高考物理二轮复习讲义+分层训练专题05 万有引力与航天（解析版）

这是一份高考物理二轮复习讲义+分层训练专题05 万有引力与航天（解析版），共35页。试卷主要包含了在地球表面上的物体，离开地球表面的物体，向心加速度an等内容，欢迎下载使用。

解密05 万有引力与航天

核心考点
考纲要求
万有引力定律及其应用
环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度
经典时空观和相对论时空观
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ



考点1 万有引力与重力

1．在地球表面上的物体
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn、F、G不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值：
，重力加速度达到最小值，。
（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）

（2020·广西柳州·一模）2020年计划发射40余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在距地面高为h的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为S。且地球半径为R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积

对卫星

又

解得

故选B。

1．（2020·青铜峡市高级中学期中）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】B
【详解】
A．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为

则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为

故A错误；
BC．在月球表面，重力等于万有引力，则得

对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得

联立解得月球的质量为

物体在月球表面自由下落的加速度大小为

月球的平均密度为

故B正确，C错误；
D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为，则有

解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

故D错误；
故选B。
2．如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、以为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题采用割补法解题，设想没有挖掉以B为圆心、以为半径的球，则A点物体所受到的引力是以B为圆心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球的质量为M，以B为圆心、以为半径的球的质量为，则，，根据万有引力定律有，，，所以，根据牛顿第二定律得：挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为：，所以选B。
3．（2020·北京丰台·期中）2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）

A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【详解】
AB．星球表面重力等于万有引力

因此星球重力加速度

代入数据解得火星重力加速度

所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

解得

代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为

故CD错误。
故选A。
考点2 人造卫星及宇宙航行

一、卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力，。
二、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
三、卫星运行参量的比较与运算
卫星名称
离地面距离
运转周期
运转速率
近地卫星
0
84分钟（最小周期）
7.9 km/s（最大环绕速度）
神舟号飞船
350 km
90分钟
7.7 km/s
通讯同步卫星
36 000 km（约6R）
24小时
3.1 km/s
月球
3.8×105 km
27天
1.02 km/s
四、三种宇宙速度
宇宙速度
数值（km/s）
意义
第一宇宙速度
7.9
卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2，物体绕地球运行
第二宇宙速度
11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s物体绕太阳运行
第三宇宙速度
16.7
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行
注意：
（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由得 ；②由得。
（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R0、g必须与之相对应，不能套用地球的参数。
五、卫星变轨问题
人造地球卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：

1．变轨原理及过程
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
（2）卫星在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2．一些物理量的定性分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>vB，在B点加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1 （4）如果卫星的轨道半径r减小，线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增加，势能Ep将减少。

（2020·江苏扬州·期中）“天问一号”成功升空，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测工作。已知火星第一宇宙速度为火星第二宇宙速度为，假设“天问一号”在某高度处绕火星做匀速圆周运动速度为v，则（　　）
A．v< B．v= C． 【答案】A
【详解】
火星的第一宇宙速度是卫星在火星表面做匀速圆周运动的最小发射速度，最大运行速度，“天问一号”在某高处绕火星做匀速圆周运动，则运行速度小于第一宇宙速度，即
v＜v1
火星的第二宇宙速度是卫星脱离火星引力束缚的最小发射速度，“天问一号”没有摆脱火星引力的束缚，运行速度小于第一宇宙速度
v＜v1
第一宇宙速度小于第二宇宙速度，即
v1＜v2
综上所述满足
v＜v1＜v2
故A正确，BCD错误。
故选A。

1．（2020·江苏月考）2020年6月23日9时43分我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。由此可知（　　）

A．地球的质量为
B．地球的第一宇宙速度为
C．卫星离地高度为
D．卫星的线速度大小为
【答案】C
【详解】
A．不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有

解得

故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，据

可得第一宇宙速度为

故B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得

解得卫星的线速度

卫星的轨道半径

卫星离地的高度为

故C正确，D错误。
故选C。
2．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是
地球
月球

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据可知，a2>a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据可知a3>a2，故选项D正确。
3．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10:1，半径比约为2:1，下列说法正确的有
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
【答案】BD
【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M，探测器质量为m，运行轨道半径为r，星球半径为R，根据万有引力定律有：F=，在星球表面时r=R，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：==，故选项B正确；根据向心力公式有：，解得：，与探测器的质量m无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：，又因为发射速度达到时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项AC错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。
考点3 特殊卫星及天体分析

一、极地卫星和近地卫星
1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行的线速度约为7.9 km/s。
二、同步卫星
同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。
同步卫星的六个“一定”：
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面重合
高度一定
距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为3.6×104 km
环绕速度一定
v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同
角速度一定

周期一定
与地球自转周期相同，常取T=24 h
向心加速度一定
a=0.23 m/s2
三、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律
1．地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到的地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a，另一个分力为重力，有G－mg=ma（其中R为地球半径）。
2．近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G=ma。
3．同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。
4．区别：
（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。
（2近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。
（3）三者的线速度各不相同。

四、求解此类试题的关键
1．在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=ω2r而不能运用公式a=。
2．在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度的比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v=ωr而不能运用公式v=。
3．在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式v=，而不能运用公式v=ωr或v=。
五、双星及多星系统
1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。
2．双星系统的条件：
（1）两颗星彼此相距较近；
（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；
（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．双星系统的特点：
（1）两星的角速度、周期相等；
（2）两星的向心力大小相等；
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。
4．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，由此得出：
（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；
（2）由于ω=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和。

