四川省渠县中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若三角形的三边长分别为，，，则该三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定的
3. 下列关于向量的结论正确的是（ ）
A 若，则或
B. 若，且，则
C. 若都单位向量，则
D. 若，则存在唯一个实数，使
4. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰梯形中，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（ ）

A. B. C. 4D.
7. 在中，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是直角三角形
B. 若点，则四边形是平行四边形
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知复数，，均不为0，则下列说法正确的是（ ）
A. 若复数满足，且，则
B. 若复数满足，则
C. 若，则
D. 若复数，满足，则
11. 对任意两个非零的平面向量和，定义：；.若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ）
A. 1B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______.
13. 如图，四边形的顶点都在圆上，且经过圆的圆心，若圆的半径为，，四边形的面积为，则______．
14. 若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则______，的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，，求与夹角的余弦值．
16. 已知复数满足.
（1）求；
（2）求的最小值.
17. 的内角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
18. 在平行四边形中，，，，是线段的中点，，．
（1）若，与交于点，，求的值；
（2）求的最小值．
19. 在中，内角对边分别为，且.
（1）求.
（2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
（3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.