜1＜x2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．今年“五一”小长假期间，我市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客45.6万人前来观光旅游，“45.6万人”用科学计数法表示为 人.
12．若m－n=－2，则2－5m+5n的值为 .
13．如图，将矩形纸条ABCD折叠，B点的对应点为B'，折痕为EF，再次折叠，C点的对应点落在EB'上C'处，折痕为EG，则两条折痕的夹角∠FEG的度数为 .
14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需要 根火柴棒.




第13题图 第14题图
15．如右图，E是矩形ABCD的边CD延长线上一点，EF⊥AC于点F，
EG⊥BD，交BD延长线于点G，若AB=6，AD=8，DE=3，则
EF+EG的值为 .
图① 图②
16．党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道。”王家
庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的
农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm×120cm
的长方形不锈钢铁皮（如图①）用来制作如图②的烟囱帽（圆锥部分），
他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为 cm.
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（4分）计算：.
18．（6分）先化简：，再从－2，－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值.
19．（9分）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40






请根据所给信息，解答下列问题：
（1）抽取的样本容量为 ，a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为 度；
（4）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段；
（5）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩






“优良”等约有多少人？
20．（6分）如图，反比例函数(k≠0）的图象与一次函数y=2x+b
的图象交于点A，B（m，2），AC⊥x轴于点C，已知S△AOC=2.
（1）求反比例函数与一次函数解析式；
（2）请直接写出不等式的解集.
21．（7分）如图，£ABCD中，∠D=60°，分别以点B，C为圆心，以
大于BC的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于
点O，作射线AO，并在射线AO上截取OE=OA，连接AC，BE．
（1）求证：CD=CE；
（2）在£ABCD中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？
若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
22．（8分）如图，已知，四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，∠A的平
分线交CD于点E，以AB为直径作半⊙O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：CD与半⊙O相切；
（2）若 BC＝CD，AD=2，求AB的长．
23. (10分）在建设“两型”社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以80万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入400万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产销售这种产品的成本价为80元/件，按规定该产品的售价不得低于90元∕件且不得高于110元∕件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如下表：
x（元/件）
90
91
...
109
110
y（万件）
30
29
...
11
10



（1）y与x的函数关系式为_______________，x的取值范围为_________________；
（2）求该公司第一年的年获利 W （万元）与售价 x （元/件）之间的函数关系式，并说明投资的第一
年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
(3）第二年，该公司决定每销售一件产品，就抽出2元钱捐给当地慈善事业．若除去第一年的最大盈
利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于200万元，问第二
年该公司最多可给当地慈善机构捐款多少元？
24.（10分）AB是一条水平的线段，将AB绕点A逆时针旋转角度α，
点B落在点C处，连接BC，D是直线AB上方的一点，且∠BDC=α，
图1
（1）如图1，当α=60°时，∠ADB的度数为 ；
（2）当α=90°，点D在AC左侧时（如图2），求的值；
（3）当α=90°，∠CBD=∠ABC时，射线BD与射线AC交于
点E，若AB＝2+2，请画出图形，并直接写出AE的长.
图2

25.（12分）如图1，二次函数y=ax2+bx－3的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC=3OA，直线l：y=kx－k－3交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）已知点D（1，－2），当MA∥ND，且MA＝ND时，求k的值；




（3）如图2，设图象F的顶点为P，线段MN的中点为S，连接SP，求证：不论k取何值，的值不变.





2023年初中毕业生适应性训练
参考答案及评分标准
1-10 BBDAD CBCAB
11、4.56×105；12、12；13、90°；14、5n+2；15、9.6；16、80
17．解：原式=（-3）2+-8…………………………………………………3分
=.…………………………………………………4分
18．解：原式=……………………………………………1分
=……………………………………………3分
=.……………………………………………....................……4分
∵a≠－2，0，1，2，∴a=－1，…………,……………………………...........……5分
∴原式=.………………………………………….......................………6分

19．解：（1）样本容量为200，a＝60，b＝0.15；……………………………………3分
（2）补全频数分布直方图，如下：
…………………………………………5分
（3）54°；………………………………………..........…………6分
（4）80≤x＜90；………………………………………..........………….....7分
（5）2000×（0.3+0.40）＝1400（人）．……………………………….......……8分
答：该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等的大约有1400人．.....…9分
20．解（1）由S△AOC=2得，，
即，
∴，