（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）若宇宙中某双星由质量相等的星体A1和A2构成，它们离其他天体很远，两星体在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一点O做匀速圆周运动。由天文观察测到其运动的周期为T，两星体之间的距离为r，已知万有引力常量为G。由此可求出A1和A2的质量之和为（　　）
A． B． C． D．无法计算
【答案】A
【详解】
万有引力充当向心力



解得

A正确，BCD错误。
故选A。

1．（2020·江苏扬州·期中）2020年7月31日“北斗三号”全球卫星导航系统正式开通。其中一颗卫星轨道近似为圆，轨道半径为r，周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的有（　　）
A．该卫星运动的角速度为 B．该卫星运动的线速度为
C．地球的质量为 D．地球的质量为
【答案】AD
【详解】
A．根据圆周运动的规律可知，卫星运动的角速度

故A正确；
B．根据圆周运动的规律可知，卫星运动的线速度

故B错误；
C．物体在地球表面，受到的重力近似等于万有引力

解得地球质量

故C错误；
D．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得地球质量

故D正确。
故选AD。
2．（2020·哈尔滨市第一中学校期中）为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1：2，火星质量与地球质量之比为1：9，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则（　　）
A．火星表面与地球表面的重力加速度之比为2：9
B．火星的密度为
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9：4
【答案】CD
【详解】
A．星球表面重力与万有引力相等有

可得重力加速度为

得火星与地球表面的重力加速度之比为

故A错误；
B．在火星表面重力与万有引力相等有

得火星的质量为

火星的体积为所以火星的密度为

故B错误；
C．根据

得

所以火星与地球的第一宇宙速度之比

故C正确；
D．根据公式得

所以以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之等于火星表面与地球表面重力加速度的反比，即9：4，故D正确。
故选CD。

1．（2020·海南高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【详解】
A．试验船的运行速度为，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有

根据试验船受到的万有引力提供向心力有

联立两式解得第一宇宙速度

故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有

解得

故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有

根据试验船受到的万有引力提供向心力有

联立两式解得重力加速度

故D错误。
故选B。
2．（2020·北京高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【详解】
A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C．万有引力提供向心力，则有

解得第一宇宙速度为

所以火星的第一宇宙速度为

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有

解得星表面的重力加速度

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选A。
3．（2020·天津高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）

A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大
【答案】A
【详解】
卫星有万有引力提供向心力有

可解得




可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．（2020·山东高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
忽略星球的自转，万有引力等于重力

则

解得

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

解得

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

解得着陆器受到的制动力大小为

ACD错误，B正确。
故选B。
5．（2020·浙江高考真题）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　）

A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【详解】
A．由周长公式可得


则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为

A错误；
BCD．由万有引力提供向心力，可得

则有



即



BD错误，C正确。
故选C。
6．（2020·全国高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
，
解得

设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得

解得

故选D。
7．（2020·全国高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期

8．（2020·全国高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【详解】
设物体质量为m，则在火星表面有

在地球表面有

由题意知有


故联立以上公式可得

故选B。
9．（2020·浙江高考真题）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）


A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
【答案】C
【详解】
A．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：

解得：，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知、的周期比小，故A错误；
BD．万有引力提供向心力：

解得：，、的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，的轨道半径最大，向心加速度最小，故BD错误；
C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：

解得：，、的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，故C正确。
故选C．
10．（2019·海南高考真题）2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（ ）
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大
B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【答案】B
【详解】
根据解得，,，，因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，ACD错误．
11．（2019·江苏高考真题）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．
12．（2019·北京高考真题）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D
【详解】
由同步卫星的特点和卫星发射到越高的轨道所需的能量越大解答．
由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；
由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；
将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确．
13．（2019·天津高考真题）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ）

A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
【答案】A
【详解】
由万有引力提供向心力可得 ，可得 ，故A正确；解得 ，由于 ，故B错误；解得 ，故C错误；解得 ，故D错误．综上分析，答案为A
14．（2019·全国高考真题）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金 A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【详解】
AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；
CD．由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误．
15．（2019·全国高考真题）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】
根据万有引力定律可得： ，h越大，F越小，故选项D符合题意；
16．（2019·浙江高考真题）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）．则此卫星的
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
【答案】C
【解析】
【详解】
A．第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；
C．根据可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；
D．根据可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误．

17．（2020·江苏高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【答案】CD
【详解】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则

A．因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度

代入数据可得

故A错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度

代入数据可得

故B错误；
C．根据，两颗人造卫星质量相等，可得

故C正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得

故D正确。
故选CD。
18．（2019·全国高考真题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【详解】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
19．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
20．（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
【答案】CD
【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。
21．（2016·北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A错误；根据公式可得，故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D错误。
22．（2016·四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为

A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
【答案】D
【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r可知，a2>a3；根据可知a1>a2；故选D。
23．（2016·天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确，选项D错误。
24．（2016·全国新课标Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
【答案】B
【解析】设地球的半径为R，周期T=24 h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律得，可得，故ACD错误，B正确。

25．（2016·海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
【答案】AD
【解析】根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则有，整理可得，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则，整理得，故选项D正确。
26．（2016·上海卷）两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。
【答案】1:27 9:1
【解析】根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：，即角速度与周期成反比，则；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：，即，所以有：。