人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理精品同步练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了能用动量定理解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
在日常生活中，有不少这样的事例：
跳远时要跳在沙坑里；
跳高时在下落处要放海绵垫子；
从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是什么？
答案 为了缓冲以减小作用力．
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案 D
解析 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．
2．关于动量和冲量，下列说法正确的是( )
A．动量越大的物体受到的冲量越大
B．冲量总是与物体动量方向相同
C．冲量是物体动量变化的原因
D．作用在静止物体上的力的冲量总是为零
答案 C
解析 冲量是物体动量变化的原因，选项C正确；动量大说明物体的速度大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，选项A错误；冲量与物体动量变化量方向相同，选项B错误；根据I＝Ft，只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么运动状态无关，故选项D错误．
3.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
解析：选B 设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S，在时间Δt的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有－F·Δt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2,10级台风的风速v1≈25 m/s,16级台风的风速v2≈50 m/s，则有eq \f(F2,F1)＝eq \f(v22,v12)≈4，故B正确。
03
探究提升
环节一 冲量
思考：1．如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相同，则此物体的运动不可能是( )
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
答案 A
解析 如果物体在任意相等的时间内受到的冲量都相同，由I＝Ft可知，物体受到的力是恒力．则物体可能做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动，故B、C、D正确；物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，不能满足在任何相等时间内，合外力的冲量相等，故不可能为匀速圆周运动，故A错误．
思考：2．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
答案 A
解析 这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，故B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大，故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．
环节二 动量定理
问题探究1：
（1）用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里(如图)，打击时铁锤的速度为4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
答案 (1)200 N，方向竖直向下
(2)205 N，方向竖直向下
解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子竖直向上的作用力，设为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－eq \f(0.5×－4.0,0.01) N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时铁锤受到钉子的作用力为F2，取竖直向上为正，由动量定理可得：
(F2－mg)t＝0－mv
F2＝－eq \f(0.5×－4.0,0.01) N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为205 N，方向竖直向下．
环节三 动量定理的应用
问题探究2：从同样高度落下的玻璃杯掉在水泥地上容易被打碎，而掉在草地上不容易被打碎，其原因是( )
①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 ②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 ③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 ④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
答案 D
解析 玻璃杯是否被打碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h.落地瞬间的速度大小为eq \r(2gh)，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝meq \r(2gh)，与水泥地或草地接触Δt时间后，玻璃杯停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－(－meq \r(2gh))，再由动量定理可知(F－mg)·Δt＝－(－meq \r(2gh))，所以F＝eq \f(m\r(2gh),Δt)＋mg.由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力F越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎．
环节四 变力冲量
问题探究3：如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
答案 2mv＋mgt
解析 取向上为正方向，根据动量定理I＝mv－(－mv)且I＝(eq \x\t(F)－mg)t
解得IF＝eq \x\t(F)t＝2mv＋mgt.
04
体系构建
动量变化——冲量——动量定理
05
记忆清单
一、冲量
★学习聚焦：区分冲量与功
二、动量定理
★学习聚焦：
1.对动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物体所受的合力的冲量。
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。
(4)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
2.解题基本思路
(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
(2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
三、利用动量定理解决实际问题
★学习聚焦：应用动量定理处理“流体模型”
1.研究对象
选取流体为研究对象，如水、空气等。
2.研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。
3.基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。
(2)求小柱体的体积ΔV＝SvΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
0601
强化训练
1．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列分析正确的是( )
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为0.48 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
答案 B
解析 根据自由落体运动公式得v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变为0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化量为Δp＝0－(－mv)＝0.12×2 kg·m/s＝0.24 kg·m/s，故A错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则：Iy－mgt＝Δp，代入数据可得：Iy＝0.48 N·s，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，方向竖直向下，故B正确，C错误；由冲量的定义得：Iy＝Ft，可得：F＝eq \f(Iy,t)＝eq \f(0.48,0.2) N＝2.4 N，故D错误．
2、（多选）如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
答案 AD
解析 拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcs θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcs θ，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D项正确．
3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
答案 D
解析 由题图图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选项D正确．
4．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是( )
A．F·t B．mg·t
C．0 D．无法计算
答案 A
5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
答案 D
解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1由于碰撞时间极短，地面对球的作用力很大，重力可忽略不计．所以Ft＝m(v2＋v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2＋v1)．
6．(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝eq \f(T,2)，小球动量变化量为0
B．经过时间t＝eq \f(T,4)，小球动量变化量大小为eq \r(2)mv
C．经过时间t＝eq \f(T,2)，细绳对小球的冲量大小为2mv
D．经过时间t＝eq \f(T,4)，重力对小球的冲量大小为eq \f(mgT,4)
答案 BCD
解析 经过时间t＝eq \f(T,2)，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－2mv，故大小为2mv，A错误，C正确；经过时间t＝eq \f(T,4)，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp′＝eq \r(2)mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝eq \f(mgT,4)，B、D正确．
7．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v－t图象如图所示，图中线段AB∥CD，则整个运动过程中，( )
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
答案 C
解析 甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，选项C正确，D错误；因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，选项A、B错误．
8．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有弹性安全带，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．100 N
答案 B
解析 选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh得，v＝10 m/s，缓冲过程由动量定理得(F－mg)t＝mv，F＝eq \f(mv,t)＋mg＝1 100 N．由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力大小为1 100 N.
