【二轮复习】高考物理专题05 万有引力与航天问题（讲义）.zip

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01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习
【典例1】（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）

A．周期为2t1-t0B．半径为3GMt1-t024π2
C．角速度的大小为πt1-t0D．加速度的大小为32πGMt1-t0
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为
T=t1-t0
则P的公转周期为t1-t0，故A错误；
B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
GMmr2=m4π2T2r
解得半径为
r=3GMT24π2=3GMt1-t024π2
故B正确；
C．P的角速度为
ω=2πT=2πt1-t0
故C错误；
D．P的加速度大小为
a=ω2r=(2πt1-t0)2⋅3GMt1-t024π2=2πt1-t0⋅32πGMt1-t0
故D错误。
故选B。
【典例2】（2023·天津·统考高考真题）运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（ ）
A．加速度大B．角速度大C．周期小D．线速度小
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力有
F=GMmr2=mv2r=mrω2=m4π2T2r=ma
可得
T=2πr3GM
v=GMr
ω=GMr3
a=GMr2
因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。
故选D。
【典例3】（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
GMmr2=mv2r
可得
v=GMr
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
1.一般类题型（求m、ρ、g、v、ω、T等）的解题思路
2.卫星和赤道上物体参数的大小问题
3.卫星发射和变轨问题
考向01 一般题型即求m、ρ、g、v、ω、T等
【针对练习1】已知“祝融号”火星车在地球表面受到的重力大小为G1，在火星表面受到的重力大小为G2；地球与火星均可视为质量分布均匀的球体，其半径分别为R1、R2。若不考虑自转的影响且火星车的质量不变，则地球与火星的密度之比为（ ）
A．G1R1G2R2B．G1R2G2R1C．G2R2G1R1D．G1R22G2R12
【答案】B
【详解】在星球表面，万有引力近似等于重力，有
GM地mR12=G1
GM火mR22=G2
又
V1=43πR13
V2=43πR23
ρ1=M地V1
ρ2=M火V2
联立解得
ρ1ρ2=G1R2G2R1
故选B。
【针对练习2】洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式A=kρ'ρ13R其中 k 为常数，ρ'、ρ分别为行星和卫星的密度， R为行星的半径。若一颗行星的半径为R0，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a， 则行星与该卫星间的洛希极限为（ ）
A．ka-23R0 B．ka23R0 C．ka32R0 D．ka-32R0
【答案】A
【详解】对于质量为 m 的近地卫星， 由万有引力提供向心力有
GMmR2=m4π2T2R
由密度公式
ρ=MV=M4πR33
联立解得
ρ=3πGT2
所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，再由
A=kρ'ρ13R
解得
A=ka-23R0
故选A。
考向02 卫星和赤道上物体参数的大小问题
【针对练习3】（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】BC
【详解】A．a、c的角速度相同，则根据
a=ω2r
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；
B．a、c的角速度一样，根据
v=ωr
可知，a的线速度小于c，又根据
GMmr2=mv2r
得
v=GMr
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，故B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大。同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故D错误，C正确。
故选BC。
【针对练习4】中科院紫金山天文台在 2023 年1月9日首次发现了一颗新彗星，目前，该彗星正朝着近日点运动，明年有望成为肉眼可见的大彗星。如图所示，Ⅱ为该彗星绕太阳运行的椭圆轨道，Ⅰ为某行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道，两轨道相切于B点。A为彗星运动的远日点，B为彗星运动的近日点。下列说法正确的是（ ）
A．彗星运行到A点的速度小于行星运行到B点的速度
B．彗星运行到A点的速度大于彗星运行到B点的速度
C．彗星运行的周期小于行星运行的周期
D．彗星运行到B点的加速度大于行星运行到B点的加速度
【答案】A
【详解】AB．A为彗星运动的远日点，B为彗星运动的近日点。则彗星运行到A点的速度小于行星运行到B点的速度，A正确，B错误；
C．根据开普勒第三定律
k=r3T2
彗星运动轨道的半长轴大于行星运动半径，则彗星运行的周期大于行星运行的周期，C错误；
D．根据
GMmr2=ma
得
a=GMr2
彗星运行到B点的加速度等于行星运行到B点的加速度，D错误。
故选A。
考向03 卫星发射和变轨问题
【针对练习5】（多选）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船将十六乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行轨道。两轨道相切于 B点，A 为椭圆轨道的近地点，B为远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列判断正确的是（ ）
A．空间站从C点运行到B 点和载人飞船从A 点运行到B 点所用的时间相等
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
C．载人飞船从 A 点沿椭圆轨道运动到B点，发动机需要做功