∴反比例函数解析式为；…………………………………………………2分
将B（m，2）代入得，，
解得m=2，
∴B（2，2）；
将B（2，2）代入y=2x+b解得，b=－2，
∴一次函数解析式为y=2x－2；…………………………………………………4分
（2）不等式的解集为－1＜x＜0或x＞2.………………………………6分

21．（1）证明：∵OA=OE，OB=OC，…………………………………………………1分
∠AOB=∠EOC，
∴△AOB≌△EOC，
∴AB＝EC. …………………………………………………………………3分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD
∴CD=CE．…………………………………………………………………4分
（2）答：能. 当AB=BC时，四边形ABEC是菱形.…………………………5分
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC为正三角形．
∴AB=AC，…………………………………………………………………6分
∵OA=OE，OB=OC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是菱形. …………………………………………………7分
22．（1）证明：连接OE，
∵OE＝OA，
∴∠OAE＝∠OEA，…………………………………………………1分
∵AE平分∠BAD，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，…………………………………………………3分
∵∠D＝90°，
∴∠OED＝90°，
即OE⊥CD，
∴半⊙O与CD相切；…………………………………………………4分
（2）解：连接BE，AF，
由（1）可知AD∥OE∥BC，
∵OA＝OB，
∴DE＝CE，…………………………………………………5分
设DE＝CE＝x，则BC＝CD＝2x，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BEA＝∠BFA＝90°，
∴∠DEA+∠CEB＝180°﹣∠BEA＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，
∴△ADE∽△ECB，…………………………………………………6分
∴，
∴，
解得：x=4，
∴BC=CD=8，…………………………………………………7分
易得四边形ADCF是矩形，
∴CF=AD=2，则BF=BC－CF=6，
在△ABF中，由勾股定理得．………………8分

23. 解：（1）y=120－x，90≤x≤110；………………………………………………………2分
(2)设第一年公司的利润为W万元，
…………………………3分
=－(x－100)2－80，………………………………………………………4分
∵－1＜0，又90≤x=100≤110，
∴当x＝100时，W最大＝－80，
即第一年亏损，最小亏损80万元，………………………………………………6分
（3）设两年共盈利W´万元，
……7分
当W´＝200时，
，……………………………………………………………………8分
∵W´≥200，且90≤x≤110，
∴92≤x≤110，
∵y＝120－x，k＝－1＜0，y随x的增大而减小，………………………………9分
∴当x＝92时，y最大＝28，
此时，捐款数为2×28=56（万元）．
答：第二年该公司最多可给当地慈善事业捐款56万元..............……....….....…10分

24. 解：（1）60°；…………………………………………………2分
（2）∵∠BDC=α=90°，
∴∠DCA=∠DBA，…………………………………………………3分
在BD上截取BM=CD，连接AM，
∵AB=AC，
∴△ACD≌△ABM，………………………………4分
∴AM=AD，
∠DAC=∠MAB，
∴∠DAM=∠CAB=90°，…………………………………………………5分
∴DM=AD，
∴=；…………………………………………………6分
（3）2或6+4.








25. 解：（1）∵C(0，－3)，
∴OC=3=OB，OA=1，
∴B(3，0)，A(－1，0)，…………………………………………………1分
将B(3，0)，A(－1，0)代入y=ax2+bx－3中得，
，…………………………………………………2分
解得，，
∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3；…………………………………………………3分

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），


由得，x2－（k+2）x+k=0，
则x1+x2=k+2，x1x2=k，……………………………………4分
连接AD，交MN于点E，
∵MA∥ND，
∴，……………………………………5分
∵MA＝ND，
∴AE＝DE，ME＝NE，…………………………………….........……………6分
∴xD－xE=xE－xA，xN－xE=xE－xM，
∴x1+x2=xA+xD，
∴k+2=－1+1=0，
∴k=－2；……………………………………….........................……............……7分
（3）连接MP，NP，
易得P（1，－4），
设直线PM的解析式为y=k1（x－1）－4，
将M（x1，y1）代入得，y1=k1（x1－1）－4，
∴k1=，……………………………………………9分
设直线PN的解析式为y=k2（x－1）－4，
同理可得，k2=，……………………………………10分


∴k1k2=（x1－1）（x2－1）=x1x2－（x1+x2）+1，
由（2）知，x1+x2=k+2，x1x2=k，
∴k1k2=－1，
∴PM⊥PN，
即∠MPN=90°，…………………………………………11分

∵S为MN的中点，
∴PS=，
∴不论k取何值，的值不变，其值为.………………………………………12分
（以上各题不同解法或证法，请酌情评分）