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上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
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这是一份上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷，文件包含2022-2023学年上海市松江二中高二年级下学期期末考试数学试卷-解析版docx、2022-2023学年上海市松江二中高二年级下学期期末考试数学试卷-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.若集合，，则的子集共有 个.
2.若，且，则的最大值为 .
3.若复数满足，则 .
4.已知点，在函数的图像上，若函数在上的平均变化率为，则直线的倾斜角为 .
5.某校高中三年级名学生参加了区模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为分）.统计结果显示，数学考试成绩在分到分之间的人数均为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为 人.
6.某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销，根据试销情况，得到销售单价（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据，如下表所示.已知该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程为，则 .
7.设关于的实系数方程的两个虚根为、，则 .
8.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机抽取一件，并有放回地抽取次，用表示抽到二等品的件数，则 .
9.袋中装有编号为到的个球，先从袋中任取一个球，若该球不是号球，则放回袋中；若是号球，则不放回；然后再摸一次，则第二次摸到号球的概率是 .
10.若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .
11.设函数，，若有且仅有两个整数满足
，则实数的取值范围为 .
12.已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、分别交抛物线于、两点，设直线的斜率为，则的值为 .
二、选择题(本大题共有4小题，满分18分)每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得 0分.
13.若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
14.已知复数，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15.若的展开式中各项系数之和为，则第四项与第五项的系数之比为（ ）
A. B. C. D.
16.中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是；
②若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.
则（ ）
A.①为真命题，②为假命题 B.①为假命题，②为真命题
C.①为真命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知全集，集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
（1）若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积．
（2）若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某商场为吸引顾客，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种．方案一：消费金额不满元，不予优惠；消费金额满元减元.方案二：消费金额满元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有个红球和个白球共个球的盒子中随机摸取个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据摸到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如右表.
（1）现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；
（2）若李女士在该商场消费金额为元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议．
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
（3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
（1）判断点是否为函数的度点，并说明理由；
（2）若点是的度点，求的最小值；
（3）求函数的全体度点构成的集合．
单价（元/个）
销量/个
抽到的红球个数
优惠折扣
无折扣
九折
八折
七折
一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.若集合，，则的子集共有 个.
2.若，且，则的最大值为 .
3.若复数满足，则 .
4.已知点，在函数的图像上，若函数在上的平均变化率为，则直线的倾斜角为 .
5.某校高中三年级名学生参加了区模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为分）.统计结果显示，数学考试成绩在分到分之间的人数均为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为 人.
6.某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销，根据试销情况，得到销售单价（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据，如下表所示.已知该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程为，则 .
7.设关于的实系数方程的两个虚根为、，则 .
8.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机抽取一件，并有放回地抽取次，用表示抽到二等品的件数，则 .
9.袋中装有编号为到的个球，先从袋中任取一个球，若该球不是号球，则放回袋中；若是号球，则不放回；然后再摸一次，则第二次摸到号球的概率是 .
10.若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .
11.设函数，，若有且仅有两个整数满足
，则实数的取值范围为 .
12.已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、分别交抛物线于、两点，设直线的斜率为，则的值为 .
二、选择题(本大题共有4小题，满分18分)每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得 0分.
13.若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
14.已知复数，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15.若的展开式中各项系数之和为，则第四项与第五项的系数之比为（ ）
A. B. C. D.
16.中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是；
②若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.
则（ ）
A.①为真命题，②为假命题 B.①为假命题，②为真命题
C.①为真命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知全集，集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
（1）若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积．
（2）若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某商场为吸引顾客，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种．方案一：消费金额不满元，不予优惠；消费金额满元减元.方案二：消费金额满元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有个红球和个白球共个球的盒子中随机摸取个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据摸到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如右表.
（1）现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；
（2）若李女士在该商场消费金额为元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议．
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
（3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
（1）判断点是否为函数的度点，并说明理由；
（2）若点是的度点，求的最小值；
（3）求函数的全体度点构成的集合．
单价（元/个）
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抽到的红球个数
优惠折扣
无折扣
九折
八折
七折
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