D．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从C点运行到B 点和载人飞船从A 点运行到B 点所用的时间不相等，选项A错误；
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，选项B正确；
C．载人飞船从 A 点沿椭圆轨道运动到B点，地球引力做负功，速度减小，但发动机不需要做功，选项C错误；
D．根据a=GMr2可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，选项D正确。
故选BD。
【针对练习6】“嫦娥六号”探测器计划在2024到2025年执行月球背面的月球样品采集任务。若“嫦娥六号”探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥六号”探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥六号”探测器的说法正确的是（ ）
A．发射速度等于地球的第二宇宙速度
B．运行至B点时的速度等于月球的第一宇宙速度
C．要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点减速
D．在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期长
【答案】C
【详解】A．“嫦娥六号”探测器没有脱离地球的束缚，因此发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．月球的第一宇宙速度等于近月圆轨道上的环绕速度，“嫦娥六号”探测器在近月点B所在椭圆轨道相对于近月圆轨道为高轨道，由椭圆轨道变轨到近月圆轨道，需要在近月点B减速，可知“嫦娥六号”探测器运行至B点时的速度大于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C．图中圆轨道相对于椭圆轨道为高轨道，可知，要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点减速，故C正确；
D．令图中圆轨道半径为R1，椭圆轨道的半长轴为R2，根据开普勒第三定律有
R13T12=R23T22
由于
R1>R2
可知
T1>T2
即在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，故D错误。
故选C。
考向04 卫星追及问题
【典例4】（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天B．火星800天
C．天王星365天D．天王星800天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有
T2R3=T地2R地3
解得
T=（RR地）3T地
设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则
2π=(2πT地-2πT）t
解得
t=TT地T-T地=T地1-R地3R3
由表格中的数据可得
t火=T地1-R地3R火3≈800天
t天=T地1-R地3R天3≈369天
故选B。
【针对练习7】（多选）2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的《流浪地球2》电影在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，绳索会细紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．b卫星的周期为Tb=2Tt2t-T
C．太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，该站点处的重力加速度g=4π2T2(r+R)39R2-3R
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
【答案】BC
【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，并不是各点均处于完全失重状态，故A错误；
B．同步卫星的周期
Ta=T
当两卫星第一次相距最远时满足
2πtTa-2πtTb=π
解得
Tb=2Tt2t-T
故B正确；
C．太空电梯的长度即为同步卫星离地面的高度，由万有引力提供向心力有
GMm(R+r)=m4π2T2(R+r)
太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，太空电梯上质量为m的货物，受到的万有引力
F=GMm(3R)2
货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为FN，万有引力与支持力的合力提供向心力，有
F-FN=mω2⋅3R
在货梯内有
FN=mg
而
ω=2πT
联立以上各式可得
g=4π2T2(r+R)39R2-3R
故C正确；
D．太空电梯与地球一起转动，相对地球静止，各点角速度相同，根据
v=ωR0
可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故D错误。
故选BC。
【针对练习8】（多选）卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示两颗卫星某时共线，其对地球的视角分别为120°和60°（即∠aMb=120°，∠cNd=60°）。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量G，则下列说法正确的是（ ）
A．两颗卫星间距为33R
B．M卫星周期小于N卫星周期
C．从此时计时，到下次共线最短需经历时间Δt=22π33-1R3GM
D．只需3颗N型卫星在同一轨道上均匀分布运行，即可实现地球全覆盖
【答案】BC
【详解】A．有几何关系可知，两颗卫星间距为
l=2R3+2R=23+63R
故A错误；
B．根据开普勒第三定律
k=r3T2
M卫星运动半径小于N运动半径，则M卫星周期小于N卫星周期，故B正确；
C．根据
GMmrM2=m4π2TM2rM，GMmrN2=m4π2TN2rN
到下次共线时，两卫星在地球的同侧，则
2πTMt-2πTNt=π
代入卫星运动半径，联立得到下次共线最短需经历时间为
Δt=22π33-1R3GM
故C正确；
D．若只有3颗卫星，那么垂直轨道方向上，地球上的部分位置无法接受信号，故D错误。
故选BC。
考向05 双星问题
【典例5】（2023·福建·统考高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r