高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆优秀课后练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆优秀课后练习题，共12页。试卷主要包含了如图所示，房顶上固定一根长2，2π s　　　　　　　　B．0，0 m　lb＝2等内容，欢迎下载使用。

学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，对应的加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．
物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
答案 BCD
解析 单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝eq \f(F回,m)＝eq \f(－kx,m)，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确．
2．（多选）下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析：选AB 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项D错误。
03
探究提升
环节一 认识单摆
思考：单摆理想化的表现？
答案：摆线：轻、细、刚，摆球：质点，运动过程不计阻尼。
环节二 单摆的回复力
问题探究1：（多选）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
答案 AC
解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.
环节三 单摆的周期
问题探究2：（多选）关于单摆，下列说法正确的是( )
A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
答案 AC
解析 将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项B错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项C正确，D错误.
问题探究3：（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
答案 AB
解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正的最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，C错误；由题目中的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误.
04
体系构建
05
记忆清单
一、单摆
★学习聚焦：理想化
二、单摆的回复力
★学习聚焦：θeq \f(t,10)，所以lb>la，
则有lb－la＝1.6 m ③
由①②式联立，解得100la＝36lb ④
由③④式联立，解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m.
答案：B
4．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r．已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． T=2πr B．T=2πr C．T=2πlD．T=2πl
解析：在地球表面，重力等于万有引力，故：mg=G
解得：g= ①
单摆的周期为：T=2π ②
联立①②解得：T=2πr
故选：B．
5．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么( )
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
答案 B
解析 小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2.
6.如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )
A．2π eq \r(\f(l,g)) B．2π eq \r(\f(2l,g))
C．2π eq \r(\f(2lcsα,g)) D．2π eq \r(\f(lsinα,g))
答案：D
解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))求解，但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsinα，所以周期T＝2π eq \r(\f(lsinα,g)).
7.（多选）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在点O，下端系一小球(小球可以看成质点)。在点O正下方，距点O为eq \f(3l,4)处的点P固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、C、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于eq \f(3π,2) eq \r(\f(l,g))
D．小球摆动的周期等于eq \f(3π,4) eq \r(\f(l,g))
解析：选BC 由于h≪l，故小球的运动可看成单摆运动，其周期T＝eq \f(1,2)·2π eq \r(\f(l,g))＋eq \f(1,2)·2π eq \r(\f(\f(1,4)l,g))＝eq \f(3π,2) eq \r(\f(l,g))，故C正确，D错误；小球摆动过程不计空气阻力，其机械能守恒，点A、C应等高，故A错误，B正确。
8．（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
答案 ABD
解析 由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确；由题图能读出周期，因为不知道摆长，所以无法根据T＝2πeq \r(\f(l,g))求出当地的重力加速度，选项E错误．
9．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫Aeq \x\t(B)。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
解析：(1)甲球做自由落体运动
R＝eq \f(1,2)gt12，所以t1＝ eq \r(\f(2R,g))
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于Aeq \x\t(C)≪R，可认为偏角θm2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．m1m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为T″＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,2)T′＝1.9π eq \r(\f(L,g))，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1