2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项提升练习05（含答案）

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如图，抛物线C：y＝ax2＋6ax＋9a﹣8与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
(1)求a的值及顶点D的坐标；
(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G(点F在点G的右侧)．当点P与点B重合时(如图1)，求抛物线C1的表达式；
(3)如图2，在(2)的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．
如图①，直线y=eq \f(4,3)x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1，0)．
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx＋m(|k|