吉林省长春市二道区2023届九年级下学期4月质量调研（一模）数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市二道区2023届九年级下学期4月质量调研（一模）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中绝对值最小的是( )
A.2021B.-2023C.2023D.-2022
2．据人民日报报道，吉林省计划在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩的目标.其中3230000这个数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图是一个化学实验仪器——漏斗，则该仪器的主视图为( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择.正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A.已知B、C两点间的距离为6米，，则木屋的侧边斜屋顶AC的长度为( )
A.米B.米C.米D.米
6．如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连结CD并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为( )
A.64B.26C.52D.32
7．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（），现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，下列作法正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，AC交BD于点E.若，则k的值为( )
A.2B.4C.6D.8
二、填空题
9．因式分解析：______.
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为______.
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则______度.
12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，以点A和点D为圆心画和，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
13．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______.
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A.若点A的横坐标是3，则的解集为______.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．甲、乙两名同学去看电影，如图所示，影院恰好剩余A、B、C、D四个并排相邻的座位，甲、乙两名同学随机购买两张电影票.用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学相邻而坐的概率.
17．吉林鲜食玉米营养丰富，口感香甜.某鲜食玉米加工企业技术改进前每年可加工260000穗鲜食玉米，经过技术改进，平均每天加工的数量是原来的1.3倍，若改良后加工260000穗鲜食玉米的时间比改进前少用25天，求该企业技术改进前每天可加工鲜食玉米多少穗？
18．如图，在中，，点D是边BC的中点.过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD.
（1）求证：四边形ADCE是矩形.
（2）当四边形ADCE是正方形，时，______.
19．图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：
（1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点.
（2）在图②中，以AB为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点.
（3）在图③中，在AB上确定一个点P，在的内部确定一个非格点M，在AC上确定一个点Q，连结PM、QM，使得四边形APMQ是菱形.（保留作图痕迹）
20．2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐.下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元.
（2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房.（精确到0.01亿元）
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______.
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大.
21．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化.某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.
（1）在下图的平面直角坐标系中，横轴为气温x（℃），纵轴为声音在空气中传播的速度y（米/秒），描出以表格中数据为坐标的各点.
（2）观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.
（3）当气温是32℃时，求声音在空气中传播的速度.
（4）某地冬季的室外温度是零下10℃，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，则小明与燃放烟花地相距______米.（光的传播时间忽略不计）
22．实践与探究
【操作一】如图①，已知矩形纸片，点E和点F分别是CD和AB上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点.求证：
【操作二】在操作一的基础上， 将矩形纸片ABCD沿DF继续折叠，点A的对应点是点.我们发现，当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点的位置也不同.如图（2），当点恰好落在折痕EF上时，______.
【拓展】如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕EF上时，点N为上任意一点，连结EN、.若，则的最小值为______.
23．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，，，，点P沿折线方向运动，在AC上的运动速度为每秒个单位长度，在CB上的运动速度为每秒2个单位长度，点P不与点A和点B重合，连结PB，作点A关于PB所在直线的对称点，连结、.设点P的运动时间为t秒.
（1）线段AC的长为______.
（2）用含t的代数式表示线段CP的长.
（3）当点在平行四边形ABCD内部时，求t的取值范围.
（4）连结，当时，直接写出t的值.
24．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数），经过点和.
（1）求该拋物线函数表达式.
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值.
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m，过点P作轴，交直线于点Q.当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM.
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值.
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：
解析：
10．答案：-3
解析：
11．答案：52
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：，
解析：
当时，
原式.
16．答案：
解析：根据题意，树状图如下：
P（甲乙同学相邻而坐）.
17．答案：原来每天可加工鲜食玉米2400穗
解析：设原来每天可加工鲜食玉米穗，根据题意可列：
解得.
经检验，是原方程得解且符合题意.
答：原来每天可加工鲜食玉米2400穗.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），点D是BC中点，
，.
，，
四边形ABDE是平行四边形，
.
，
.
，
四边形ADCE是平行四边形.
，
平行四边形ADCE是矩形.
（2）.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图①.
（2）如图②.
（3）如图③，
20．答案：（1）3.955
（2）影片乙的平均票房约为3.30亿元
（3）②③④
解析：（1）3.955
（2）
影片乙的平均票房约为3.30亿元.
（3）②③④
21．答案：（1）见解析
（2）
（3）当气温时32℃时，声音在空气中得传播速度为350.2米/秒
（4）975
解析：（1）
（2）各点在同一直线上.
设这条直线所对应的函数表达式为.
把、分别代入得：，
解得：
这条直线所对应的函数表达式为.
（3）当时，代入.可得：.
当气温时32℃时，声音在空气中得传播速度为350.2米/秒.
（4）975.
22．答案：【操作一】见解析
【操作二】
【操作三】
解析：【操作一】（方法一）四边形ABCD是矩形，
，.
由折叠得，，.
，，
.
.
（方法二）四边形ABCD是矩形，
，.
由折叠得，，.
，，
，
，，
，
.
.
【操作二】
【操作三】
23．答案：（1）
（2）
（3）
（4），，
解析：（1）.
（2）
（3）过点P作，交AB于点G，
，
，.
①如图①，当点落在AD上时，，，则是等边三角形.
，
平分，
，
.
可列，解得.
②如图②，当点落在BC上时，则，.
可列，解得.
.
（4），，.
24．答案：（1）
（2）最大值是5，最小值是-4
（3）①或
②0，
解析：（1）把、分别代入，
得：解得.
抛物线解析式为.
（2）抛物线的解析式为，
拋物线的开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，函数的最小值为顶点的纵坐标.
当时，，
当时，.
综上，当时，函数的最大值是5，最小值是-4.
（3）①抛物线的顶点坐标为，.
当时，.
令，解得，（舍）；令，无实根.
当时，.
令，解得（舍），；令，无实根.
综上，满足条件的m的值为或.
②0，.
温度x（℃）
0
5
10
15
20
…
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
…