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    江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    一、选择题(每小题3分,共24分)
    1. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 如图,若,四个点B、E、C、F在同一直线上,,,则的长是( )
    A. 2B. 3C. 5D. 7
    3. 如图,公路互相垂直,公路的中点与点被湖隔开,若测得,,则两点之间的距离为( )
    A. B. C. D.
    4. 如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
    A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
    5. 如图,将△ABC沿AD所在直线翻折,点B落在AC边上点E,∠C=25°,AB+BD=AC,那么∠AED等于( )
    A. 80°B. 65°C. 50°D. 35°
    6. 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
    A. B. 3C. D. 9
    7. 如图,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点C的个数有
    A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
    8. 如图,在中,延长到点,延长到点.的角平分线交于点,过点分别作,垂足为,则下列结论正确的有( )
    ①平分;②;③;④.
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题(每题2分,共20分)
    9. 如图,若,且,,则_______度.

    10. 如图,在中,,,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为,当时,则的度数为________.
    11. 如图,在中,.若,则正方形和正方形的面积差为______.
    12. 如图,在中,,是边上的高,点,是的三等分点,若的面积为12,则图中阴影面积为___________.

    13. 如图所示,是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地,在离处5米的绿地旁边处有健身器材,为保护绿地,不直接穿过绿地从到,而是沿小道从,这样多走了______米.
    14. 如图,在中,,,垂直平分,垂足为Q,交于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点F;⑤作射线.若与的夹角为,则________°.

    15. 如图,在中,,点是上一点,,若,则______.
    16. 如图,在中,,,,交于点,且,则__________.
    17. 如图,点I为△ABC角平分线交点,AB=8,AC=6,BC=5,将∠ACB平移使其顶点C与点I重合,则图中阴影部分的周长为__.
    18. 如图,△ABC中,AC-AB=4,AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AD,若△BCD的面积最大值为20,此时BC=______.
    三、解答题(19~20题每题6分,21~24题每题10分,25~26题每题12分,共76分)
    19. 如图,4×5的方格纸中,请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形.
    20 如图,已知,,与相交于点,求证:.
    21. 如图,AD与BC交于点O,①AD=BC;②∠A=∠C;③AB=CD,请以①②③中的两个作为条件,另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明.
    已知:
    求证:
    证明:
    22. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC沿过A点的直线折叠,使点C落在AB边上的点D处,折痕与BC交于点E.
    (1)试用尺规作图作出折痕AE;(要求:保留作图痕迹,不写作法.)
    (2)连接DE,求线段DE的长度.
    23. 一个零件形状如图所示,按规定这个零件中与都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸为.请判断这个零件是否符合要求,并说明理由.
    24. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,F是BE的中点,连接CF并延长交AD于点G.
    (1)求证:CG平分∠BCD.
    (2)若∠ADE=110°,∠ABC=52°,求∠CGD的度数.
    25. 如图,与相交于点,,,,点从点出发,沿方向以的速度运动,点从点出发,沿方向以的速度运动,、两点同时出发,当点到达点时,、两点同时停止运动.设点的运动时间为.

    (1)求证:.
    (2)写出线段长(用含t的式子表示).
    (3)连接,当线段经过点时,求的值.
    26. 在中,,,是中点.为直线上一动点,连接.过点D作,交直线于点,连接.
    (1)如图①,当时,设,求(用含的式子表示);
    (2)当点在线段的延长线上时,依题意补全图②,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
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