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山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，提交答题卡．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1. 下列计算中，结果是的是（ ）
A B. C. D.
2. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则（ ）
A. B. 40C. D. 100
5. 下列说法中正确是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A. B. C. D.
7. 人体生命活动所需能量主要由食物中糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A. 从9时至10时血糖呈下降状态B. 10时血糖最高
C. 从11时至12时血糖呈上升状态D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到
8. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，下面哪个条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算________．
12. 如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是______度．
13. 已知展开后不含项，则________．
14. 运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式：________．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
17. 先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
18. 请将下列解题过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
如图，已知，，求的度数．
解：（已知），
（________________________），
（等量代换），
________________（________________________），
（________________________）．
又（已知），
________．
19. 如图，已知．
【任务一】过点画线段的垂线段交于点；（不要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【任务二】利用尺规作图在线段上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）；
【任务三】在任务一、二的条件下，若平分，则的度数是________．
20. 如图，已知，．
（1）尝试判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．
22. 学习情境：在学习整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1 和图2发现并验证了乘法公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
数学思考：（1）请写出图1表示的代数恒等式________________________．
深入探究：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
拓展应用：
【提出问题】，，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以为例：画宽为，长为的长方形，如图3，将这个的长方形从右边切下长，宽3的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．
【思路分析】几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
体验操作：（3）请你参照上述几何建模步骤，计算．写出几何建模步骤：__________________．
归纳提炼：（4）两个十位数字相同，并且个位数字之和是两位数相乘的速算方法是（用字母表示：设十位上的数字为，个位上的数字分别为，）：________．
23. 综合与实践
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．
【独立思考】
（1）如图①，，之间的数量关系是________．
（2）如图②，，之间的数量关系是________．
【问题迁移】
（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．
（4）如图④，，、分别是、角平分线，探索、之间的数量关系是________．
【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．
（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．
销售量
1
2
3
4
5
…
销售总价（元）
6
9
…
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，提交答题卡．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1. 下列计算中，结果是的是（ ）
A B. C. D.
2. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则（ ）
A. B. 40C. D. 100
5. 下列说法中正确是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A. B. C. D.
7. 人体生命活动所需能量主要由食物中糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A. 从9时至10时血糖呈下降状态B. 10时血糖最高
C. 从11时至12时血糖呈上升状态D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到
8. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，下面哪个条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算________．
12. 如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是______度．
13. 已知展开后不含项，则________．
14. 运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式：________．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
17. 先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
18. 请将下列解题过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
如图，已知，，求的度数．
解：（已知），
（________________________），
（等量代换），
________________（________________________），
（________________________）．
又（已知），
________．
19. 如图，已知．
【任务一】过点画线段的垂线段交于点；（不要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【任务二】利用尺规作图在线段上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）；
【任务三】在任务一、二的条件下，若平分，则的度数是________．
20. 如图，已知，．
（1）尝试判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．
22. 学习情境：在学习整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1 和图2发现并验证了乘法公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
数学思考：（1）请写出图1表示的代数恒等式________________________．
深入探究：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
拓展应用：
【提出问题】，，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以为例：画宽为，长为的长方形，如图3，将这个的长方形从右边切下长，宽3的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．
【思路分析】几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
体验操作：（3）请你参照上述几何建模步骤，计算．写出几何建模步骤：__________________．
归纳提炼：（4）两个十位数字相同，并且个位数字之和是两位数相乘的速算方法是（用字母表示：设十位上的数字为，个位上的数字分别为，）：________．
23. 综合与实践
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．
【独立思考】
（1）如图①，，之间的数量关系是________．
（2）如图②，，之间的数量关系是________．
【问题迁移】
（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．
（4）如图④，，、分别是、角平分线，探索、之间的数量关系是________．
【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．
（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．
销售量
1
2
3
4
5
…
销售总价（元）
6
9
…
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