吉林省长春市二道区2023届九年级下学期4月质量调研（一模）数学试卷(含答案)

九年级质量调研数学试题

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中绝对值最小的是（    ）

A．2021 B．-2023 C．2023 D．-2022

2．据人民日报报道，吉林省计划在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩的目标．其中3230000这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一个化学实验仪器——漏斗，则该仪器的主视图为（    ）

A．  B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

5．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择．正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，，则木屋的侧边斜屋顶AC的长度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连结CD并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（    ）

A．64 B．26 C．52 D．32

7．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（），现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，下列作法正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，AC交BD于点E．若，则的值为（    ）

A． 2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

9．因式分解：______．

10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为______．

11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则______度．

12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，以点和点为圆心画和，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

13．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．若点的横坐标是3，则的解集为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）．

15．先化简，再求值：，其中．

16．甲、乙两名同学去看电影，如图所示，影院恰好剩余A、B、C、D四个并排相邻的座位，甲、乙两名同学随机购买两张电影票．用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学相邻而坐的概率．

17．吉林鲜食玉米营养丰富，口感香甜．某鲜食玉米加工企业技术改进前每年可加工260000穗鲜食玉米，经过技术改进，平均每天加工的数量是原来的1.3倍，若改良后加工260000穗鲜食玉米的时间比改进前少用25天，求该企业技术改进前每天可加工鲜食玉米多少穗？

18．如图，在中，AB=AC，点D是边BC的中点．过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD．

（1）求证：四边形ADCE是矩形．

（2）当四边形ADCE是正方形，时，______．

19．图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：

（1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．

（2）在图②中，以AB为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．

（3）在图③中，在AB上确定一个点P，在的内部确定一个非格点M，在AC上确定一个点Q，连结PM、QM，使得四边形APMQ是菱形．（保留作图痕迹）

20．2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元．

（2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到0.01亿元）

（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______．

①影片甲的单日票房逐日增加；

②影片乙的单日票房逐日减少；

③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．

21．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．

（1）在下图的平面直角坐标系中，横轴为气温x（℃），纵轴为声音在空气中传播的速度y（米/秒），描出以表格中数据为坐标的各点．

（2）观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

（3）当气温是32℃时，求声音在空气中传播的速度．

（4）某地冬季的室外温度是零下10℃，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，则小明与燃放烟花地相距______米．（光的传播时间忽略不计）

22．实践与探究

【操作一】如图①，已知矩形纸片，点E和点F分别是CD和AB上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点．求证：

【操作二】在操作一的基础上， 将矩形纸片ABCD沿DF继续折叠，点A的对应点是点．我们发现，当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点的位置也不同．如图（2），当点恰好落在折痕EF上时，______．

【拓展】如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕EF上时，点N为上任意一点，连结EN、．若，则的最小值为______．

23．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，，，，点P沿折线方向运动，在AC上的运动速度为每秒个单位长度，在CB上的运动速度为每秒2个单位长度，点P不与点A和点B重合，连结PB，作点A关于PB所在直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段AC的长为______．

（2）用含t的代数式表示线段CP的长．

（3）当点在平行四边形ABCD内部时，求t的取值范围．

（4）连结，当时，直接写出t的值．

24．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数），经过点（3，0）和．

（1）求该拋物线函数表达式．

（2）当时，求二次函数的最大值和最小值．

（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m，过点P作轴，交直线于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．

①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值．

②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值．

九年级数学学科参考答案

一、选择题

1．A  2．C  3．B  4．B  5．D  6．C  7．B  8．C

二、填空题

9． 10．-3 11．52 12．

13． 14．

三、简答题

15．解：

当时，

原式．

16．解：根据题意，树状图如下：

（甲乙同学相邻而坐）．

17．解：设原来每天可加工鲜食玉米穗，根据题意可列：

解得 ．

经检验，是原方程得解且符合题意．

答：原来每天可加工鲜食玉米2400穗．

评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．

18．解：∵，点D是BC中点，

∴，∴．∵，，

∴四边形ABDE是平行四边形，∴．

∵，∴．∵，∴四边形ADCE是平行四边形．

∵，∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）．

19．解：（1）如图①．

（2）如图②．

（3）如图③，

评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．

20．解：（1）3.955

（2）

∴影片乙的平均票房约为3.30亿元．

（3）②③④

评分说明：第（3）问多选错选不得分，少选一个扣1分．

21．解：（1）

（2）各点在同一直线上．

设这条直线所对应的函数表达式为．

把、分别代入得：

解得：∴这条直线所对应的函数表达式为．

（3）当时，代入．可得：．

∴当气温时32℃时，声音在空气中得传播速度为350.2米/秒．

（4）975．

评分说明：第（1）问描少点描多点扣一分，描错部分点扣一分，全描错不给分；

第（2）问不回答在同一直线上扣一分．

22．解：【操作一】（方法一）∵四边形ABCD是矩形，

∴，．

由折叠得，，．

∵，，∴．∴．

（方法二）∵四边形ABCD是矩形，∴，．

由折叠得，，．

∵，，∴，

∵，，∴，∴．∴．

【操作二】

【操作三】

评分说明：【操作三】不化简不扣分．

23．解：（1）．

（2）

（3）过点P作，交AB于点G，

∵，∴，．

①如图①，当点落在AD上时，，，则是等边三角形．

∴，∵BP平分，∴，∴．

可列，解得．

②如图②，当点落在BC上时，则，．

可列，解得．∴．

（4），，．

评分说明：第（1）题和第（2）题直接写结果均可得 2 分．

第（4）题每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．

24．解：（1）把（3，0）、（0，-3）分别代入，

得：解得．

∴抛物线解析式为 ．

（2）抛物线的解析式为，

∴拋物线的开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，函数的最小值为顶点的纵坐标．

当时，，

当时，．

综上，当时，函数的最大值是5，最小值是-4．

（3）①抛物线的顶点坐标为，．

当时，．

令，解得，（舍）；令，无实根．

当时，．

令，解得（舍），； 令，无实根．

综上，满足条件的的值为或．

（3）0，．

评分说明：第（1）题直接写结果可得 2 分．

第（3）多解扣1分．

第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．