2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市九年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a23=a5B. a2⋅a4=a8C. a6÷a3=a2D. ab3=a3b3
2.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x
4.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是
．( )
A. 0,1B. 0,−2C. −1,0D. 1,0
5.如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB交DE于点C，则DCCE的值为( )
A. 33B. 32C. 22D. 12
6.如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止．设点P出发xs时，▵BPQ的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论中正确的有
( )
①BE=BC；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③AE=8cm；④当x=16时，y=30．
A. ①③B. ①④C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.−2的绝对值是________．
8.分解因式：2x2−8x=________．
9.已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米(1纳米=10−9米)，那么用科学记数法表示该病毒的直径约为_____米．
10.当x______时，式子 x+1有意义．
11.已知圆锥的底面半径是2，母线长6，则它的侧面展开图的面积为___________．
12.一组数据2，−4，x，6，−8的众数为6，则这组数据的中位数为______．
13.已知a是方程x2−3x−5=0一个根，则代数式2a2−6a的值为_____．
14.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则当x________时，y10)的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．
18.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E是CD上一点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，若DE=2CE，则CFBF=_______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算化简：
(1)−20240−13−1+ 9−tan45∘；
(2)a2−2a+1a2−1÷a−1a2+a−3．
20.(1)解方程：1x−2+2=1−x2−x； (2)解不等式组：2(x+1)>5x−7x+103>2x．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)若CF=5，BE=2，求EF的长．
22.(本小题8分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下5组：A.50.5～60.5，B.60.5～70.5，C.70.5～80.5，D.80.5～90.5，E.90.5～100.5.并绘制成两个统计图．
(1)频数分布直方图中的a=____，b=____；
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；
(3)求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？
23.(本小题8分)
为弘扬中华传统文化，扬中市近期举办了中小学生“汉字诗词听写大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是______；
(2)甲、乙两人组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
24.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A,B,C,D,E都是格点，P是CE上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，先画点F，使四边形DCEF为平行四边形，连接FP，再画FP的中点G；
(2)如图2，若P是CE与网格线的交点，先画点P绕点C逆时针旋转90∘的对应点Q，再在BD上画点H，使得∠BHE=∠DHQ．
25.(本小题8分)
如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE⊥AE，______，求AB的长．
给出下列条件：①DE=10m；②EC=10 3m：③AE=20 3m；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上(填序号)，并解决该问题．
26.(本小题8分)
如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP=∠PAB，且PC⊥AC，已知AB=10．
(1)当P点不与A，B点重合时，求证：CP为⊙O切线；
(2)当PB=6时，AC与⊙O交于D点，求AD的长：
(3)P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时PB的弧长．
27.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．
(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；
(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE(不写作法，保留作图痕迹).连接DF，则∠EDF=______°；
(3)如图3，连接CF，DF，若∠CFD=90°，求AE的长．
28.(本小题8分)
已知，抛物线y=ax2−2ax+c与x轴交于A，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，点P是抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)接AC，BC，PC，若∠PCB=∠ACO，求直线PC的解析式
(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问CECF的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】解：A．a23=a6 ，故A选项错误；
B.a2⋅a4=a6 ，故B选项错误；
C.a6÷a3=a3 ，故C选项错误；
D.ab3=a3b3，正确，
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此不选项符合题意．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】设雀每只x两，燕每只y两，根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】由一次函数平移性质，可求得平移后的一次函数，从而完成求解．
【详解】y=2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后得：
y=2x−2
当y=0时，x=1
∴y=2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是1,0
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得CE=23，即可求得CD=13，由此即可求得DCCE的值．
【详解】由题意可得，BE//AF，
∴∠CBE=∠BAF，
∵∠CEB=∠BFA=60°，
∴△CBE∽△BAF，
∴CEBF=BEAF，
即CE1=23，
∴CE=23，
∴CD=13，
∴DCCE=1323=12．
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】①由图2得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，P、Q都运动了10s，即可求解；②由图①得，P、Q都运动了时间x=10，S▵BPQ=S▵BEC=40，设速度为vcm/s，即可求解；③由图2得，可求P从E运动到D的时间，求出ED，即可求解；④设NF的解析式为y=kx+b，求出解析式后，即可求解．
【详解】解：①如图
∵动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，
由图2得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，
P、Q都运动了10s，
∴BE=BC，
故①正确；
②由图①得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，
P、Q都运动了时间x=10，S▵BPQ=S▵BEC=40，
∴12BC⋅CD=40，
设速度为vcm/s，则有BC=10v，
由图2得，P从D运动到C所用时间为8s，
∴CD=8v，
∴12×10v×8v=40，
解得v=1，
故②错误；
③由图2得，P从E运动到D的时间为14−10=4s，
∴ED=4×1=4cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10×1=10，
∴AE=AD−ED
=10−4=6cm，
故③错误；
④如图
设NF的解析式为y=kx+b，由图得经过N14,40，F22,0，则有
14k+b=4022k+b=0,
解得：k=−5b=110,
∴y=−5x+110，
当x=16时，
y=−5×16+110=30，
故④正确；
故选：B．
7.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键．
根据−2的绝对值为−2，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，−2的绝对值为−2=2，
故答案为：2．
8.【答案】2x(x−4)
【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．
【详解】2x2−8x=2x(x−4)
故答案为：2x(x−4)
9.【答案】1.20×10−7
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|5x−7①x+103>2x②．
由①得：x