四川省广安市岳池中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的运算可得答案.
【详解】因为，，，
所以，所以
故选：C
2. 若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的相关概念，逐项判断即得.
【详解】的大小不能确定，A错误；
两个非零向量的方向不确定，B错误；
向量的模是一个非负实数，D错误；
非零向量的模是正实数，C正确．
故选：C
3. 已知，，，则a、b、c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助中间量比较即可.
【详解】解：根据题意，，，，
所以
故选：D
4. 对于实数，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．
5. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C.
【详解】，又定义域为，故函数为偶函数，
可排除B、D，当时，，故可排除C.
故选：A.
6. 如图，在中，点，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.
【详解】.
故选：C.
7. ，表示不超过x的最大整数，例如，，．设为函数的零点，则（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数零点存在定理判断零点的取值范围即可求解.
【详解】解：因为在上单调递增，
又，，
所以，
所以，
故选：B.
8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由在， 上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围．
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上大致图象，
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件．
综上：．
故选：C．
二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇偶性和单调性的知识逐一判断即可.
【详解】奇函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递减，满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递减，满足题意；
是偶函数，但在区间上不单调递减，不满足题意；
故选：BC
10. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，依次分析选项，分析函数的奇偶性以及函数的值域，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，定义域，有，函数为偶函数，当时，，，所以显然，使，符合题意，故A正确；
对于B：定义域为，，函数为奇函数，不符合题意；
对于C，定义域为，有，函数为偶函数，当时，，当时，，符合题意；
对于D，为幂函数，定义域为，且是偶函数，在上，恒成立，不符合题意；
故选：AC．
11. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为2
C. 的最大值为1
D. 的最小值为2
【答案】CD
【解析】
【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
【详解】对于选项， ，
当且仅当且时，即，时取等号，则错误；
对于选项， ,当且仅当
时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；
对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；
对于选项， ，当且仅
当时，等号成立，则正确,
故选: .
12. 关于函数，如下结论中正确的是（ ）．
A. 函数的周期是
B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据周期定义判断A，结合周期性可求函数值域，判断B，利用对称性定义判断C，同样利用周期性判断D．
【详解】A．∵，
∴，
∴是周期为的周期函数，A正确，
B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；
C．∵，
∴函数的图象关于直线对称，C正确；
D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．
故选：ACD．
【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域．
三．填空题（每题5分，16小题第1空2分，第2空3分，共20分）
13. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据解析式算出答案即可.
【详解】因为
所以
故答案为：
14. 第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
【答案】36
【解析】
【分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：依题意、 cm，所以，即 cm，所以；
故答案为：
15. 已知，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用两角和差余弦公式将和分别展开，再将两式进行加和减，可求得和，两式相除即可求得结果.
【详解】…①，
…②，
①②得：，解得：；
①②得：，解得：
.
故答案为：.
【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用，涉及到同角三角函数商数关系的应用，属于基础题.
16. 设函数fx=ex−1,x≥a−xx2−5x+6,x