2024年甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研九年级中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-2 的绝对值是（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
2．（3分）下列表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．-2x2y3 的系数是 -2 ，次数是3
C．x-1 是一次二项式
D．-ab2+3a-1 的项是 -ab2 ，3a，1
3．（3分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若∠BCA=130°，则∠1的度数为（ ）
A．15°B．25°C．20°D．50°
4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°
5．（3分）若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax-bx>c的解集是（ ）
A．x<2B．x<1C．x>2D．x>1
6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．21°B．25°C．29°D．39°
7．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（ ）
A．6≤CD≤8B．9≤CD≤10 C．98．（3分）如图，DE//AC,DF//BC,ADBD=23,BE=9，则DF的和长为（ ）
A．23B．5C．6D．15
9．（3分）如果一个正九边形的边长为a，那么这个正九边形的半径是（ ）
A．a2sin20°B．acs20°C．asin20°D．a2cs20°
10．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算： |-2|= .
12．（3分）如果-xa-2y3与5x2y3b的和是单项式， 则2a-4b+1= ．
13．（3分）若x=2y=-1是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
14．（3分）若分式 x2-1x-1 的值为0，则x的值为 .
15．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为 ．
16．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO= ．
17．（3分） 将矩形ABCD的边BC向AD折叠，使点B恰好落在边AD上，记为点 B'，将边CD向着 B'C折叠，使点D恰好落在 B'C上， 记为点 D'．两次折痕分别为CE、CF， 若 BC=3BE，两次落点的距离B'D'=3，则矩形ABCD的面积为 ．
18．（3分）如图，A(4，3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．则△OAP的面积为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：8 +|﹣2|﹣4sin45°﹣（ 13 ）﹣1
（2）（4分）解方程： 2x+2x ﹣ x+2x-2 = x2-2x2-2x ．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).
( 1 )（2分）以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；
( 2 )（2分）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；
( 3 )（2分）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．
22．（6分）已知：如图，在 ▱ABCD 中， E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BE=DF ．求证： AE=CF.
23．（8分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：BD=BE．
24．（8分）如图，点是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，
​​
（1）（4分）求证： △COD是等边三角形。
（2）（4分）当a= 150°时，OB=4， OC=3，求0A的长。
25．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般）.收集
（1）（3分）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）（2分）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）（3分）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，
​​
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？
（3）（4分）点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标。
答案
1-5 ACBCD 6-10 DBCAC
11．2 12．5 13．-1 14．-1 15．7 16．15°或30°或120° 17．1354 18．5
19．（1）﹣1 （2） 解得：x=﹣ 12 ，经检验x=﹣ 12 是分式方程的解
20．(1)如图所示，△AB1C1即为所作， C1的坐标为（-3，1）
( 2 )如图所示△A2B2C即为所作，
由图中可知B2C为6，A2纵坐标为﹣4，
所以B2C2上的高为4，
故S＝ 12 ×6×4＝12；
( 3 )当AC为对角线时，点D坐标为D1（2，2）；
当AB为对角线时，点D坐标为D2（﹣4，2）；
当BC为对角线时，点D坐标为D3（﹣2，﹣2）.
21．∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在ΔABC和ΔDEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF.
22．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF．
23．连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴BD=BE．
24．（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形
（2）∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴ △BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=3，
又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，OD=OC=4，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∴OA=AD2+OD2=5
25．设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m
26．（1）83；85；70
（2）500×2+1+3+220=200人
∴估计九年级网络意识非常强的人数为200人.
（3）由题意知：甲满分1分，记作：A，乙满分2人，记作：B、C.
树状图略。
共有6种等可能结果，其中满足一人来自甲组，一人来自乙组的共有4种
∴P(两人一人来自甲组，一人来自乙组)=46=23
27．（1）y= x2-2x-3
（2）由（1）得：抛物线对称轴为直线x=1，
抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大
（3）点P的坐标是（1，－4）或（1，2）或（1，-3+172）或（1，-3-172）。
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c