9．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量大小p′.
答案 (1)4 N·s 方向竖直向下
(2)10 N·s 方向竖直向下
(3)10eq \r(2) kg·m/s
解析 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
I1＝mgt0＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝eq \f(1,2)gt2，
落地时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s．小球飞行过程中只受重力作用，
所以合外力的冲量为
I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度
v＝eq \r(v\\al(0, 2)＋v\\al(y, 2))＝eq \r(102＋102) m/s＝10eq \r(2) m/s，
所以小球落地时的动量大小p′＝mv＝10eq \r(2) kg·m/s.课程标准
学习目标
通过推导，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
1．理解冲量，能区分功与冲量，会求解恒力冲量与变力冲量。
2．理解动量定理。
3．能用动量定理解决实际问题。
一、冲量
1.定义： 与 的乘积叫做力的冲量．
2.公式： .
3.单位： .
4.方向：冲量是 （填“标量”或者“矢量”），其方向 ．
5.物理意义：
答案：1.定义：力 力的作用时间
2.公式： I＝Ft
3.单位： N· s
4.方向：矢量，与力的方向相同
5.物理意义：反映力的作用对时间的积累效应
【概念衔接】功、冲量
【拓展补充】恒力冲量与变力冲量
【即学即练】判断题：
(1)当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0.( )
(2)某个恒力经历一段时间对物体做功为0时，冲量不为0.( )
答案：
(1)当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0.( × )
(2)某个恒力经历一段时间对物体做功为0时，冲量不为0.( √ )
【微点拨】恒力冲量，看时间
二、动量定理
1.内容：物体在一个运动过程始末的 等于它在这个过程中所受 的冲量．
2．公式： 。
3．动量定理的理解
(a)动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的 是结果．
(b)动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(c)动量定理表达式是 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
答案：
1．内容：动量变化量 合力
2．公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
3．动量定理的理解
(a) 动量变化量，动量变化量
(b) 合力
(c) 矢量
【概念衔接】动能定理、动量定理
【拓展补充】求变力冲量或者不涉及位移的问题常用动量定理解决。
【即学即练】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝eq \f(Ft,v)＝eq \f(4.8×106×1,3×103) kg＝1.6×103 kg，选项B正确．
【微点拨】头疼医脚
三、动量定理的应用
动量定理在生活中的应用非常广泛，要大量列举实例加深对动量定理的理解，运用所学知识解释生产生活中的现象，理解缓冲现象，在实际生活中应用动量定理来缓解危机，提高安全意识和社会责任。
【概念衔接】缓冲
【拓展补充】使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在离地面10 m高处以15 m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s的速度(相对播种器)竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10 cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20 g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，取g＝10 m/s2，则( )
A．射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做功为2.5 J
B．离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为eq \r(2) s
C．土壤对种子胶囊冲量的大小为3eq \r(2) kg·m/s
D．种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5eq \r(2) N
解析：选D 射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做的功等于其动能的增量，即W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×0.02×52 J＝0.25 J，A错误；种子胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动，由h＝vt＋eq \f(1,2)gt2，代入数据解得t＝1 s(另解舍去)，B错误；种子胶囊落地时竖直速度vy＝v＋gt＝15 m/s，水平速度vx＝v0＝15 m/s，进入土壤时竖直方向h′＝eq \f(vy2,2a)，t′＝eq \f(vy,a)，可求得t′＝eq \f(1,75) s。由动量定理得：I＝Ft′＝0－(－mv合)，v合＝eq \r(vy2＋vx2)，可解得土壤对种子胶囊的冲量I＝mv合＝0.3eq \r(2) kg·m/s，平均阻力大小F＝22.5eq \r(2) N，故C错误，D正确。
【即学即练】如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手冲量的大小
B．减小球对手作用力的大小
C．减小球的动量变化量的大小
D．减小球对手的作用时间
答案 B
解析 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft＝0－mv，F＝eq \f(mv,t)，当时间增大时，动量的变化量不变，球对手的作用力减小，所以B正确．
【微点拨】理解缓冲
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N· s
J
公式
I＝Ft(F为恒力)
W＝Flcs α(F为恒力)
标矢性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化多少的量度
都是过程量，都与力的作用过程相联系