2024年辽宁省十一校联考高考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年辽宁省十一校联考高考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|lg2x≤0}，集合B={x|x2≤4}，则A∩B=( )
A. (0,1]B. (0,2]C. [−2,1]D. [−2,2]
2.若复数z满足(1+z)i=1−z，则z=( )
A. −1B. 1C. −iD. i
3.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元.同时，汽车年折旧率约为10%，(即这辆车每年减少它的价值的10%)，则大概使用年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
4.如图，一栋建筑物AB的高为10( 3−1)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B、D、M三点共线)处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30∘，则通信塔CD的高(单位：米)为( )
A. 10 3B. 30C. 20 3D. 60
5.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：C=Wlg2(1+SN)，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中SN叫做信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2500，则C大约增加了(附：lg2=0.3010)( )
A. 10%B. 13%C. 23%D. 30%
6.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2 17，则该二面角的大小为( )
A. 150∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘
7.已知F1，F2分别为双曲线Γ：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的上下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=13，则双曲线Γ的离心率为( )
A. 54B. 53C. 2D. 2
8.已知M(a,3)是抛物线C：x2=2py(p>0)上一点，且位于第一象限，点M到抛物线C的焦点F的距离为4，过点P(4,2)向抛物线C作两条切线，切点分别为A，B，则AF−⋅BF=( )
A. −1B. 1C. 16D. −12
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 32，F1，F2分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，P是椭圆E上的一个动点，且|PF1|−|PF2|的最大值为2 3，则下列选项正确的是( )
A. 当P不与左、右端点重合时，△PF1F2的周长为定值4+2 3
B. 当PF1⊥F1F2时，|PF2|=72
C. 有且仅有4个点P，使得△PF1F2为直角三角形
D. 当直线PA的斜率为1时，直线PB的斜率为−14
10.已知函数f(x)=sin(3x−φ)(−π20,已知x1b>0)的下顶点，F1，F2分别为C的左、右焦点，|AF1|+|AF2|= 3|F1F2|，且C的短轴长为2 2.
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，M，N为C上x轴同侧的两动点，两条不重合的直线MF1，NF1关于直线x=−1对称，直线MN与x轴交于点P，求△OMP的面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵A={x|lg2x≤0}={x|lg2x≤lg21}={x|0