陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）
1. 的值是（ ）
A. B. 1C. D.
答案：A
解析：解：，
故选：A．
2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：该几何体的主视图是：
故选：B．
3. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）
A. 6B. 7.5C. 8D. 12.5
答案：A
解析：解：如图
∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，
，
解得：，
故选：A．
4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不合题意；
D、，本选项不合题意．
故选：B．
5. 若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（ ）
A. B. C. 或1D.
答案：D
解析：关于x的一元二次方程有一个实数根为0，
把代入一元二次方程，得，
解得或，
，
．
故选：．
6. 如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ）
A. 6B. 12C. 9D. 4.5
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵是菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴
∴．
故选：C．
7. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
答案：B
解析：解：设
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
∴
解得：，
∴，
故选：B．
8. 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（ ）
A. y1＜y2B. y1≤y2C. y1＞y2D. y1＝y2
答案：C
解析：解：∵y＝x2＋2x＋4=＝（x+1）2＋3，
∴抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2的对称轴为直线x=3，抛物线的开口向上，
∴当x<3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，
∴y1＞y2，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9. 若，则=___________．
答案：
解析：解：∵，
∴，
故答案为：.
10. 在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的一个外角的度数是________．
答案：##72度
解析：解：∵一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，
∴多边形边数为：，
∵多边形外角和为，
∴该正多边形的一个外角的度数：，
故答案为：．
11. 已知菱形的面积为，对角线长为，则对角线__________厘米．
答案：8
解析：解：根据菱形的性质可得菱形面积等于对角线相乘除以2，
(厘米)，
故答案为：8．
12. 如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，连接．若，，则弧的长为__________．
答案：
解析：解：连接，
C为劣弧的中点，
，
，
，
为的直径，，
，
弧的长，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______．
答案：
解析：解：∵经过原点的直线与反比例函数相交于两点，
∴两点关于原点对称，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
又∵是反比例函数图像上的点，且轴于点，
∴，解得，
∵该反比例函数图像在二、四象限，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是 _____．

答案：2
解析：解：取中点M，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的最小值是2．
故答案为：2．
三、解答题（共12小题，满分78分）
15. 计算：
答案：
解析：解：原式
．
16. 解方程：．
答案：，
解析：解：．
，
，
或，
解得，．
17. 如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解析：解：作角平分线交于，直线即为所求．
18. 已知：如图，菱形中，点E，F分别，边上，，连接，．求证：．
答案：证明见解析
解析：证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 中，，，点在上，，，求的长．

答案：
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，．
20. 如图所示，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
答案：（1）反比例函数的解析式为
（2）x的取值范围为或
小问1解析：
解：把代入反比例函数得：，解得，
∴反比例函数的解析式为；
小问2解析：
把代入得，，解得，
∴，
观察图象可得，当时，x的取值范围为或．
21. 2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C．

（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为________．
（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：共3种等可能结果，小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为，
故答案为：；
小问2解析：
解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是和的结果有2种，
∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是和的概率为．
22. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点、、、四点在同一条直线上，在点处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端的像，在点处安装测倾器，测得塑像顶端的仰角约为51.3°．
数据收集：测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，．
解决问题：求塑像的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

答案：米
解析：解：过点G作，垂足为点H，如图所示：

由题意得：米，，
设米，
米，
米，
在中，
米
米，
，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（米），
∴塑像的高度为米．
23. 某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．
（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？
（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？
答案：（1）销售单价应定为54或56时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元
（2）当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；
小问1解析：
解：设每千克核桃应降价x元，则平均每天的销售利润是千克，
由题意可得，
解得，
经检验这两个解都符合题意，
此时销售单价为元或元，
所以销售单价应定为54元或56元时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元；
小问2解析：
设每千克核桃应降价x元，每天的总利润为y元，
则
，
，
当时， y最大，此时定价（元），且（元），
所以当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；
24. 如图，与的边相切于点B，与边相切于点D，与边交于点E，是的直径．
（1）求证：；
（2）若的半径是，，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）3
小问1解析：
证明：连接，
与的边相切于点B，与边相切于点D，
，，
在和中，
，
，
∵，
，
，
；
小问2解析：
在中，
，
，
∵，
，
，即，
解得：，
，
．
25. 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．
答案：（1）
（2）该男生在此项考试中得满分，计算见解析
小问1解析：
解：∵抛物线顶点为
设函数表达式为，
∵抛物线过点
∴，
解得，
∴y关于x的函数表达式为：；
小问2解析：
解：令，即
解得，不合题意，舍去，
∵，
∴该男生在此项考试中得满分．
26. 问题提出：
（1）如图①，已知是面积为的等边三角形，是的平分线，则的长为______．
问题探究：
（2）如图②，在中，，，，点为的中点，点，分别在边，上，且．证明：．
问题解决：
（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点，分别在，上，连接、、，，、分别在、上，连接、，，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为，为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积，若不存在，请说明理由．

答案：（1）；（2）见解析；（3）存在，
解析：解：（1）∵是面积为的等边三角形，是的平分线，
∴
设的边长为
∴
∴
∴
解得：，
故答案为：．
（2）如图所示，连接，

∵在中，，，，点为的中点，
∴，，
又∵
∴
在中，
∴
∴；
（3）如图所示，

∵，，
∴
将绕点逆时针旋转，得到，
∴三点共线，
∴四边形的面积等于，
又∵，
∴
过点作于点 ，则
设，则
∴
∴
∵四边形的面积为，
∴，即,
如图所示，作于点，

∵，，，则，
在中，
∴，
同理可得
则
∴，
作点关于的对称点，连接，则是等边三角形，则，
如图所示，依题意，当时，矩形的面积最小，此时与重合，，

∴
∴矩形的最小面积为